28
§3-2
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
三.剪切胡克定律
G
其中，比例常数G 称为切变模量。常用单位GPa
29
§3-2
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E 2(1 )
表明3个常数间相互不独立的
30
§3-3
剪切应变能
9
§3-1
连接件的强度计算
Fs A
切应力强度条件： 挤压强度条件： bs 塑性材料： 0.5 0.7
Fbs Abs
bs
bs 1.5 2.5 bs 0.9 1.5
10
脆性材料： 0.8 1.0
§3-1
连接件的强度计算

Fs A

F lb
bs
Fbs Abs

F cb
11
§3-1
连接件的强度计算

Fs A 4F
d

2

bs
Fbs Abs
F dh
2
为充分利用材 料切应力和挤压应 力均达到最大值。 即：

常由实验方法确定
8
§3-1
3.挤压的实用计算
F
连接件的强度计算
假设应力在挤压面上应力是均 匀分布的
F
得实用挤压应力公式 bs *注意挤压面面积的计算
F bs A bs
Fbs Fbs
Abs d
挤压强度条件： bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定

FN A
3
b
a

F ( b 2 d ) 50 10
3

2.板的剪切强度

Fs A 15 . 7 10
6

F 4a

50 10
4 0 . 08 0 . 01

( 0 . 15 2 0 . 017 ) 0 . 01 43 . 1 10
6

15 . 7 M Pa [ ]
第三章
剪
切
1
第三章
§3-1 §3-2
剪
切
连接件的强度计算 纯剪切 切应力互等定理
剪切胡克定律 §3-3 剪切应变能
2
§3-1
1.剪切的工程实例
连接件的强度计算
3
§3-1
连接件的强度计算
4
§3-1
连接件的强度计算
5
§3-1
铆钉连接
连接件的强度计算
螺栓连接
销轴连接
6
§3-1
平键连接
连接件的强度计算
r
Me

M 2 r
2


rdA
A

2
r rd 2 r
2
0
r
l

r l
纯剪切：单元体截面上只有切应力 而无正应力作用，这种应力状态叫 做纯剪切应力状态。 26
§3-2
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
二.切应力互等定理
27
§3-2
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
Me
Me
外力功：W

1 2
M e
φ
φ
Me 所作功全部转变为剪切应变能Vs 存储在薄壁圆管内
Vs W 1 2 M e
单位体积应变能称为应变能密度：
vs Vs V M e / 2 2 r l
1 2

1
2
M e r
2
2 2 r l
31
进一步简化得：vs


2G
6

50 10
3
2 0 . 017 0 . 01
bs

147 10
147 M Pa [
]
结论：强度足够。
17
§3-1
连接件的强度计算
18
§3-1
连接件的强度计算
19
§3-1
连接件的强度计算
20
§3-1
连接件的强度计算
21
§3-1
连接件的强度计算
2 2
F2 8 0 5 0 4 0
焊接连接
榫连接
7
§3-1
2.剪切的实用计算
连接件的强度计算
F
剪切受力特点：作用在构件两侧 面上的外力合力大小相等、方向 相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面 发生相对错动。 假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的 得切应力计算公式： 切应力强度条件：

F

Fs A
Fs A
43 . 1 M Pa [ ]
16
§3-1

d
连接件的强度计算
3.铆钉的剪切强度

Fs A 4F 2 πd
2

3 2
2F πd
2

2 50 10
b
a
π 0 . 017 110 10
6
110 MPa [ ]
4.板和铆钉的挤压强度
bs
F bs A bs F 2d
4F
d
2

F dh
2
4F
d
2

F 2 dh
d
8h

12
§3-1
连接件的强度计算
1.要使被冲钢板冲断；
F
d
b
d
F
b
2.同时要使冲头强度足够。
4F
d
2


d
4F


4F

d
F
b
13
§3-1
4.连接件失效形式
连接件的强度计算
剪断 (连接件与连接板) 挤压破坏
ห้องสมุดไป่ตู้
连接板拉断
14
§3-1
连接件的强度计算
l
F F F F F

F
d (a) (b)
F
F
(c)
(d)
(e)
15
§3-1

d
连接件的强度计算
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F =50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度
F2
50 2
kN
22
§3-1
连接件的强度计算
23
§3-1
焊缝剪切计算 有效剪切面
连接件的强度计算
4.其它连接件的实用计算方法
24
§3-1
连接件的强度计算
F
4.其它连接件的实用计算方法 胶粘缝的计算 F 不同的粘接方式
F
F
[ ]
25
[ ]
§3-2
一、纯剪切
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律