2020年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数：√9、227、π、√−273，其中无理数是( )A. √9B. 227C. πD. √−2732. 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 如图，DF 是∠BDC 的平分线，AB//CD ，∠ABD =118°，则∠1的度数为( )A. 31°B. 26°C. 36°D. 40°4. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，点B(0,6)，点C(−8,0)，E 是AB 的中点，则直线DE 的解析式为( )A. y =103x −6 B. y =103x +6C. y =94x −6 D. y =94x +65. 下列计算正确的是( )A. 2a 3+a 2=3a 5B. (3a)2=6a 2C. (a +b)2=a 2+b 2D. 2a 2⋅a 3=2a 56. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，CD =6，点E 是AB 边的中点，点M 是线段OB 上的一动点，点N 在线段OA 上，且∠MEN =90°，则cos∠MNE 为( )A. 35B. 45C. √55D. √1057. 将直线y =−x +1向下平移3个单位，则得到的直线的表达式为( )A. y =−x +4B. y =−x −2C. y =x +4D.y =x −28. 如图，在矩形ABCD 中，BC =2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE =30°，则tan∠DEC 的值是( )A. 1B. 12C. √32D. √339.如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于()A. 2√2B. 2√3C. 3√2D. 2√510.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A. (−3,−6)B. (−3,0)C. (−3,−5)D. (−3,−1)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.不等式3x+7≥0的负整数解是______ ．12.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=−12x(x<0)的图象上的一点，AC⊥y轴，垂足为C，点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为______．14.如图，△ABC中，D在AC边上，BD=CD，E在BC边上，AE=AB，过点E作EF⊥BC，交AC于F.若AD=5，CE=8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：(−14)−1−|1−√3|+3tan30°+(2018−π)0．16.解分式方程：2x−2+3x2−x=117.如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，(不写作法，保留作图痕迹)18.如图，AD、BC交于点O，AC=BD，BC=AD.求证：∠C=∠D．19.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是______分，众数是______分．(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．20.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且小岛与航母相距80海里，航母再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．21.西安市阳光酸奶厂，每天生产A，B两种酸奶共800箱．A，B两种酸奶的成本和利润如下表，设每天生产A种酸奶x箱，两种酸奶每天共获利y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该酸奶厂每天至少投入成本48000元，那么每天最多获利多少元？22.A、B、C三人玩传沙包游戏，游戏规则是：第一次传沙包是由A将沙包随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传沙包都是由上次的接沙包者将沙包随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传沙包后，沙包恰在B手中的概率；(2)求三次传沙包后，沙包恰在A手中的概率．23.如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若AB=4，AD=1，求线段CE的长．24.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−2,0)、B(4,0)、C(0,−8)，与直线y=x−4交于B，D两点(1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．25.直线EF分别与平行四边形ABCD边AB、CD交于点E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A′、D′处．(1)如图1，当点A′与点C重合时，连接AF.求证：四边形AECF是菱形；(2)若∠A=60°，AD=2，AB=4，①如图2，当点A′与BC边的中点G重合时，求AE的长；②如图3，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值____．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析： 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式． 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：√9、227、√−273是有理数， π是无理数， 故选C ．2.答案：D解析：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个， 故选：D ．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.答案：A解析：解：∵AB//CD ，∠ABD =118°， ∴∠BDC =62°， ∵DF 是∠BDC 的平分线， ∴∠FDC =31°， ∵AB//CD ，∴∠1=∠FDC =31°， 故选：A ．根据平行线的性质得出∠BDC ，进而利用角平分线的定义得出∠ADC ，利用平行线的性质解答即可． 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BDC ．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，根据已知条件确定点D和E的坐标，再用待定系数法求解析式是解题的关键．【解答】解：由题意可先求得，D的坐标为(0,−6)，E点的坐标为(4,3)，，b=−6，设直线的解析式为y=kx+b，把D，E，的值代入可得k=94x−6．直线DE的解析式为y=94故选C．5.答案：D解析：解：A、2a3与a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、(3a)2=9a2，故B选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2⋅a3=2a5，故D选项正确，故选：D．根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．6.答案：A解析：解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=CO=4，BO=DO=3，∴AB=√AO2+BO2=5∵点E是AB中点，∠AOB=90°∴OE=BE∴∠BOE=∠EBO∵∠MEN=∠AOB=90°∴点M，点O，点N，点E四点共圆∴∠EOB=∠MNE∴∠MNE=∠EBO∴cos∠MNE=cos∠EBO=BOAB=35故选：A．由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，BO=DO=3，由勾股定理可求AB=5，由直角三角形的性质可得∠BOE=∠EBO，通过证明点M，点O，点N，点E四点共圆，可得∠EOB=∠MNE=∠EBO，即可求解．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求∠EOB=∠MNE是本题的关键．7.答案：B解析：【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=−x+1−3=−x−2，即所得直线的表达式是y=−x−2.故选B.8.答案：C解析：【分析】过点C作CF⊥BD与点F，因为∠BAE=30°，所以∠DBC=30°，由BC=2，求得CF=1，BF=√3，易证△AEB≌△CFD(AAS)，所以AE=CF=1，因为∠BAE=∠DBC=30°，所以BE=√33AE=√33，于是EF=BF−BE=√3−√33=23√3，在Rt△CFE中，tan∠DEC=CFEF=2√33=√32．本题考查了矩形的性质，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．【解答】解：过点C作CF⊥BD与点F．∵∠BAE=30°，∴∠DBC=30°，∵BC=2，∴CF=1，BF=√3，易证△AEB≌△CFD(AAS)∴AE=CF=1，∵∠BAE=∠DBC=30°，∴BE=√33AE=√33，∴EF=BF−BE=√3−√33=23√3，在Rt△CFE中，tan∠DEC=CFEF =2√33=√32，故选：C．9.答案：A解析：解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，∴AC=12AB=2，∴OA=√OC2+AC2=√22+22=2√2．故选：A．先根据垂径定理得出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．10.答案：B解析：解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0)，∴该抛物线解析式为y=x(x−2)=x2−2x=(x−1)2−1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x−1+2)2−1−3=(x+1)2−4．当x=−3时，y=(x+1)2−4=0，∴得到的新抛物线过点(−3,0)．故选：B．根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．11.答案：−2，−1解析：解：3x+7≥0，3x≥−7，解得：x≥−73不等式的解集是x≥−73，故不等式3x+7≥0的负整数解为−2，−1．故答案为：−2，−1．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．12.答案：72°解析：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC=(5−2)×180°5=108°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．13.答案：6解析：解：∵AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，∴AC//BO，∴△ABC的面积=12|k|=12|−12|=6，故答案为：6．根据反比例函数中k的几何意义，即可确定△ABC的面积=12|k|=6．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义．14.答案：6解析：解：在AC上截取AG=BD，连接EG，作GM⊥BC于M．∵AE=AB，BD=CD，∴∠C=∠DBC，∠ABE=∠ABE又∵∠AEB=∠C+∠EAC，∠ABE=∠CBD+∠DBA∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△EAG中，{AB=AE∠BAE=∠EAG BD=AG，∴△ABD≌△EAG所以AD=EG=5，∵AG=BD=DC，∴AD=CG=GE=5，∵GM⊥EC，∴EM=CM=4，在Rt△CMG中，GM=√52−42=3，∵EF⊥BC，GM⊥BC，∴MG//EF，∵EM=MC，∴FG=GC，∴GM=12EF，∴EF=6．故答案为6．在AC上截取AG=BD，连接EG，作GM⊥BC于M.只要证明△ABD≌△EAG，推出AD=EG=5，由AG=BD=DC，推出AD=CG=GE=5，由GM⊥EC，推出EM=CM=4，在Rt△CMG中，GM=√52−42=3，由MG//EF，EM=MC，推出FG=GC，可得GM=12EF，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明GM是△EFC是中位线，属于中考填空题中的压轴题．15.答案：解：原式=−4−√3+1+3×√33+1=−2．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：化为整式方程得：2−3x=x−2，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．解析：分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.答案：解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K 交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．解析：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O 于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．本题考查作图−复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：证明：在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，BC=AD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD(SSS)，∴∠C=∠D．解析：此题主要考查全等三角形的判定与性质，属于基础题．根据AC=BD，BC=AD，AB=BA，即可判定△ABC≌△BAD，即可得到∠C=∠D．19.答案：(1)50；(2)30；补全图形如下：(3)55，55；(4)500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．解析：【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，总人数减去其余各组人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．【解答】解：(1)本次调查抽取的学生人数为(12+8)÷40%=50(人)，故答案为：50；(2)∵A等级人数为50×20%=10(人)，则A等级男生有10−6=4(人)，C等级女生有50−(10+12+8+8+3+2)=7(人)，补充条形图见答案，C等级的百分比为8+750×100%=30%，故答案为：30；(3)这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；(4)见答案．20.答案：解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意，得：∠BAD=60°，∠BCD=45°，AB=80，在Rt△ADB中，∠BAD=60°，∴AD=12AB=40，BD=√32AB=40√3，在Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40√3，∴BC=√2BD=40√6，答：BC的距离是40√6海里．解析：过点B作BD⊥AC于点D，根据题意得到∠BAD=60°，∠BCD=45°，AC=80，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.答案：解：(1)依题意，得y=30x+20(800−x)，即y=10x+16000．(2)依题意，得知：60x+70(800−x)≥48000，解得x≤800，由(1)知y=10x+16000，因为10>0，所以y随x的增大而增大，故当x=800时，y取最大值．y最大=10×800+16000=24000(元)，答：每天最多获利24000元．解析：本题主要考查一元一次不等式及一次函数的应用．根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，解题的关键是理解题意，根据题意列得一次函数解析式．(1)根据题意，即可得y关于x的函数关系式为：y=30x+20(800−x)，然后化简即可求得答案；(2)先列不等式求出A类酸奶数，然后根据(1)中的函数关系式的性质求解..22.答案：解：(1)画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次传沙包后，沙包恰在B手中的结果只有1种，∴两次传沙包后，沙包恰在B手中的概率为14；(2)画树状图如图：共有8种等可能的结果，三次传沙包后，沙包恰在A手中的结果有2种，∴三次传沙包后，沙包恰在A手中的概率为28=14．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传沙包后，沙包恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传沙包后，沙包恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．23.答案：(1)证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，{OB=OE CB=CE OC=OC ，∴△OBC≌△OEC(SSS)，∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；(2)过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x∵CE，CB为⊙O切线，∴CB=CE=x，∵DE，DA为⊙O切线，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=4BF=AD=1，∴FC=x−1，Rt△CDF中，根据勾股定理得：(x+1)2−(x−1)2=16，解得：x=4，∴CE=4．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及切线的判定与性质；根据切线的性质利用勾股定理计算是解决问题的关键．(1)由切线得出∠OEC=90°，证明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，证出BC为⊙O的切线；(2)作辅助线求出DF=AB=4，BF=AD=1，设CE=x，Rt△CDF中，根据勾股定理得：(x+1)2−(x −1)2=16，得出x =4即可．24.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴的交点坐标是A(−2,0)、B(4,0)， ∴设该抛物线解析式为y =a(x +2)(x −4)，将点C(0,−8)代入函数解析式代入，得a(0+2)(0−4)=−8，解得a =1，∴该抛物线的解析式为：y =(x +2)(x −4)或y =x 2−2x −8．联立方程组：{y =x 2−2x −8y =x −4， 解得{x =4y =0(舍去)或{x =−1y =−5， 即点D 的坐标是(−1,−5)；(2)如图所示：过点P 作PE//y 轴，交直线AB 与点E ，设P(x,x 2−2x −8)，则E(x,x −4)．∴PE =x −4−(x 2−2x −8)=−x 2+3x +4．∴S △BDP =S △DPE +S △BPE =12PE ⋅(x p −x D )+12PE ⋅(x B −x E )=12PE ⋅(x B −x D )=52(−x 2+3x +4)=−52(x −32)2+1258． ∴当x =32时，△BDP 的面积的最大值为1258．∴P(32,−354).(3)设直线y =x −4与y 轴相交于点K ，则K(0,−4)，设G 点坐标为(x,x 2−2x −8)，点Q 点坐标为(x,x −4)．∵B(4,0)，∴OB =OK =4．∴∠OKB =∠OBK =45°．∵QF ⊥x 轴，∴∠DQG =45°．若△QDG为直角三角形，则△QDG是等腰直角三角形．①当∠QDG=90°时，过点D作DH⊥QG于H，∴QG=2DH，QG=−x2+3x+4，DH=x+1，∴−x2+3x+4=2(x+1)，解得：x=−1(舍去)或x=2，∴Q1(2,−2)．②当∠DGQ=90°，则DH=QH．∴−x2+3x+4=x+1，解得x=−1(舍去)或x=3，∴Q2(3,−1)．综上所述，当△QDG为直角三角形时，点Q的坐标为(2,−2)或(3,−1)．解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的表达式，等腰直角三角形的判定，合理运用分类讨论思想是解答本题的关键．(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x−4)，将点C的坐标代入可求得a的值，然后将y=x−4与抛物线的解析式联立方程组并求解即可；(2)过点P作PE//y轴，交直线AB与点E，设P(x,x2−2x−8)，则E(x,x−4)，则PE═−x2+3x+4，然后依据S△BDP=S△DPE+S△BPE，列出△BDP的面积与x的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；(3)设直线y=x−4与y轴相交于点K，则K(0,−4)，设G点坐标为(x,x2−2x−8)，点Q点坐标为(x,x−4)，先证明△QDG为等腰直角三角形，然后根据∠QDG=90°和∠DGQ=90°两种情况求解即可．25.答案：(1)证明：如图1，连接AC，AC交EF于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，{∠OAE=∠OCF OA=OC∠AOE=∠COF，∴△OCF≌△OAE，∴AE=CF，∵AE//CF ∴四边形AFCE是平行四边形，由翻折得，AF=CF，∴四边形AFCE是菱形；(2)解：①如图2中，作A′H⊥AB交AB的延长线于H．在Rt△GBH中，GB=1，∠GBH=60°，∴BH=12BG=12，GH=√3BH=√32，设AE=EG=x，在Rt△EGH中，∵EG2=EH2+GH2，∴x2=(4.5−x)2+(√32)2，∴x=73，∴AE=73；②2√7．解析：【分析】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．(1)先证明四边形AECF是平行四边形，再由翻折得AF=CF，则四边形AFCE是菱形；(2)①如图2中，作A′H⊥AB交AB的延长线于H.首先求出GH、BH，设AE=EG=x，在Rt△EGH 中，根据EG2=EH2+GH2，构建方程即可解决问题；②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H.因为A、A′关于直线EF对称，推出P′A′=P′A，推出P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，推出当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长．【解答】解：(1)见答案；(2)①见答案；②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．∵A、A′关于直线EF对称，∴P′A′=P′A，∴P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，∴当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长，在Rt△BCH中，∵BC=2，∠CBH=60°，∴BH=1，CH=√3，∴AH=5，在Rt△ACH中，AC=√AH2+CH2=√52+(√3)2=2√7，∴PC+PA′的最小值为2√7．故答案为2√7．。