乐山市市中区2017-2018学年度上期期末供题考试八年级数学试卷（2018.1）（满分150分,120分钟完卷）一．选择题（每小题3分,共39分）1.16的平方根是（C）A．-4 B．4 C．±4D．±22.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（A）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．1，，3.市中学八年级一班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：16，12，20，15，50，20，20，20．这组捐款数据中，“20”出现的频率是（A）A．12B．25C．310D．144.如果□×2a2b=﹣6a3b3，则□内应填的式子是（B）A．3ab2B．﹣3ab2C．-ab2D．-3b25.如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（D）A．60°B．50°C．40°D．30°解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，6.下列命题是真命题的是（C）A．如果|a|=2，那么a=2 B．同位角相等C．如果a是有理数，那么a是实数D．两边一角对应相等的两个三角形全等解：A、如果|a|=2，那么a=2，是假命题，应为：如果|a|=2，那么a=±2，故本选项错误；B、同位角相等，是假命题，故本选项错误；C、如果a是有理数，那么a是实数，是真命题，故本选项正确；D、两边一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误．7.若(x+m)(x-4)中不含x的一次项，则m的值为（A ）A.4B.-4C.0D.4或-48.《几何原本》是古希腊数学家所著的一部数学著作，共13卷，这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍,这位古希腊数学家是( D ) A.利玛窦 B.高斯 C.李善兰 D.欧几里得9.如图是各洲面积占地球大陆总面积的扇形统计图,下列说法正确的是( B )①面积最大的是亚洲；②非洲占总面积的14③南美洲、北美洲、非洲共占总面积的50%；④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．A．①②B．①④C．①②④D．①②③④解：①亚洲的面积占陆地总面积的29.3%，占的最多，则七大洲中面积最大的是亚洲，故本选项正确；②非洲约占陆地总面积的20%，不正确；③南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积的和是：12%+16.1%+20.2%=48.3%,不正确；④南美洲的面积占陆地总面积的12%，大洋洲面积占陆地总面积的6%，则南美洲的面积是大洋洲面积的2倍，正确；10.如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（A）A．a+b B．a﹣b C．2a+b D．a+2b解：∵ED垂直且平分BC，∴BE=CE．AB=a，AC=b．∴AB=AE+BE=AE+CE=a∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=a+b．11.已知实数x，y，m++=，且y为负数，则m的取值范围是（D）x y mA．m＞-3 B．m＜-3 C．m＜3D．m＞312.如图，长为a，宽为b的长方形的周长为22，面积为24，则a2b+ab2 -2a-2b的值为（C）A．66 B．121 C．242 D．36913.如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF ②CA-AB=2AE ③∠BDC+∠FAE=180°④C、D、F在一条直线上。
其中正确的是（ B ）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④解：过点D作DG⊥BC∵DG垂直平分BC，∴BD=CD角平分线到角两边的距离相等，∴DE=DF，∴Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB∵AD=AD，∴Rt△AFD≌Rt△AED，∴AE=AF，∴CA-AB=CE+ AE-AB=BF+AE-AB=AB+AE+AE-AB=2AE∴∠BDC=∠180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°﹣（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=∠BAC∴∠BDC+∠FAE= 180°或利用四边形AEFD的内角关系。
二.填空题（每小题3分,共30分）14.使有意义的x的取值范围是x≥2．解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；15.因式分解：2312x-= )2-xx2)((3+16.命题：“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行17.如图，已知正方体的体积为1，那么它的面对角线长18.如图是某电视剧在各年龄段人群收视情况的条形统计图，若某住宅小区观看此电视剧的观众人数为1200人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有432人．解：利用条形图，可得50岁以上（含50岁）的观众频率为：0.24，0.12，∴（0.24+0.12）×1200=432人．19.如图所示，数轴上表示a、b两个实数的点的位置，化简|a2﹣b2|﹣22++=a ab b2-ab22-a220.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=28°，∠2=22°，则∠3=50°．解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠2=22°，∵∠3=∠1+∠ABD，∠1=28°，∴∠3=50°，21.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n（用含n的代数式表示）．解：结合图形，发现：解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n（n+2）；=n2+2n（个）．22.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AC=8，AB=10，且BD：8CD=5：4，则D到AB的距离为323.如果实数a、b、c满足a+2b+3c=-18，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为-21．解：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，⇒（a2﹣2ab+b2）+（a﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）=0，⇒（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0、a﹣c=0、b﹣c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=-18，∴a=b=c=-3，∴a+b2+c3=-3+9-27=-21．三、（本大题共3题.每题5分，共15分）24.解：222a++2b4ab＝)2(222b ab a ++ ………………………………（2分） ＝2)(2b a +. ………………………………… （5分） 25. 解：23)3(951254-⨯---⨯＝995)5(2⨯--⨯ …………………………………（3分） ＝15510-=--. ………………………………（5分） 26. 解：)9()6(222234b a b a a a a -÷--÷⋅)9(3622242b a b a a -÷-= ………………………………（3分） 22254a a a =+=. ……………………………………（5分） 四、（本大题共3题.每题6分，共18分）27. 如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．解：如图所示．解：作法提示以及给分说明：（1） 作∠MON 的角平分线OD ；……（2分） （2） 作线段AB 的中垂线EF ；………（4分） （3） 在图上标明点P 的位置；………（5分） （4） 说明点P 就是发射塔的位置. …（6分）28. 先化简，再求值：()()()231121a a a +---，其中a 是最大的负整数。
解：（1）化简得：292++a a ，正确给3分；（2）1-=a ，正确给1分；（3）代值得6-，正确给2分.29. 已知：如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ． 求证：A C ∥DF证明：∵BE=CF ， ∴BE +CE=CF +CE ， ∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中 ∵，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ……… 4分 ∴∠ABC=∠DEF ． ……… 1分 ∴ A C ∥DF ……… 1分 五、（本大题共3题.每题8分，共24分）30. 为了更好地因材施教，某学校八年级实行数学分层教学，就是学校将该年级的数学课统一安排，上数学课时学习成绩比较接近的同学在同一个班上课，其余课每位同学回原班上课；就家长对学校这种做法的看法，某校八年级1班兴趣小组对部分学生家长做了调查，并将收集到的数据统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数是 （2）将条形统计图补充完整。
（3）扇形统计图中“不赞成”所占的比例为⑷在扇形统计图中，表示家长“无所谓”所对的圆心角的度数是 ． 解：（1）300； ……（2分）（2）条形统计图见右边；……（5分） 给分说明：非常赞同上“60”给1分， 不赞同给2分.（3）“不赞同”家长所占的比例为152； ……………………………（6分） （4）“无所谓”所对圆心角的度数为24º. ……………………………（8分） 31. 如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB 的度数．解：∵∠B=90°，AB=BC=4， ∴AC=，∠DAB=∠DBA=45°，3分DCBA赞同看法∵（4）2+22=62，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，3分 ∵∠DAC 是CD 所对的角， ∴∠DAC=90°，1分∴∠DAB=∠DAC +∠BAC=90°+45°=135°．1分 32. 乘法公式的探究及应用．⑴如图1，可以求出阴影部分的面积是 a 2﹣b 2 （写成两数平方差的形式）；⑵如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 （a ﹣b ） ，长是 （a +b ） ，面积是 （a +b ）（a ﹣b ） （写成多项式乘法的形式）⑶比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 （用式子表达）⑷应用所得的公式计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22222201811201711411311211 解：⑴利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a 2﹣b 2；………（1分） ⑵由图可知矩形的宽是a ﹣b ，长是a +b ，所以面积是（a +b ）（a ﹣b ）；……（4分） ⑶（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2（等式两边交换位置也可）；………（5分） ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22222201811201711411311211 )201811)(201811)(201711)(201711()411)(411)(311)(311)(211)(211(+-+-⋅⋅+-+-+-= 20182019201820172017201820172016454334322321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 40362019=. ……（8分） 六、（本大题共2题.33题11分，34题13分，共24分）33. 如图1，已知点A 、C 分别在∠GBE 的边BG 、BE 上，且AB=AC ，AD ∥BE ，∠GBE 的平分线与AD 交于点D ，连接CD ．（1）求证：①△ABD 是等腰三角形；②CD 平分∠ACE ．（2）猜想∠BDC 与∠BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．⑶如图2，若∠GBE=600，AB=2，则四边形ABCD 的面积为 （请直接写出结果）解：（1）①∵AD ∥BE ， ∴∠ADB=∠DBC ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ；…………（2分） ②∵AD ∥BE ， ∴∠ADC=∠DCE ， 由①知AB=AD ，又∵AB=AC ， ∴AC=AD ， ∴∠ACD=∠ADC ， ∴∠ACD=∠DCE ，∴CD 平分∠ACE ；……………………（5分）（2）结论：∠BDC ＝21∠BAC . ……………………………………（6分） 理由：∵BD 、CD 平分∠ABE 、∠ACE ， ∴∠DBC ＝21∠ABC ，∠DCE ＝21∠ACE .∵∠BDC ＋∠DBC ＝∠DCE ， ∴∠BDC ＋21∠ABC ＝∠DCE . ∵∠BAC ＋∠ABC ＝∠ACE ，∴∠BDC ＋21∠ABC ＝21∠ABC ＋21∠BAC .∴∠BDC ＝21∠BAC . ………………………………………（9分）（3）32. …………………………………………………………（11分） 34. 如图所示，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点O ，且AO=CO=a ，BO=DO=b ，点P 为线段AC 上的一个动点．过点P 分别作PM ⊥AD,交直线AD 于M 点，作PN ⊥DC ，交直线D 于N 点．已知a 是不等式()()24216x x x +-≥+的最小整数解，b 是代数式()215y --+的最大值。