第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A ．2H + B ．2D H + C ．2D H - D ．2DH + 2、若30,350x y z x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：（ ） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离和时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时B ．第一次调查从9时开始，历时2hC ．中午12～13时休息的地方离校15kmD ．返校的速度最慢 4、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（ ） A ．只有一个交点 B ．只有二个交点 C ．只有三个交点 D ．只有四个交点5、如果x y 、是非零实数，使得330x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，那么x y +等于（ ） A ．3 B ．13 C ．113- D ．413- 6、一列数：23420087,7,7,7,,7•••．其中末位数字是3的有（ ）A ．502个B ．500个C ．1004个D ．256个7、在ABC ∆中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ∆的两条中线，且CD BE ⊥，那么::a b c =（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．3:2:1D ．1:2:38、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）A ．2度B ．3度C ．5度D ．7度 9、已知：221m n mn m n +++-=-，则11m n+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++•••++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭值的整数部分是：（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB CD 、分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是： ；12当4x ≤时，函数123y x x x =-+-+-的最大值减去最小值的差是： ；13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a ，其中男生人数为b ，则：ba= ； 14、如果两点：1122(,),(,)M x y N x y ，那么221212()()MN x x y y =-+-已知：()()()3,1,1,4,1,6A B C ---，在ABC ∆内求一点P ，使222PA PB PC ++最小，则点P 的坐标是 ；15、实数a b c 、、满足：222617,823,214a b b c c a +=-+=-+=，则a b c ++= ； 16、已知恒等式：()622310111201231011121x x a a x a x a x a x a x a x -+=++++•••+++，则()()220246810121357911a a a a a a a a a a a a a ++++++-+++++= 。

17、（6分+6分+6分=18分）（1）已知：点(,)x y 在直线1y x =-+上，且222x y +=，求77x y +的值。

(2) ()()()()()()200720082009200720082007200920082009200820072009200820092007------（3）已知a b c 、、是直角三角形∆ABC 的角AB C 、、所对的边，90C ∠=。

求：1111a b c b c a c a b c a b++++++-+---的值。

18、（本题满分9分）已知x y z 、、为实数，且5,3x y z xy yz zx ++=++=。

试求z 的最大值和最小值。

19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a (a >0)名旅客在候车室排队等候检票进站。

检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。

若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？ 21、（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，0），点B 在x 轴上且在点A 的右侧，AB OA =，过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数2y x =的图像于点C 和D 。

直线OC 交BD 于M ，直线CD 交y 轴于点H ，记点C D 、的横坐标分别为C D x x 、，点H 的纵坐标为H y 。

（1）请你验证以下的两个命题成立：①:2:3CDM ABMC S S ∆=；②数值相等关系：C D H x x y •=-； （2）请你研究：如果将上述命题的条件“点A 的坐标为（1，0）”改为“点A 的坐标为（t ，0）（0t >）”，其它条件不变，结论①是否成立？（3）如果将上述命题的条件“点A 的坐标为（1，0）”改为“点A 的坐标为（t ，0）（0t >）”，又将条件“2y x =”改为“2(0)y ax a =>”，其它条件不变，那么C D x x 、和H y 有怎样的数值关系？ 22、（本题满分11分）如图所示，在ΔABC 中，∠A=900，AD ⊥BC 于D ．∠B 的平分线分别和AD 、AC 交于E ，F ，H 为EF 的中点．(1)求证：AH ⊥EF ；(2)设ΔAHF 、ΔBDE 、ΔBAF 的周长为c l 、c 2、c 3。

试证明：12398c c c +≤，并指出等号成立时AFBF的值． 数学试卷参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDBDADABA本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

11．103； 12． 16 ； 13． 813； 14． ()1,1-； 15． 8-； 16． 729 ；三、解答题 17、（1）解()222221212222x y x y x y xy xy xy +=⇒=+=++=+⇒=-()()3331531322x y x y xy x y ⎛⎫∴+=+-+=-⨯-= ⎪⎝⎭()()()()2244222237733443317242225717112228x y x yx y x y x y x y x y x y ⎛⎫+=+-=--=⎪⎝⎭⎛⎫∴+=++-+=⨯--⨯=⎪⎝⎭（2）解：设2007,2008,2009,x y z === 则原式=()()()()()()xyzx y x z y x y z z x z y ++------=()()()()()()0x y z y x z z x y x y y z x z ---+-=---（3）解：原式=()()2222222222111122()()22220c c a b c c a b b c a c a b c a b c a b c cc a b ab c a b ab +++=+++--+-+--+--=+-----+=18、解：因为：x y z 、、为实数，所以()()22254530310130z z z z z ∆=---+≥⇒--≤()()()225535(53)03x y z x z x z xz x z x z z xy yz zx ++=⎧⇒+--+=⇒+-+-+=⎨++=⎩即()()133131013z z z -+≤⇒-≤≤，故z 的最大值是133，z 的最小值是1-。

19、解：设检票开始后每分钟新增加旅客x 人，检票的速度为每个检票口每分钟检y 人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n 个检票口。

由题意，得30301021055a x ya x y a x n y+=⎧⎪+=⨯⎨⎪+≤•⎩,3015a a x y ⇒==75530152a a a n n +⨯≤•⨯⇒≥ n 取最小的整数，所以：n =4 2012OI AE ∴=21解：（1）由已知条件可得点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（1，1），点D 的坐标为(2,4)。

由点C 的坐标为(1，1)易得直线OC 对应的函数分析式为y ＝x ，所以点M 的坐标为(2，2)． 因此31,2CMD ABMC S S ∆= =梯形，从而证得结论①成立，对结论②证明方法有如下两个： 方法一：设直线CD 的函数分析式为y ＝kx+b ，则13,24,2k b k k b b +==⎧⎧ ⎨⎨+==-⎩⎩得∴直线CD 对应的函数分析式为y ＝3x -2；由上述可得，点H 的坐标为(0，-2)，yH ＝-2，∵xC ·xD ＝2，∴xC ·xD ＝-yH ，即结论②成立；方法二：又根据题意，可证ΔOCH ≌ΔMCD ，得CH ＝CM ＝2．所以，YH ＝-2，证得②成立． (2)方法同(1)，由已知得B(2t ，0)、C(2,t t )、D(2t ，4t 2)，直线OC 对应的一次函数的分析式为y ＝tx ，故M(2t ，2t 2)．∴2221:(2):(2)2:322CMD ABMC tS S t t t ∆ =•+=梯形。

所以，结论①仍然成立． (3)221.(,),(2,4)xC xD yH C t at D t at a•=-由题意得然后可求得直线CD 对应的一次函数的分析式为22232,(0,2),2.y atx at H at H at =- - =-得的坐标为即y∵212,.xC xD t xC xD yH a•=∴•=- 22解：（1）∠BAC=900，AD ⊥BC ，∴∠AFB=900-∠ABF ，∠AEF=∠BED=900-∠DEB又BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF=∠DBF ，∵∠AFB=∠AEF ，∴AE=AF ，H 为EF 的中点，∴AH ⊥EF ； （2）设222,,,1,AFBF x k AF kx BA BF AF k BF== = =-=-则 ∵∠AFH=∠BED ，∴Rt ΔAHF ∽Rt ΔBED ∽Rt ΔBAF ， ∴2,1,HF DE AF AH BD BAk k AF BE BF AF BE BF=== ===- 而BE=BF -2HF=x -2k ·AF=x -2k 2x=(1-2k 2)x ， ∴21(11,c AF HF AH k k k x =++=++-222(11)(12),c BE BD DE k k k x =++=-- 23(11),c AF BA BF k k x =++=-∴22123199212(),488c c k k k c +=-++=--+≤ 故当11,44AF k BF ==时时取等号.。