P+dP a-dv a
ρ+dρ
A T、P、ρ
n
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度 a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚 线范围为控制体。
动量方程为： p A (p d p )A A a d v
有dv dp (a)
a
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。
工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
即 dp vdv 0
复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。
X 1 p dvx
x dt
运动方程:欧拉方程
z p v2 C
2g
能量方程: 伯努利方程
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.2.3能量方程 dp vdv 0 将上式积分，得
P+dP a-dv a
ρ+dρ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T、P、ρ
n
n
dv dp (a)
a
连 续 性 方 程 为 : a A ( a d v ) ( d ) A
得：dv ad d
由（a）、(b)得
(b)
a2 (1 d) dp d
d 1 a dp
d
a dp d
说明：1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化dρ 大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，音速可作为表 征气体压缩性的一个指标。
Ma v a
说明： 1、 相同马赫数具有相似的流场特性。
振动波的传播速度 (当地音速)
2、根据马赫数的大小，气体流动分为：
Ma<<1：不可压缩流动。 Ma<1为亚音速流动；
a dp d
Ma=1为音速流动；
Ma>1为超音速流动
第五章 可压缩气体的流动
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
音速(声速)：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。
m
dv
P+dP
a v=0 静止气体
A ρ+dρ T、P、ρ B
n
音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度 dv），一层一 层传下去，在管中形成一个扰动面mn，以速度a向前稳定推进。
未扰动的部分处于静止状态。
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方 根成正比。
对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15℃ 空气中的音速为340m/s ；而同样条件下氢气中的音 速是1295m/s。
5.1.2 马赫数
马赫数是判断气体压缩性对流动影响的一个准数， 其定义为气体流速与当地音速的比值，即
振动源的传播速度(气体流速)
5.1基本概念
两个问题: 压力波的传播与音速，马赫数
在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度： （1） 气体流速的大小； （2） 气体内微小扰动的传播速度。 —即声音在流体中的传播速度（音速）。
微小扰动：压力扰动使压力发生一个微小变化， 从而引起介质的密度也发生一个微小变化。
5.1.1压力波的传播与音速
等 熵 过 程 关 系 式 ： pC
k
dp kp
d
气 体 的 状 态 方 程 ： p = R T
a dp ＝ kRT
d
dp
a
kRT
d k——绝热指数，k Cp ,
CV
p k
C
Cp—等压热容，
C v ?— 等等 容容 热热 容 容 ， k， J/k (J k/ g ( ℃k g )；℃ ) ；
CV
i称为热焓:单位质量气体所含的热能，单位:kJ/kg
v2 i C
2
以流速和热焓表示的能 量方程。
对
k p v2 C 变形
k 1 2
1 p p v2 C
k 1 2
其中
1 p CV
k1 CpCV
pCV
R
pCVTU
U表示单位质量气体的内能 ，单位:kJ/kg
式中其余两项 p 、 v 2 表示单位质量气体的压力能和动能。
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
（工程上常用:喷管p） RT
p k
C
5.2.1连续性方程
vA C
(或ddvdA0） vA
5.2.2运动方程
欧拉方程
X 1 p dvx
x dt 气体密度很小，略去质量力
Y 1 p dvy
一维
稳定流动
y dt
Z 1 p dvz z dt
1 dp v dv dx dx
2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压力扰动， 就立即传播到各处。
相同的的dp 作用下,若 dρ大.
流体易压缩 音速小
因扰动微小，被扰动的流体 压力、温度、密度变化极小， 因而扰动过程接近于可逆过 程。
扰动过程既可逆又绝 热，即为等熵过程。
因扰动传播迅速，与外界来 不及热交换，因而扰动过程 认为是绝热。
dp
v2 2
常数
将等熵过程关 系式代入，
p C k
k p v2 C (1)
k1 2
流速和压力表示的 能量方程。
kpk(RT)kRTa2
a2 v2 C (2)
k1 2
流速和音速表示的 基本方程。
k p v2 C
k 1 2
CP
k p CV CP
k1 CP 1 CPCV
Cp R
pCpTi
可查表得到。
单原子分子:k=1.67, 双原子(空气):1.4;三原子分子(水蒸汽):1.33
R：气体常数， RC PC V83 M 13 (m 2/s2K )
M：气体分子量
迈耶公式
a kRT
说明：1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若 同一流场中各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音 速指的是流场中某一点在某一时刻的音速，称为当地音速。
2
物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，任一截面上单位 质量气体的内能、压力能和动能之和保持不变。
可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
vA C
k p v2 C
k 1 2
p RT
p C k
k p v2 C
k 1 2
a2 v2 C k 1 2
v2 i C