FV5
5-22
解：
用一般公式:
FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5
= $16,105.10
查表 : FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611) = $16,110 [四舍五入]
5-23
Excel function FV
5-12
单利法计算利息结果：
________________________________________________________________________________________________________
周期 期初值
计息基数
期内利息
期末本利和
1
P
P
2
P(1+r)
P
Pr
5-14
复利?
一笔 $1,000 存款的终值
Future Value (U.S. Dollars)
20000
15000
10000
5000
0 1年
5-15
10年
20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
时间价值用复利方式计算
FVn = P0 (1+i)n 现在的一笔资金n年后的价值，我们 称复利终值或将来值
5-27
查表 II
PVIFi,n 在书后的表中可查到.
期限
1 2 3 4 5
5-28
6%
.943 .890 .840 .792 .747
7%
.935 .873 .816 .763 .713
8%
.926 .857 .794 .735 .681
解上例
0
1
2
7%
$1,000
PV
PV = FV2 / (1+i)2 = FV2 / (1+i)2
= $1,000 / (1.07)2 = $873.44
PV
5-29
= $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873)
= $873 [四舍五入]
复利现值再举一例
Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年 后的 $10,000 的现值是多少？
0 1 2 3 45
5-24
问题？
假设 2 年后你需要$1,000. 那么现在按 7%复 利，你要存多少钱？
0
1
7%
PV
5-25
FV1
2
$1,000
一次支付现值的计算：
F r
012
n
P=?
P=F/（1+r)n=F(P/F, r, n) (P/F, r, n)称为一次支付现值系数 现在存多少钱，在利率为r的情况下，经 过n 个周期后等于一元钱？
5-19
复利终值举例：
假设投资者按7%的复利把$1,000 存入 银行 2 年，那么它的复利终值是多少 ？
0 7%
1
2
$1,000
FV2
5-20
查表计算
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145)
= $1,145 [四舍五入]
Period 6%
7%
8%
1
1.060 1.070 1.080
P(1+r)
Pr
P(1+2r)
3
P(1+2r)
P
Pr
P(1+3r)
.
.
P
Pr
.
.
.
P
Pr
.
n P[1+(n-1)r]
P
Pr
P(1+nr)
F P(1 nr)
5-13
复利法计算利息结果：
________________________________________________________________________________________________________
10% $10,000
PV
5-30
解：
用公式:
PV = FVn / (1+i)n PV = $10,000 / (1+ 0.10)5
= $6,209.21
查表:
PV = $10,000 (PVIF10%, 5) = $10,000 (.621) = $6,210.00 [四舍五入]
5-31
假如……
5-3
什么是时间价值？
在不考虑风险因素和通货膨胀的条 件下，只要将资金有目的地进行投 资，资金会随着时间的推移而发生 增值。因此，资金在不同的时间， 其价值是不相等的。 是不是所有的资金都具有时间价值 呢？
5-4
如何考虑时间价值？
资金的运动方式
银行的存款利息
如果计算出资金的时间价值，那么不论现金流 量发生在什么时候，通过利息率，我们能把它 调整到特定的时点上。
= 1,254.40 计息期是半年FV2 = 1,000(1+ [.12/2])(2)(2)
= 1,262.48
5-40
复利频率的影响
季度 月 天
FV2 FV2 FV2
= 1,000(1+ [.12/4])(4)(2) = 1,266.77
= 1,000(1+ [.12/12])(12)(2) = 1,269.73
5-10
银行计算利息的方式
单利
只就借（贷）的原始金额或本金支付利息
复利
不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期 的利息在下一期也计息.
5-11
单利法与复利法
单利法：只以本金作为计算利息的基数
复利法：以本金和累计利息之和作为计 算利息的基数 基本参数： P：现值 Present Value； F：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; n: 计息周期。
5-6
财务经理经常面临比较成本和收益 发生的期限和数额不同的各种方案 。为了正确地进行比较和决策，必 须理解资金时间价值的概念和逻辑 。这一概念是决策的基础。
5-7
资金时间价值的概念
资金在运动的过程中随着时间的变化而 发生的增值。 运动的形式：信贷和生产 资金时间价值的两种形式：利息和利润 资金时间价值存在的客观性 有时表现为资金的机会成本 本金（P） 利息（I） 利率（r） r=(I/P)*100%
EAR = ( 1 + 16% / 12 )12 - 1 = 17.23%>17%
5-38 向甲银行贷款较为经济。
调整有关指标
公式: FVn = PV(1 + [i/m])mn
n: 期限 m: 每年复利次数 i: 名义年利率 FVn,m 5-3P9 V:
复利频率对时间价值的影响
Julie Miller 按年利率12%将 $1,000 投资 2 Years. 计息期是1年 FV2 = 1,000(1+ [.12/1])(1)(2)
如果现金流不是确定的，那么我们在调整的时 候就要在利息率中加入风险报酬。
5-5
在《投资价值理论》（The Theory of Investment Value）一书中，威廉斯提出了一套以股利收入为计算 基础，来计算股票真实价值的确切公式。这里，他首 次引进折现（discounting）的观念。 把收入的观念倒过来想，由后往前推，不考虑你明年 有多少钱、赚多少利息，而是看看把未来收入换算成 現值之后，会比现在少了多少价值 他主张股票的真实价值等于其未来所有股利的现值 由于折现的观念过去少有人懂，它就流行起来，为投 资人所爱用
r
m
1 (1 10% )2
1
(1 i)n 100* (110.25%)10
265.3
5-37
再举一例
某公司拟向银行贷款1500万元，借用 5年后一次还清。甲银行贷款年利率 为17%，按年计息；乙银行贷款年利 率为16%，按月计息。问公司向哪家 银行贷款较为经济？
5-34
实际年利率
设一年中复利次数为m， 名义年利率为 i ，则实际年利率为： (1 + [ i / m ] )m - 1
5-35
10%简单年利率下计息次数与EAR之 间的关系
__________________________________________
计息周期
计息次数 有效年利率（%）
年
1
10.00000
季
4
10.38129
月
12
10.47131
周
52
10.50648
天
365
10.51558
小时
8760
10.51703
分钟
525600
10.51709
5-36
举例
某企业于年初存入银行100万元，在利率为 10％、半年复利一次的情况下，到第10年 末，该企业可得到的本利和是多少？
i 1
一次支付的未来值与现值 年金的未来值与现值 年金的偿债基金与资金回收 永久年金的现值 稳定增长现金流量的现值
5-18
一次支付的未来值计算
F=?
0123
…
n
P
F=P（1+r)n=P(F/P, r, n) (F/P, r, n)称为一次支付未来值系数 现在的一元钱在利率为r的情况下，经过n个 周 期后值多少钱？
5-16
现金流量图
二维坐标系表示现金流量发生的时间与大小 三要素： 时间轴；箭头方向；箭头长短。
F
0123 n
P
5-17
资金等值计算
今天的100元钱在利率为10%的情况下， 明年今天等于多少钱？或：每年存入银 行100元 钱，连续10年，在第十年末能 从银行取出多少钱？