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例2、一项600万元的借款，借款期3年，年利率为8%，若每半 年复利一次，年实际利率会高出名义利率多少？ 实际利率=（1+名义利率/年复利次数）年复利次数-1 =（1+8%/2）2-1 =8.16% 8.16%-8%=0.16%
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练习：
1、当银行利率为10%时，一项6年后付款800元的购货，若按单利计息，相当于第
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练习：
1、如果一股优先股，每季分得股息２元，而利率是每 年６％，对于一个准备买这种股票的人来说，他愿 意出多少钱来购买此优先股？ P=2/(6%/4)=１３３.３３元 2、拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000 元奖金，若利率为１０％，现在应存入多少钱？ P=10000/10%=１０００００元
例2：李先生采用分期付款方式购商品房一套，每年年初付款15000元，分 10年付清。若银行利率为６％，该项分期付款相当于一次现金支付的购 价是多少？ Ｐ=A· [(P/A，i, n-1）+1] =15000×[(P/A，6%,9)+1] =15000×(6.8017+1) =117025.5元
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练习：
5、递延年金的计算
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递延年金现值的计算方法有两种：
第一种方法，计算公式为： Ｐ＝Ａ· 1 (1 i ) ( m n ) 1 (1 i ) n

i

i

＝Ａ· [（P/A，i， m+n) —(P/A，i，m)]
第二种方法，计算公式为： Ｐ＝Ａ· 1 (1 i ) n m (1 i ) i ＝Ａ· （P/A，i，n) · (P/F，i，m)
5
＝3790.8（元）
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练习：
1、拟在５年后还清１００００元债务，从现在起每年末等额存入银行一 笔款，假设银行存款利率１０％，每年需要存入多少？ 10000=A*(F/A,10%,5) A=１６３８元 2、某人出国３年，请你每年末代付房租，每年租金１００元，假设银 行存款利率为１０％，他应当现在给你在银行存入多少钱？ P=100*(P/A,10%,3) P=２４８.６８元 3、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃 料费用６０元，但柴油机价格较汽油机高出１５００元，问柴油机应使 用多少年才合算？（假设年利率１２％，每月复利一次） 1500=60*(P/A,1%,n) n=２９个月 4、假设以１０％的利率借款２００００元，投资于某个寿命为１０年 的项目，每年至少收回多少现金才有利？ 20000=A*(P/A,10%,10) A=３２５４元
例2：某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第4年开始，每年年初支付 50万元，连续支付5次，共250万元，假设该公司的资金成本率为10%， 则相当于该公司现在一次付款多少万元？
50*(P/A,10%,5)(P/F,10%,2) 或者=50*[(P/A,10%,7)+1]-50[(P/A,10%,2)+1]=156.645万元
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六：复利计息方式下的利率计算 名义利率与实际利率
如果以“年”作为基本计息期，每年计算一 次复利，这种情况下的年利率是名义利率。 如果按照短于一年的计息期计算复利，并将 全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是 实际利率。
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名义利率和实际利率公式换算的推导。 例1：年利率为16%，存款额1000元，期限为1年，请问1年后存款额 为多少？ 要求（1）一年一次复利计息 F=1000*(1+16%)=1160 名义利率=实际利率=16% （2）一季度复利计息一次 F=1000*(1+4%)4=1169.86 名义利率=16% 实际利率=16.99% 1169.86=1000*（1+i) =1000*(1+4%)4 i= (1+4%)4 –1 1+实际利率=（1+名义利率/年复利次数）年复利次数 实际利率=（1+名义利率/年复利次数）年复利次数-1
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例：张先生每年年末存入银行1000元，连存 5年，年利率10%。则5年满期后，张先生存 款为多少？
(1 10%)5 1 五年期满后可得本利和=1000× 10%
=1000×6.1051 =6105.1（元）
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（2）现值
1 (1 i) n Ｐ=A· A ( P / A, i, n) i
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二、有关资金时间价值的概念
1、现值P：是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对
应的金额。
2、终值F：又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某
一时点所对应的金额。
3、利率i：资金时间价值的一种具体体现 4、期数n：计息期 5、单利法：仅对本金计息 6、复利法：不仅对本金计息，而且对利息计息
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三、单利现值和终值的计算
复利现值 P＝F／（1＋i）n
1／（1＋i）n 为复利现值系数，记作（P／F，i，n）
复利终值 F＝P（1＋i）n
（1＋i）n 为复利终值系数，记作（F／P，i，n）
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例题： 1、某工厂年初把暂时闲置的资金20万元存入银行，年利率 为5%，则两年底该项存款为多少？ 20万元*（1+5%）² =22.05万元 2、某人有１２００元，拟投入报酬率为８％的投资机会， 经过多少年才可使现有货币增加一倍？ 2400=1200*（1+8%）n n=9 3、现有１２００元，欲在１９年后使其达到原来的３倍， 选择机会时最低可接受的报酬率为多少？ 3600=1200*(1+i)19 i=6% 4、某人拟在５年后获得本利和１００００元，假设投资报 酬率为１０％，现在应该投入多少元？ 10000*(P/F,10%,5)=6210元
每期发生的等额款项通常用A表示
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3、普通年金的计算
（1）终值 n ( 1 i ) 1 F=A· A ( F / A, i, n)
i
（F/A,i,n）年金终值系数
偿债基金：为了在约定的未来某一时点清偿 某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额 形成的存款准备金。 A=F /（F/A,i,n） 1/（F/A,i,n）偿债基金系数→ （A/F,i,n）
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任务一．货币时间价值
一、资金时间价值
1、含义：资金时间价值是一定量资金在不同时点上的价值量差额。 本质：资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的 价值增值。通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况 下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。 根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额 折算为其他时点的金额。 货币时间价值的表现形式：相对数形式：利率；绝对数形式： 利息额。
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五、年金终值和年金现值的计算 1、年金的概念
等额、定期的系列收支
间隔期间完全可以不是一年
2、年金的分类
（1）普通年金：（后付）一定时期内每期期末等额收付的系列款项；
（2）预付年金：（先付）一定时期内每期期初等额收付的系列款项；
（3）递延年金：前面若干期没有收付业务，后面若干期有等额的收付 业务； （4）永续年金：无限期等额发生的系列收付款
（2）现值： P= A· { [P/ A， i ，(n－1)] +1}
{ [P/ A， i ，(n－1)] +1} 预付年金现值系数，在普通年金现值系数的基础上期数 减1，系数加1。
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例1：为给儿子上大学准备资金，王先生连续六年于每年年初存入银行3000 元，若银行利率为5%，请问六年后可取出多少钱？ Ｆ＝Ａ· ［（F/A，i,n+1)-1] ＝3000×[(F/A，5%，7)-1] ＝3000 ×（8.1420-1） ＝21426（元）
（P/A，i,n)年金现值系数
年资本回收额：是指在约定年限内等额回收 初始投入资本或清偿所欠债务的金额。 A=P /（P/A,i,n） 1/（P/A,i,n）资本回收系数→ （A/P,i,n）
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例：王先生每年末收到租金1000元，为期５年， 若按年利率10%计算，王先生所收租金的现 在的价值为多少? 1 (1 10)% 五年租金的现值＝1 000× 1000 3.79081 10%
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6、永续年金的计算 只有现值计算 Ｐ＝Ａ÷i 例1：某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发 2000元奖学金。若利率为10%，则现在应存入多少钱？ Ｐ＝2000÷10%=200 000(元） 例2：某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得 10 000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%，这 100股优先股的现在价值应当为多少? Ｐ＝10000÷10%=100 000(元）
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例1：某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第4年开始，每年年末支付 50万元，连续支付5次，共250万元，假设该公司的资金成本率为10%，
则相当于该公司现在一次付款多少万元？
50*(P/A,10%,5)(P/F,10%,3) 或者=50*(P/A,10%,8)-50(P/A,10%,3) =142.40万元
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总结
普通年金计算公式： A 为年金 F=A[(1+i)n-1]/i =A(F/A,i,n) P=A[1-(1+i)-n]/i =A(P/A,i,n) 预付年金计算公式： F=A[(F/A,i,n+1)-1 ] P=A[(P/A,i,n-1)+1 ] 递延年金计算公式 P＝Ａ· [（P/A，i， m+n) —(P/A，i，m)] 或者=Ａ· （P/A，i，n) · (P/F，i，m) 永续年金 P=A/i
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例题：
1、某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款 方案（1）现在起15年内每年末支付10万元 （2）现在起15年内每年初支付9.5万元 （3）前5年不支付，第6年起到第15年每年末支付18万 元 假设银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式 比较，问哪一种方案对购买者有利？ （1）F=10*（F/A,10%,15)=317.72万元 （2） F=9.5*【（F/A,10%,16)-1】=332.03万元 （3） F=18*（F/A,10%,10)=286.87万元 因此第三种方案对购买者有利