第七章质量检验
【目的要求】 目的要求】 了解抽样检验的基本概念； 掌握接收概率和抽样特性曲线； 二项分布和泊松分布的接收概率的计算公式 掌握计数标准型抽样检验 【重 点】抽样特性曲线，抽样方案的确定。 【难 点】抽样方案的确定
第一节 抽样检验概述
检验是通过观察和判断，适当时结合测 量、试验所进行的符合性评价。 全数检验 抽样检验
d n C D C N − dD − P (d ) = n CN
第二节 抽样检验基本原理
• 因为D=Np
P(d ) =
d n C Np C N− dNp − n CN
n C N 是N个产品中抽取大小为n的样本的组合数；
n C N−dD −
是（N-D）个合格品中抽样（n-d）个合格品的组合
数；
d C D 是在D个不合格品中抽取d个不合格品的组合数；
d =0 3 C10 3 C10 3 C10
这是准确计算接收概率的表达式，但用该式计算相当复杂。 在某些特定情况下，可用二项分布或泊松分布近似计算
第二节 抽样检验基本原理
三、接收概率
（2）二项分布表达式 当N/n>=10时，L(p)可用二项分布近似计算，即 L(p)=
d C n p d (1 − p ) n − d ∑ d =0 c
L( p0 ) >= 1 − a L(P1 ) <= β
第三节 计数标准型抽样检验
若样本中的不合格数的概率分布近似服从二项分布，则上 述方程为：
d C n p 0 (1 − p 0 ) n − d 1-a= ∑ d d =0 =0 c
β = ∑ C nd p1 d (1 − p1 ) n − d
d =0
∑
d =0
d!
例2：试用泊松分布计算接收概率。 试用泊松分布计算接收概率。 根据已知条件， 解：根据已知条件，np=50X0.01=0.5 L(p)= 1 (0.5) d e −0.5 (0.5) 0 e −0.5 (0.5)1 e −0.5
∑
d =0
d!
=
0!
+
1!
= 2.7183 −0.5 + 0.5 × 2.7183 −0.5
一、基本概念
抽样检验： 2、抽样检验：根据数理统计原理通过对部分样本 的检验来推断总体质量的一种检验方式。 的检验来推断总体质量的一种检验方式。 • 抽样检验的适用条件： 抽样检验的适用条件： （1）用于破坏性检查的时侯； （2）大批量生产的场合； （3）连续性生产的产品 ：粉粒、液体； （4）当许多特性必须检查时； （5）当检查费用高时； （6）督促企业自觉改进质量的场合。
二、抽样检验方案分类
• 1.按检验特性值的属性分： 计数抽样方案 • 计量抽样方案 • 2.按抽样方案制定的原理分: • 标准型抽样方案 • 挑选型抽样方案 • 调整型抽样方案 • 连续生产型抽样方案 • 3.按检验次数分: • 一次抽样方案 • 二次抽样方案 • 多次抽样方案
第二节 抽样检验基本原理
②(N,c)一定，而n不同时的OC曲线 L(p) c=2 n=50 n=100 n=200 P(%)
C一定，n越大，OC曲线越陡，生产方风险越大，使用方风 险越小
③ n,N一定,而C不同时的曲线 L(p) n=100 c=4 c=3 c=1 c=2 c=0 P
n一定，c越小，OC曲线越陡，生产方风险越大，使用方风 险越小
一、基本概念
3、单位产品：为实施抽样检验的需要而划分的基本 单位产品 单位。
4、批和批量：为实施抽样检验，从基本相同条件下的产品中 批和批量 汇集起来的众多单位产品统称为批，批的特性值只有随机 波动．不会有较大的差别。如果有证据表明，不同的机器 设备、不同的操作者或不同批次的原材料等条件的变化对 产品质量有明显的影响时，应当尽可能以同一机器设备、 同一操作者或同—批次的原材料所生产的产品组成批。
d =0 d n d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
β = ∑ C p1 (1 − p1 ) n − d
d =0 d n d
c
式中p0，p1，由生产方和使用方进行协商而定。
第三节 计数标准型抽样检验
一、计数标准型抽样检验方案的设计原理 计数标准型抽检方案是同时严格控制生产方和使用 L( 方风险的抽检方案。抽检方案确定前应有买、卖双 方先确定 p p1 , α , β 四个参数，即控制优质批 L( 0 （p ≤ p0）错判为不合格批地概率不得超过 α ， 劣质批（p ≥ p1 ）错判为合格批地概率不得超过 β 。 抽样方案最终应确定（n，c），而（n，c）应满足 下列关系方程。
c
求解上述方程相当繁琐，对此，我国国家标准GB/T13262-91 《不合格品率的计数标准型一次抽样检查程序及抽样表》给出 β 了，p 0 p1 , α , β 和（n，c）关系表。表8-4是 α =0.05， =0.10 条件下，N>=250,N/n>=10的抽样表。
计数标准型抽样检验
• 标准型抽样方式是最基 本的抽样检验方式，它 同时严格控制生产者和 使用者的风险。其设计 • 图中A为生产方风险点，B 原理是：希望不合格品 为使用方风险点。 率为p 1的批尽量不接收， 其接收概率L（p1）=β； 希望不合格品率为p 0的 批尽量接收，其不接收 概率1 -L（p0）=α，一 般规定α=0.05, β=0.10。其OC曲线如右 图所示。
进货检验 过程检验 最终检验
一、基本概念
• 1、全数检验：是对产品逐个进行检测并判定其 全数检验： 是否合格的一种检验方式， 是否合格的一种检验方式，它可以确保不合格品 不流入下一过程。 不流入下一过程。 • 全数检验的适用条件： 全数检验的适用条件： （1）当某个缺陷可能影响到人身安全时，如彩 电、冰箱等家电的耐压特性； （2）当产品很昂贵的时候， 如飞机产品； （3）必须保证是全数良品时； （4） 检查很容易完成，且费用低廉 （5）非破坏性检验； （6）过程能力不足，产品质量不稳定的情况。
第二节 抽样检验基本原理
三、接收概率
（3）泊松分布表达式 根据泊松分布定理，对于二项分布， np=是个常数 是个常数， 根据泊松分布定理，对于二项分布，若np=是个常数，即当 很大p很小时，泊松分布即为二项分布的近似， n很大p很小时，泊松分布即为二项分布的近似，在实际工 作中，只要满足N/n =10，p=<0.1， N/n〉 可用下式计算： 作中，只要满足N/n〉=10，p=<0.1，L（p）可用下式计算： c (np) d e − np L(p)=
基本原理
随机 抽样 全检 样本 统计不合格品数d
抽检方案( n , c) 比较判断
总体 d >c
不合格批 合格批
拒收 接收
d≤c
第二节 抽样检验基本原理
一、 样品中出现的不合格品的概率 设交验批的批量N为有限值，其中包 括D个不合格品，不合格频率为p，先从中抽 取大小为n的样本，其中包含不合格品数为d 的概率是一个随即变量，其概率分布服从超 几何分布
5、计数抽样检验和计量抽样检验
（1）计数抽样检验：是指在判定一批产品是否合格时．只 用到样本中不合格数目或缺陷数，而不管样本中各单 位产品的特征的测定值如何的捡验判断方法。 （2）计量抽样检验：是指定量地捡验从批中随机抽取的样 本，利用样品中各单位产品的特征值来判定这批产品 是否合格的检验判断方法，计数抽样检验与计量抽样 计数抽样检验与计量抽样 检验的根本区别在于， 检验的根本区别在于，前者是以样本中所含不合格品 或缺陷)个数为依据； (或缺陷)个数为依据；后者是以样本中各单位产品的 特征值为依据。 特征值为依据。
=0.9098
第二节 抽样检验基本原理
4、抽样特性曲线 p–L(p) 简称oc曲线 抽样特性曲线 (1). 理想方案的抽样特性曲线
L(p) 1
p0
p(%)
p≤p0 时L(p)=1
p> p0 时L(p)=0
(2)线性抽样方案L(p)=1－p
批量N=10，采用抽样方案（1，0）来验收产品
L(p) 1
∑ p (d )
d =0
第二节 抽样检验基本原理
三、接收概率
当批量N为有限情形时，可用超几何分布表示： （1）当批量N为有限情形时，可用超几何分布表示： c c C d C n−d L(p) = Np N − Np p (d ) =
∑
d =0
∑
d =0
n CN
例1：某产品的批量N=10, p=0.3，抽检方案为n=3， c=1，求该批被判为合格批而接收的接收概率。 3 3 1 1 C3d C 7 − d C 30 C 7 C 3 C 72 =0.466 L（0.3） = ∑ = +
一、基本概念
其数量多少为批量。通常用英文大写N表示， 其数量多少为批量。通常用英文大写N表示， 对于500对沫子来讲．一个单位产品只可能是一对而决不 可能是—只，批量就是500对： 一批100公斤合成纤维，如果规定每10克纤维为一个单位 产品，那么这批产品的批量为10000个单位。 • 5、批不合格品率：批中不合格总数D占批量N的百分比， 批不合格品率： 即p=D/N*100%
第二节 抽样检验基本原理
四、抽检方案的确定
抽样检验是一种统计推断，因此可能有两种推断 错误。当p ≤ p0 时，即批合格，可能出现抽检到的不合 品数r大于合格判定数c，即r>c，这时就出现了把合格 批判为不合格批的风险，这种风险率超过a，但更可能 出现r<c的情况，即把合格批判为合格批，这种情况的 概率不应低于（1-a），因此，p 为合格批而被接收的 概率为不应低于（1-a），被拒收的概率不超过a。 当p ≥ p1 时，即批不合格，应拒收。但当不合品数 r<= c，被误收，误收概率为不应超过 β ，当r>c时才 会拒收，拒收的概率应大于1- β 。因此，p时为不合 格批，被误收的概率为 β ，被拒收的概率为1- β 。