其中:Ｍｉ是只与节点向量相关的常 数距阵,在系数计算中,控制点和权 因子都是已知的,所以ａ,ｂ,ｃ,ｄ, vvvvvvvv 与参数无关,在实时插补 计算时只需要计算插补变化量△t就 可以,因此减轻了复杂的计算,加快 了计算速度。 0≤t≤1，i=0,1,2,3……n-3
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3.泰勒展开的NURBS曲线插补及实现
数控机床的插补运算
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式中:
(ｉ=0,1,…,ｎ)为权因子,分别与控制顶点 (ｉ=1,2,…,ｎ)相联系;
是由节点矢量Ｕ=[
]。按德布尔-考克斯递推公式决定的ｋ次规范
Ｂ样条基函数。递推公式为:
2.插补的预处理 插补就是求出每个周期下一个插补点的坐标,用递推算法最为合理,为避免每步 插补的重复递推,以免影响插补的实时性,经典的DeBoor递推算法的显示表示方 法最为合适。在不影响精度的情况下,为避免繁琐的计算,采用三次NURBS曲线。 义 NURBS插补 曲面插补 高速高精度采样插补技术 数控技术的发展趋势
数控技术发展历程 从1952年诞生世界上第一台数控铣床开始到现在,数控技术的发 展大致经历了两个阶段和六个时代。
1、NC阶段： 随着电子器件的发展,NC阶段的数控系统经历了三个时代: 第一代数控:1952一1959年采用电子管构成数控系统。第二代数控:从1959 年开始采用晶体管构成数控系统。第三代数控:从1965年开始采用小、中规 模的集成电路。以上所述的三代数控系统,机床的各项功能控制,都是由硬 件逻辑完成的,因此称它们为“硬线”数控(亦即NC)。NC一经设计之后,就 无法进行更改,而且电路复杂,难于编程,限制了其进一步的发展和应用。
插补在数控技术中的重大作用
插补控制功能是数控制造系统的一个重要组成部分，是数控技术中的 核心技术。它的性能直接代表制造系统的先进程度，它的好坏直接影 响着数控加工技术的优劣，是目前数控技术急需提高和完善的环节之 一。
插补的含义 插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的精度 要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点 （折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法 称为插补算法。
与直线插补对比NURBS插补的优点
由于插补周期非常小,每个周期内刀具走过的距离也非常小,可近似认 为其与该圆弧段的弧长相等,则瞬时速度 V（t）近似为机床进给速度。
4.算法的实现 根据数据采样插补法,实时插补的任务是根据给定的进给速度产生插 补直线,用以逼近实际曲线,求得各坐标轴的进给增量。计算公式为:
其中 为进给步长,由于CNC系统的插补周期已知,为Ｔ实时插补 当前的速度为 ,则当前插补周期的无约束进给步长为:
NURBS曲线插补算法将定义NURBS曲线的三个参数(控制顶点、权 因子、节点矢量)和进给速度等作为NC程序指令,在CNC系统内部生 成NURBS曲线,驱动机床动作,加工出NURBS曲线的形状,即为NURBS 曲线插补。在参数空间中,曲线轨迹参数ｕ的插补计算可由二阶泰 勒级数表示:
其中:
插补周期
根据微分几何知识,曲线上第ｉ个插补点的瞬时速度为
机床运动
高速高精度采 样插补技术
大幅度提高采样插补频率 有实效地提高系统分辨率
NURBS插补
NURBS 曲线由以下三个参数定义： l )控制顶点确定曲线的位置，通常不在曲线上。 2 )权因子w ，确定控制点的权值，它相当于控制点的“引力”，其值 越大曲线就越接近控制点。 3 )节点矢量NURBS 曲线随着参数的变化而变化，与控制顶点相对应的 参数化点，称为节点，节点的集合称为节点矢量。
2、CNC阶段 1970年,在美国芝加哥机床的博览会上,展出了由小型计算机为核心的计算 机数控系统(CNC),标志着数控系统进入了以计算机为主体的第四代。 1974年,出现了以微处理器为基础的CNC,象征着数控系统进入第五代。 1977年,美国麦道飞机公司推出了多处理器的分布式CNC系统,使CNC进入第 六代。其特征是大规模集成电路,大容量高可靠的磁泡存储器的应用,可编 程接口和为FMS用的遥控接口,控制功能更为完备,基本上完成了标准型单机 系统的开发。
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若将定义NURBS 曲线的三个参数(控制点、权值、节点矢量)作为NC 程序指 令的一部分，让CNC 在内部计算并生成NURBS 曲线，并按照该NURBS 曲线 醚动机床动作，加工出NURBS 曲线的形状，这就是NURBS 插补。
NURBS曲线理论
1.NURBS曲线插补的数学模型 一条ｋ次NURBS曲线可以表示为一分段有理多项式矢函数:
NURBS插补
定义NURBS 曲线的三个参数 (控制点、权值、节点矢量)作 为NC 程序指令的一部分，让
CNC 在内部计算并生成 NURBS 曲线，并按照该 NURBS 曲线醚动机床动作， 加工出NURBS 曲线的形状
插补 分类
曲面插补
将曲面加工的复杂刀具运动轨 迹产生功能集成到CNC中，由 CNC直接根据待加工曲面的几 何信息和工艺参数实时地完成 连续刀具轨迹插补，以此控制