0

，
0 时，y<0.
6、若抛物线 y 6 x 上点P的坐标为 (2，a)，则抛物线上与P点对称的点 P’的坐标为 。
2
7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的 是 y ( ) (A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b y x2 的函数值相等; o x (B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应. (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. (D) 对任意实数x,都有y＞0.
yx
抛物线 y x 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 y x 2 的顶点
2
抛物线与对称轴 有交点吗？
它是抛物线 y x 的最低点．
2
1 2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= 2 x 和y=2x2的图象 解: (1) 列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
(3)y=(2x-1)2-4x2.
用描点法画二次函数 y = x2 的图象
解:(1) 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 列表时应注意 y … 9 4 1 什么问题？ 0 1 4 9 … y 描点法 (2) 描点 你还记得用描 10
列表 描点
9 8 2 y = x 7 描点时应以哪些数 6 5 值作为点的坐标？ 4 3 2 1
对称轴： y 轴
1 2 增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大 y x 2
y 轴右侧，y随x增大而减小
不同点: 开口大小不同; a越小，
y x2 抛物线的开口越小．
-5
y 2 x 2
对比抛物线， y=x2和y=－x2.它 们关于x轴对称吗？ 一般地，抛物线 y=ax2和y=－ax2呢？
8 6
y 2 x2
4
不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小． 2 －4 －2 2
y
4
1 2 x 2
探究
画出函数
1 2 y x , y x , y 2 x 2 2
2
的图象．
解: (1) 列表
x y=－x2
y=－ 1 x2 2 …
…
-2
-1.5
-1 -１
-０.５
-0.5 -0.25
22.1.2 二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数 y ax 的图象和性质
2
二次函数:
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是 函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 在下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x+5; (2)y=(x+3)2-5x;
(2) 描点
y= 2 x2
1
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
0 0.5 1 1.5 2
… …
x (3) 连线
…
-2 -1.5 -1 -0.5 8
4.5
y=2x2 …
2
0.5
0 0.5 2 4.5 8 y 2x2 y y x2 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 y x 2
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大, 抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大.
耐心填一填
1、函数y=4x2的图象的开口向上 ,对称轴是 y轴 ,顶点是 (0,0) ; y轴 2 2、函数y=－3x 的图象的开口 向下 ,对称轴是 ,顶点是 ___ (0,0)
点法画函数图像的 (3) 一般步骤 ? 连线
连线时应注意 什么问题？
连线
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， y 10 实际上, 二次函数的图象都是抛物线， 9 2 8 7 6 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 5 4 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 3 2 这条抛物线是轴对称 1 图形吗？如果是， 二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形， -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x 对称轴是什么？ 对称轴是y轴
;
3、函数y= 3x2的图象的开口
是 ,顶点是
y轴
向上 ,对称轴
;
(0,0)
4、函数y= －0.2x2的图象的开口
y轴 顶点是 对称轴是___,
向下 ,
; (0,0)
5、抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0） , 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧，
y随着x的增大而增大；在 对称轴的左 侧，
y随着x的增大而减小，当x=
0
时，
2 2 下 y x （2）抛物线 方（除顶点外）， 3 在x轴的
函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。 当 x〈 0 时，y随着x的 增大而增大 ； 当 x 〉0 时，y随着x的 增大而减小 ， 当 x = 0 时，函数y的值最大，最大值是 当x
(2) 描点 (3) 连线
-4
yx
2
-5
y 2 x 2
12 2的图象与函数y=－x2 函数y=－x , y = － 2 x 2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 相同点：开口：向上，
1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
y
1 2 3 x
顶点：原点（0,0）——最高点
-０.１２５
0 ０ ０
0.5 -0.25
-０.１２５
1 -１
-０.５
1.5
2
…
-４ -2.25
-2.25 -４ …
-１.１２５
…
-2
-１.１２５
-2
…
y=－2x2
… -８
-4. 5
-２
-０ . ５ ０
-０ . ５
-２
-4. 5
-８ …
1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
y
1 2 3 x
1 2 y x 2
x
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
1 2 y x , y 2x2 2 有什么共同点和不同点？
函数
相同点：开口：向上，
的图象与函数 y=x2
的图象相比，
顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
y x2
y x2
在同一坐标系内,抛物线 y ax 与 2 抛物线 y ax 是关于x轴对称的.
2
y=ax2 (a≠0) 图 象
O
a>0
y
O
a<0 y
x
开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性
极值
向上 (0 ,0) y轴
x
向下 (0 ,0) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。