② 插补计算 完成一个插补周期所对应的坐标增量ΔXi、 ΔYi 以及动点坐标值(Xi,Yi)的计算。在每一个 插补周期中，都需要执行一次该部分的计算。
数据采样法插补计算的特点： 插补计算时所使用的起始点坐标、终点坐 标和动点坐标均为带有符号的代数值。这些坐 标值也不一定要转换成以脉冲当量为单位的整 数值。数据采样法所涉及到的坐标值都是带有 正、负符号的实际坐标值。
一、插补周期与位置控制周期 插补周期TS：相邻两个微小直线段之间的插补时间间隔； 位置控制周期TC ：数控系统中伺服位置环的采样控制时间间隔。
插
DC
+
位
ΔD 置
补
环
数字量
增
DF
益
零
+漂
+
D/A
转换
反馈数字量
速 度 环
执 行 元 件
位置测量
对于给定的数控系统而言，插补周期和位置控制周期是两个固定不变 的时间参数。
最大经向误差
er
R[1 cos( )]
2
er
每个插补周期所走过的弦线（弧线）所对
应的圆心角（步距角）
R
F TS R
θ
θ角是一个很小的值，因此可将cos(θ/2)
展开
cos( ) 1 ( / 2)2 ( / 2)4
2
2!
4!
取cos(θ/2)的前两项，并代入前两式
er
2 8
R
(F TS )2 8
一般情况下 取TS≦20ms，较多情况下取为10ms左右。
④ 位置控制周期的选择有两种方式。
● TC = TS
在每一个插补周期内，数控系统首先调用插补程序，计算出该周期内 各个坐标轴的进给增量，然后再调用位置控制程序，将此次插补计算所得 位置增量作为此次位置控制周期的位置给定。
插补计算和位置控制计算 位置控制周期TC 插补周期TS
Y
设刀具进给速度为F，插补周期为TS， 圆弧半径为R，则每次插补的步距角
E(Xe,Ye) Ni(Xi,Yi)
F TS R K
由于θ角很小，sinθ和 cosθ可按 泰勒级数展开如下
三、数据采样法直线插补 （一）基本原理
Y
E(Xe,Ye)
在一个插补周期内，微小进给直线段的长度
Yi
L F TS
各坐标轴所对应的位置增量
Yi-1
X i
L L
Xe
K
Xe
ΔL ΔXi
ΔYi
式中，
Yi
L L
Ye
K Ye
Xi-1
Xi
X
L-----被插补直线长度
最后可得下一个动点Ni的坐标值
K-----每个插补周期内的进给速率数
开始
初始化 计算Xe=X1–X0 Ye=Y1-Y0
插补准备 计算ΔL、 L 和 K
求坐标增量和动点坐标 ΔXi = K Xe ΔYi = K Ye
Xi= Xi-1 + ΔXi Xi= Xi-1 + ΔXi
N 终点？
Y 结束
四、数据采样法圆弧插补 数据采样法圆弧插补的基本思路是在满足加工精度的前提下，利用弦线、 切线或割线来代替弧线实现进给。 （一）内接弦线法 ψ0 ：圆弧起点所对应的夹角； ψi-1：插补动点 Ni-1 所对应的夹角； ψi ：插补动点 Ni 所对应的夹角；
① 通常情况下 TS≧ TC。当两者不相等时，一般要求TS是TC的整数倍。 ② 插补周期TS不影响系统稳定性，但影响加工轨迹误差；
位置控制周期TC对系统稳定性和和加工轨迹误差均有影响。 因此，插补周期TS的选择主要从插补精度方面来考虑；而位置控制周 期TC的选择主要从伺服系统的稳定性和动态跟踪误差两个方面来考虑。
插补计算和位置控制计算 位置控制周期TC 插补周期TS
● TC = TS / K ，K为整数
假设 TS = 8ms， TC = 4ms，则每过8ms，数控系统调用一次插补程序， 计算出该周期内各个坐标轴的进给增量；每过4ms，数控系统调用一次位置 控制程序，将插补计算所得位置增量的一半作为该位置控制周期的位置给 定，既每个插补周期计算出来的坐标增量均分两次送给伺服系统去执行。
Xi Yi
R cos i R sin i
R cos( i1 ) R sin( i1 )
展开并整理
R
ψi
Ni-1(Xi-1,Yi-1)
θ
ψi-1
ψ0
S(XS,YS) XXLeabharlann YiX i1 Yi1 c
cos Yi1 sin os X i1 sin
（4-1）
（二）一阶近似DDA算法----切线法
1 R
er
R
θ
er
2
8
R
(F TS )2 8
1 R
在圆弧插补过程中，插补误差er与插补圆弧半径R成反比，与插补周期TS 以及程编进给速度F的平方成正比。
① 对于给定的圆弧轮廓以及插补误差而言，插补周期TS尽可能选小一些， 以便获得较高的进给速度F，提高加工效率。
② 当插补周期、插补误差一定时，圆弧轮廓的曲率半径越大，允许使用 的切削速度就越高。
L X e2 Ye2
K L F TS LL
X
i
Yi
L X i1 X i X i1 L
L Yi1 Yi Yi1 L Ye
Xe
（二）实现方法 数据采样法插补直线的计算步骤如下。 ① 插补准备 完成一些插补常量（ ΔL、L、K）的计算。
此项工作是为插补循环做准备，对于每段零件 轮廓仅执行一次。
插
DC
+
位
ΔD 置
补
环
数字量
增
DF
益
零
+漂
+
D/A
转换
反馈数字量
速 度 环
执 行 元 件
位置测量
③ 插补周期越短，插补精度越高。但是在一个插补周期TS内，数控系 统不仅要完成插补运算，还要完成位置控制计算、I/O处理、显示、监控 等其它数控任务，因此一个插补周期必须大于完成插补运算和其他相关任 务所需时间的总和，不能无限制地减小插补周期的大小。
插补计算和位置控制计算
位置控制计算
位置控制周期TC
位置控制周期TC
插补周期TS
二、插补周期与插补精度、进给速度之间的关系
在数据采样法直线插补过程中，给定轮廓本身就是直线，因此插补分 割后的微小直线段与给定直线在理论上是重合的，不存在插补误差问题。
在数据采样法圆弧插补过程中，一般采用内接弦线、切线或割线来逼 近圆弧，下面以弦线逼近法为例来进行分析。
Y E(Xe,Ye) Ni(Xi,Yi)
R
ψi
Ni-1(Xi-1,Yi-1)
θ
ψi-1
ψ0
S(XS,YS) X
设刀具进给速度为F，插补周期为TS，圆弧半径为R，则每次插补的步距 角
F TS R K 于是
i i1
Y E(Xe,Ye) Ni(Xi,Yi)
X i1 Yi1
R cos( i1) R sin( i1)