兴化市昭阳湖初级中学 2019-2020学年度第一学期第二次质量抽测九年级数学试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共15分） 1．⊙O 的半径为cm 5.3，点A 到O 的距离3OA cm =，则点A 与⊙O 的位置关系为（▲） A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外 D ．无法确定 2．下列不是二次函数的是（ ▲ ） A.1)1(22-+=x y B.32x y = C. 12+=x y D. )2)(2(-+=x x y 3．已知二次函数y=x 2-2x ,若A (-2,y 1),B (2,y 2)是它图像上的两点,则y 1与y 2的大小关系 是（ ▲ ） A ．y 1<y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1>y 2 D ．不能确定 4．如图，⊙O 的直径为20，弦AB 的长为12，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ▲ ） A ．6≤OM ≤10 B ．8≤OM ≤10 C ．6＜OM ＜10 D ．8＜OM ＜10 5.关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（ ▲ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 二、填空题（每题3分，共21分） 6．将抛物线23x y =向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ▲ ． 7．二次函数y =ax ²+bx +2（a ≠0）的图像经过点（-1,1）则代数式 1- a +b 的值为 ▲ ． 8．若关于x 的方程x 2+kx ﹣2＝0的一个根是﹣1，则该方程的另一根是 ▲ ． 9．如图，在正六边形ABCDEF 中，34=AC ，则此正六边形的边长是 ▲ ． (第9题) (第10题) 10．已知函数y 1=x 2与函数y 2= - x +3的图像大致如图所示,若y 1<y 2,则自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则c a +1
的值等于 ▲ ．
学校 班级__________
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_ 姓名_________
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___ 学号________
__考试号
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·密
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·封
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12．如右图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB =2，点 D 为线段 A B 的中点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BE ，连接DE ，则 D E 最大值是 ▲ ．
三、解答题（共64分）
13.（本题满分7分）胡图同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的求根公式
时，对于b 2﹣4ac ＞0的情况，他是这样做的：
由于a ≠0，方程ax 2+bx +c ＝0变形为a c x a b x -=+2
﹣﹣﹣﹣﹣第一步 22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x ﹣﹣﹣﹣第二步 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣第三步 0)＞4(24222ac b a
ac b a b x --=+ ﹣﹣﹣第四步 a ac b b x 242-+-=
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣第五步 （1）胡图的解法从第 ▲ 步开始出现错误；
（2）当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的求根公式是 ▲ ；
（3）用公式法解方程：04722=--x x ．
14.（本题满分7分）已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ﹣m=0有两个实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）如果m 取符合条件的最小整数，且一元二次方程x 2﹣6x ﹣m=0与x 2 –nx+3=0有一
个相同的根，求常数n 的值．
15.（本题满分7分）兴化某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克
60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量增加20千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？
（1）方法1：设每千克特产应降价x 元，由题意，得方程为： ▲ ，
方法2：设每千克特产降价后定价为x 元，由题意，得方程为： ▲ ．
（2）请你选择一种方法完成解答．
16.（本题满分7分）已知抛物线y=n x 2
- 5与直线y=2x-1交于点(2，m ).
（1）求m 和n 的值.
（2）抛物线y=n x 2- 5与直线y=2x-1还有其他交点吗?若有,请求出来;若没有,请说明理由.
17.（本题满分8分）如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是圆O 上的两点，过点A 作圆O 的切线交BE 延长线于点C ．
（1）若∠ADE ＝35°，求C ∠的度数；
（2）若AB AC
，CE=3，求圆O半径的长．
18.（本题满分8分）我市某商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每
天的销售量y（件）与销售单价x（元)满足函数y＝－2x＋100（10≤x≤20），设销售这种饰品每天的利润为W（元）.
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
19.（本题满分10分）如图所示,在平面直角坐标系中,点B、C的坐标分别为(3,0)、
(0,−3),点A在x轴上。
已知此二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=1.点D为直线BC下方的二次函数的图象上的一个动点(点D与B、C不重合)，过点D作y轴的平行线交BC于点E.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设点D的横坐标为m，则线段DE的长为▲（用含m的代数式表示）；
(3)求△DBC面积的最大值，并求出此时点D的坐标。
20.（本题满分10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B（点A在
点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角
三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求∠DAB的度数和旋转的时
间；
（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．。