2
1.0*单自由度陀螺: 介绍
x X
单自由度(1-DOF) 陀螺: 结构 -- 只有一个框架
转子轴的自由度 – 仅一个
H
y
z
转子轴绕着 x-轴方向缺少转动自由度 转子轴不具有稳定性
Lecture 4 -- Gimbaled Gyro - 1DOF
3
2.0 敏感轴
X x
MX
当基座绕着 x-轴旋转: 转子轴被迫也绕着 x-轴旋转;
zb yb
T
xb
S
M
G (S )
Lecture 4 -- Gimbaled Gyro - 1DOF
25
End
Lecture 4 -- Gimbaled Gyro - 1DOF
26
Single Degree-of-Freedom gyro
单自由度陀螺仪
Lecture 4 -- Gimbaled Gyro - 1DOF
1
Outline
单自由度陀螺介绍 单自由度陀螺动力学建模 单自由度速率陀螺和积分陀螺 应用示例: 平台单轴稳定
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记
MB B HG
H G (xb B )
上式意味着，给单自由度陀螺仪施加控制力矩，效果 上等同于施加了相当幅值的输入角速率.
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23
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单自由度陀螺介绍 单自由度陀螺动力学建模 单自由度速率陀螺和积分陀螺 应用示例: 平台单轴稳定
x

xb
xb

yb
y
HG z

zb
J k H J xxb i J y j z
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13
3.4 建模: 动量矩
转子的动量矩:
x
J k H J xxb i J y j z
i
H xb J x xb
j J y
~ dH J xxb i J y j J z k dt
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15
3.5*模型: 力矩
x
因为我们只关心 β 角的变化规律, 所以只需 要抽取沿着 y-轴的分量，得到
根据动量矩定理和苛氏定律：

xb
xb

HG z
~ dH d H H M dt dt
其中
yb
y

zb
xb i j
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3.4*建模: 动量矩
~ dH d H H M dt dt
11
3.3 建模: 转动
x
xb xb cos i xb sin k
内框架相对惯性空间的转动角 速度:

xb
xb

yb
y
HG z
r xb

xb cos i j xb sin k xb i j —— 对小角度
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3.1*速率陀螺
单自由度陀螺义的分类 (基于 c 和 k )
1、当 c≠0，k≠0 系统时域方程
频域拉氏变换
J y c k H G xb
(s)(J y s 2 cs k ) HGxb (s)
Jy HG 改写为 s s 1 ( s) xb ( s) c c HG 记 J y / c ,得 ss 1 ( s) xb ( s) c HG / c ( s) 传递函数 xb (s) s(s 1)
包括：积分环节 + 一阶惯性环节
转子坐标系 -- x' y' z'
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9
3.2 建模: 任务和方法
xb X x
xb
任务: 建立输出转角 β 和输入 角速度 ωxb，之间的关系
yb Y
y
HG z zb Z
途径： 动量矩定理 + 苛氏定律
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内框架也被迫以角速度ωxb 绕 x-轴转动
同时，内框架也以角速度 绕 y-轴转动
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8
3.1 建模: 坐标系
xb X x
xb
坐标系： 固定坐标系 -- XYZ
yb Y
y

HG z z轴 xb ） 内框架坐标系 -- xyz
zb
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3.3 建模: 转动
内框架角速度: xb i j 转子相对惯性空间的角速度: ' k xb i j k 转子的动量矩:

xb
xb
J y J zxb M y
或 其中
J y H G xb M y

yb
y
HG z

zb
M y Mc Mk M B M f
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3.5*模型: 力矩
J y H G xb M y
转子将绕着内框架轴 y-轴进动
H z
F
F
y
结论: 单自由度陀螺能够敏感基座 绕着其转子轴缺少转动自由度的 方向的转动。
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5
1.2 Product - JG7005
Internal view
In package
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典型的 II 阶系统，可以改写为
2 2 H / J n n G xb y
其中

c 2 J yk
n
k Jy
等效阻尼比
自由振荡频率
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18
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单自由度陀螺介绍 单自由度陀螺动力学建模 单自由度速率陀螺和积分陀螺 应用示例: 平台单轴稳定
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24
5.0 应用例子: 平台稳定与跟踪
一个单轴平台，利用单自由度陀螺仪进行稳定
H G xb (t ) t 作为反馈给电机 c 若要控制平台旋转，可施加控制 力矩 H M (t ) G xb t B t c c HG MB ( xb )t c HG MB 当 得到 xb (t ) 0 HG
10
3.3 建模: 转动
选取内框架坐标系作为动坐标系 内框架相对基座的转动角速度:
x

xb
xb
r j
基座相对惯性空间的转动角 速度:

yb
y
HG z

xb xb cos i xb sin k
zb
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HG ( s) xb ( s) J y s 2 cs k
HG xb k
称为速率陀螺(rate gyro)
传递函数
稳态时
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3.2*积分陀螺
2、当 c≠0，k=0, 有
J y s 2 (s) cs (s) H G xb (s)
HG xbdt c
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3.3 控制力矩输入的影响
仅角速率输入 外加控制力矩输入
J y c HGxb J y c HGxb M B
H G xb H G MB HG
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3.2 积分陀螺稳态响应
HG / c ( s) xb (s) s(s 1)
稳态响应：
s ( s) H G / c xb ( s) s 1
HG xb c
—— 积分陀螺
HG xb c
其中
xb x
M y Mc Mk M B M f M c c (阻尼) M k k (扭转弹簧)
-- 控制力矩 -- 干扰力矩
xb
k
c
MB Mf
故
yb y

HG z zb
忽略 M f , 得到
J y HGxb c k M B
J y c k HGxb M B
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3.6 模型: II 型系统
J y c k HGxb M B 忽略控制力矩 M B , 得 J y c k HGxb
6
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