五、模型构成
首先我们用第一个C程序把BMP图 象文件格式转换为保存了图象点阵信 息的文本文件。每个BMP文件对应一 个文本文件（从00.txt到99.txt），每 个文本文件均为512行，512列，按图 象的视觉直观顺序，以0表示白色象素 点， 1表示黑色象素点( 如右图)，以 此方便后续程序的读写及人为地纠错。
给我们的计算带来一定的误差， 但是由于象素很小，误差就不会 很大，我们依然可以应用上述理 论，人为的进行误差分析和修改， 更准确地得到球心(x y z)及由假设 4可知半径r=29个像素单位 （29=<ri<=29.69）。
XYZXYZXYZXYZXYZ
(-161 0 0) (-161 0 1) (-161 0 2) (-161 0 3) (-161 0 4) (-161 0 5)(-161 0 6)(-161 1 7)(-161 1 8)(-161 1 9) (-161 2 10)(-161 2 11)(-161 2 12)(-161 4 13)(-161 5 14) (-161 6 15)(-161 8 16)(-161 10 17)(-161 13 18)(-161 17 19) (-161 18 20)(-161 19 21)(-161 20 22)(-161 20 23)(-161 20 24) (-161 20 25)(-161 20 26)(-160 29 27)(-160 30 28)(-159 35 29) (-159 35 30)(-159 35 31)(-158 40 32)(-157 44 33)(-156 48 34) (-155 51 35)(-156 48 36)(-156 48 37)(-152 60 38)(-150 65 39) (-150 65 40)(-138 88 41)(-136 91 42)(-136 91 43)(-136 91 44) (-136 91 45)(-136 91 46)(-119 112 47)(-118 113 48)(-117 114 49) (-116 115 50)(-115 116 51)(-114 117 52)(-113 118 53)(-112 119 54) (-104 126 55)(-96 132 56)(-71 147 57)(-71 147 58)(-60 152 59) (-60 152 60)(-46 157 61)(-20 163 62)(-20 163 63)(-20 163 64) (-13 164 65)(-13 164 66)(-13 164 67)(38 163 68)(43 162 69) (48 161 70)(53 160 71)(60 158 72)(60 158 73)(67 156 74) (75 153 75)(80 151 76)(87 148 77)(87 148 78)(116 131 79) (119 129 80)(131 119 81)(131 119 82)(132 118 83)(144 106 84) (144 106 85)(145 105 86)(145 105 87)(151 98 88)(151 98 89) (163 81 90)(166 76 91)(175 58 92)(175 58 93)(177 53 94) (180 45 95)(180 45 96)(181 42 97)(183 35 98)(184 31 99) 在此之后我们找到两种求中轴线的方案，并对其进行分析
假设某些血管可视为一类特殊的管 道，该管道的表面是由球心沿着某 一曲线（称为中轴线）的球滚动包 络而成。例如圆柱就是这样一种管 道，其中轴线为直线，由半径固定 的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片 图象，记录了管道与切片的交。图 象文
件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均 为512个象素（pixel）。为简化起见， 假设：管道中轴线与每张切片有且 只有一个交点；球半径固定；切片 间距以及图象象素的尺寸均为1。 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张 切片为平面Z=0，第100张切片为平 面
接着，第二个程序实现了各个球心坐 标求取。确定每张切片与中轴线的交 点的坐标及半径：按理论来说，血管 截面边界是圆滑曲线，对一个球体过 球心切割，无论怎样切，都必得到一 个大圆，由假设5，每个切片包含且 仅包含一个这样的大圆，即它的最大 内切圆，圆心即球心，圆半径即球半 径。下面我们确定每张切片中最大内 切
圆的圆心。对第i 张切片上的第j个内 点，求到边界点 k的距离Sjk,从中选取 一个最小距离Sj,=min{Sjk}再从中选取 一个最大的,记为ri=max{Sj}.不难理解， 这就是第i张切片的最大内切圆的半径。 相应的内点即为圆心（中轴线与截面 的交点）。对100张切片搜索后就得到 100个球心点。但我们要面临的问题是 切片是由大量的象素点近似描绘出来 的，会
三、模型假设 1、假设血管管道的表面是由球 心沿着某一曲线（中轴线）的球 滚动而成的，也就是血管管道半 径（即球体半径）固定且中轴线 是连续的。 2、我们很合理的假设所有数据 均是准确的。用大量象素能够非 常近似地描绘一个图形。
3、因血管管道可以看作是一个半径 固定的球体滚动包络而成的，因此我 们认为中轴线，中轴线的一阶导数及 二阶导数都是连续的。 4、数据精确到单位像素。因切片厚 度为1uM，因此像素单位亦为１uM， 对于５１２＊５１２的信息距阵来说， 此精确程度已足以解释问题。 5、切片与血管中轴线的交点存在且 唯一。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、符号说明
r：表示血管管道半径。 ri：表示第i张切片中计算得到的管道半径。 ro：表示r的初始估计值（ro<r）。 Sjk：表示第 i张切片中第j个内点到第k个 边界点的距离。 Sj ：表示第i张切片中第j个内点到边界的 最短距离。 (xi,yi,zi)：表示第 i张切片得到的最大内切 圆的圆心坐标。
心轴线，得到血管半径为29个像 素单位，并模拟给出血管的三维 空间形态(如下图)，进而对结果 进行了广泛的分析与评价。同通 过矩阵投影到XY，YZ，ZX平面 而获得的图象进行比较，可以验 证模型的正确性，以及模型的先 进性。
血管切片的三维重建图
一、问题重述
断面可用于了解生物组织、器官等的 形态。例如，将样本染色后切成厚约 1m m的切片，在显微镜下观察该横 断面的组织形态结构。如果用切片机 连续不断地将样本切成数十、成百的 平行切片，可依次逐片观察。根据拍 照并采样得到的平行切片数字图象， 运用计算机可重建组织、器官等准确 的三维形态。
=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在 文件中出现的前后次序为 （-256，-256，z），（-256，-255， z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255， z），…（-255，255，z）， ……（255，-256，z）,（ 255，-255， z），…（255，255，z）。 根据以上所给信息,如何重建血管的三维形 态,是一个重要而且实用的问题。解决方案 如下:
二、问题分析
我们主要求解的是血管管道的中轴 线与半径。管道可以近似地看作是一 个半径固定的球体滚动而成的，中轴 线是球心滑过的曲线，是连续的。我 们等距平行切割血管，中轴线与每张 切片有且仅有一个交点，也就是每张 切片上有且仅有一个球心，那么在每 张切片上总可以找到且只能找
到一个以球心为圆心，球半径为半径 的圆，而且是此切片的最大内切圆， 反过来也是成立的。因此，我们只需 找到每张切片中的球心坐标就可以用 样条插值得到中轴线，通过寻找最大 内切圆得到半径，而中轴线在XY， YZ，ZX平面的投影图只需令Z=0， X=0，Y=0就可以得到。
摘 要：为了利用血管切片图象 重建血管的三维形态，我们首先 编程对切片图象进行由BMP数据 格式向文本格式的转换，而这样 获得的数据文件将较大，共约 50M。显然在利用计算机做进一 步读写与处理前，要着重面对的 问题是对大量数据的处理，而其 中却有大量冗余信息存在，于是
我们在寻找每张血管切片中心轴 点的过程中，利用多种优化算法 以简化问题，并确定出100个中 心轴点。以此100个中心轴点为 样点，依靠样条插值，利用 Matlab 软件对分别对平面及空间 曲线进行插值，先后建立了模型 一、模型二，从而拟合得到XY， YZ，ZX平面的投影曲线以及中