3. 在 同 一 顶 点 处 用 三种边长相同的不 同种类的正多边形 平面镶嵌，有哪些组 合形式？
后面两个活动主要应用前面的 结论和思考方法让学生得出结 论. 学生也可以采用其他方法.
4.在同一顶点处，能 否用四种不同种类 的正多边形平面镶 嵌？为什么？
活动 3 知的三角 形、四边形每种 10 个. 问题与情境 活动 1 让学生展示利用任 意形状、大小完全相 同的 10 个三角形和 10 个四边形拼成的 既不重叠，也无缝隙 的平面图案.
学具 形状完全相同的三角形、 四边 形每种 10 个.
计算机辅助教学 PPT 课件、几何画板.
教学过程设计
师生行为 教师可演示课件“任意三角形、四 边形的平面镶嵌”. 1、①平面镶嵌的定义. ②平面镶嵌的基本条件：图形拼 合后同一个顶点的若干个角的和恰好 等于 360°. 设计意图 通过拼图游戏，引起学生的兴 趣，同时学生受到表扬，获得 成就感. 为下一步活动获得必备的知 识.
活动 2 探究 （正三角形、正方形、正六边形可以单 1. 只 用 同 一 种 正 多 一进行平面镶嵌，理由：内角度数可以 边形进行平面镶嵌， 整除 360.） 那么哪几种正多边 课件：正多边形镶嵌.gsp 第 2、
解 决 问题 情感 态度
通过探索正多边形的平面镶嵌问题，使学生学会用相同边长的正多边形进行平面 镶嵌，设计美妙的图案. 让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价 值，增强应用意识，获得各种体验.
重 点 难 点
探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌. 通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合.
2
课题学习
知识 技能
镶嵌
通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边形的种类.
数 学 思 考 教 学 目 标
1．通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理 性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力. 2．通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体 会数形结合的思想. 3．通过探索正多边形的平面镶嵌，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.
1
由最基本的单一正多边形平面 镶嵌出发，利用代数整除的知 识得出结论，使学生掌握基本 的探究方法.
形可以进行平面镶 嵌？为什么？ 2. 用 两 种 边 长 相 同 的正多边形平面镶 嵌，有哪些组合方 法？为什么？如何 拼图？
3、4 页. 利用代数式：x n + y m = 360° （其中 n、m 为正多边形的内角度数， x、y 为正整数.） 不同的组合方式：正三角形和正方形 （两种拼法） 、 正三角形和正六边形 （两 种拼法） 、正三角形和正十二边形、正 四边形和正八边形. （课件：正多边形镶嵌.gsp P5、6、7、 8 页.） 注：正五边形和正十边形内角 （108+108+144） 可以构成 360°， 但是 不能进行平面镶嵌.（课件：正多边形 镶嵌.gsp 第 12 页.） 探究得出：组合(1) 正三角形、正四边 形和正六边形； 组合(2) 正四边形、正六边形和正十二 边形； （课件：正多边形镶嵌.gsp P9、10） 注：正四边形、正五边形和正二十边形 虽能够在同一顶点处内角和构成 360°，但是它们不能进行平面镶嵌. （课件：正多边形镶嵌 第 13 页.） 结论：同一顶点处不能由四种不同正多 边形进行平面镶嵌. 理由：选取内角最小的四种正多边形求 内角和得： 60°+90°+108°+120°= 378°＞360 由学生归纳总结本课学到的知识. 加强记忆，巩固知识，体会学 习方法. 此活动为本节课的重点及难 点. 更加突出利用代数方法来推理 论证为什么有那些组合形式， 以及不同的拼法，从理论上解 决问题，让学生感受方程的知 识在几何中的应用， 学会说理.