的结 论 之 上． 这 些 年 来 ，关 于 期 权 定 价 有 如下 进 展： 文献［ ５ ］ 用 体 积 有 限元 的方 法 ， 研 究 了非 线 性
Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ— Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 模 型下 永 久 美 式 期 权 定 价 问题 ， 并
布 朗运动 Ｂ（ ） ． 分数 布 朗运 动为 自相 似过程 ， 即对任意 的 ｏ ｔ＞
的近 似解 ． 文献 ［ ７—８ ］ 是混 合 分 数 布 朗运 动 下 亚 式期 权定价 的研 究 ． 本 文 同样 在 混合 分 数 布 朗运 动 环境 下研 究期 权定 价 ， 主要研 究 浮 动 执 行 价 格 的 回望 期权 定 价 ， 由于 回望期 权 所满 足 的抛 物 型 方 程 的边 界条 件 比 较复 杂 ， 还 没有 文献 进行 有关 混合 分数 布朗运 动环 境下 的研究 ． 仍 然采 用 混 合 分 数 布 朗运 动 的 Ｉ ｔ ６公 式去 处理期 权 定 价 模 型 ，获 得 了混 合 分数 布 朗运
中 图分 类号 ： Ｆ ８ ３ ０ ． ９ １ ； ０ ２ １ １ ． ６
文献标 识码 ： Ａ
０ 引 言
回望期权 就是 期权 的持 有者 可 以 “ 回望 ” 期权 的有 效期 内风 险资产 价格 的整个 历 程 ， 选 取 风 险资 产 的最低或 者最 高 的价 格作 为期 权 的执 行价 格 ， 买 入或 者卖 出风 险资产 ， 回望看涨 期 权和 回望 看跌期 权在 到期 日的 收益分别 为 ： Ｓ 一＾ ｍｉ 和 ａ 一 Ｉ ｓ ．同 时 ， 回望期 权 又 是 强 路 径 依 赖期 权 ， 它 的执 行价 格依 赖 于 整 个 “回望 期 ” 内 的 风 险 资 产 的价 格， 本 文这 里讨论 的是 具有 浮 动执 行价格 的 回望看
运动 ， 它是一个连续 Ｇ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ过 程 ， Ｂ （ ０ ） ＝０且
文献对 回望期 权 进行 了研 究 ． Ｌ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ和 Ｖ ｏ ｌ ｎ ｙ将 Ｂ
Ｅ ［ ］＝ ０ 协方差为Ｃ （ ￡ ， ｓ ）＝ ÷｛ Ｉ ｌ ＋ Ｉ ｓ Ｉ
‘
一
Ｓ 模型的边界条件进 行修正得到 了回望期权所 满足 的抛物 型微 分方 程 ， 并 得 出 了 回望期 权 的定价
第３ １ 卷 第 ２期
２ ０ １ ３ 年 ０ ３月
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｍｕ ｓ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
∞ ●
给出了误差估计． 文献 ［ ６ ］ 也是针对非 线性 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ
—
对 所有ｎ∈ Ｒ ， 且∑， （ ） ＝∞ ． 当日＜ 下 １ 时， 称
ｎ ＝１ －
Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 模型 ， 用 近 似 展 开 的方 法 得 到 欧式 期 权
① 收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ １ —２ １
—
ｌ ￡ 一 ｓ Ｉ ｝ ， 当日＝ ÷时， （ ￡ ） 就退化为标准的
二
公式（ 见文献 ［ １ ］ ） ， 文献 ［ ２— ３ ］ 将这一方法加以 推广 组要 的改 动方 向是 将 参 数 逐 步 变 为 时 间 的 函 数（ 参数不再是常数了） ． 到现在为止 ， 大部分的理 论研 究 还停 留在 基 于这 种 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ—Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 模 型下
摘
要： 利 用混合 分数布 朗运动 的 Ｉ ｔ ６ 公 式研 究 了一 类奇 异 欧 式 回望 期权 的定 价 问题 ． 利 用该
公 式 获得 混合分数 布 朗运 动环 境 下所 满足 的抛 物 型微 分 方程 ； 深入 地 研 究 了浮动 执 行价 情 形 下
的定价 问题 ， 证 明 了欧 式浮执 行 价格 的看 涨 回望期权 和看跌 回望期权 定 价公 式． 关键词 ： 混合分 数布 朗运 动 ；欧式 回望期 权 ；Ｉ ｔ ６ 公 式 ；定价 模 型
０ ， ｛ Ｂ （ Ｏ ｔ ｔ ） ｝ 与｛ Ｂ （ ￡ ） ｝ 有相同的有限维分布．
１
当Ｈ＞÷ 时， 称Ｂ （ ） 是持久的或有长程关联性，
厶
且 Ⅱ ｒ （ ｎ ）＝Ｅ ｛ Ｂ （ １ ） ［ Ｂ （ ｎ＋１ ）一Ｂ （ ／ ７ ， ） ］ ｝＞０ ，
具有 十分重要 的意义 ．
１ ９ ７ ３年 ， Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ和 Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 假 定 股 票 的价 格 服 从标 准布 朗运 动 ， 用无 套 利定价 方 法获 得 了著名 的
Ｂ—Ｓ公式 ． 在 此 模 型 假 设 的基 础 上 ，已 经 有很 多
设 ０＜Ｈ＜１ ， ｛ Ｂ ｝ 为参数为 日的分数布朗
动环境下 回望期权价格所满足的偏微分方程 ， 通过
该抛 物型方 程 深人 地 研 究 了 回望 浮动 履 约价 的定 价 问题 ， 最后 证 明 了具 有 浮 动 履 约 价 的 回望 看 涨 期权 和 回望 看 跌期 权定 价公 式 ．
跌期权定价问题 ， 由于该期权在交割 日的收益高 ， 价格 十分 昂贵 ， 所 以更 精 确 地 对 该 期 权 进 行定 价 ，
Ｖ０ １ ． ３ １ Ｎｏ ． ２
Ｍａ ｒ ． ２ ０１ ３
文章编号 ： １ ０ ０ ８—１ ４ ０ ２（ ２ ０ １ ３ ） Ｏ ２— ０ ２ ８ ７－０ ５
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
混合 分 数 布 朗运 动 下 欧式 回望 期 权 定 价①
董 艳 ， 贺 兴 时
（ １ ． 陕西铁路工程职业技 术学 院基础部 。 陕西 渭南 ７ １ ４ ０ ０ ０ ； ２ ． 西安工程大学理学院 ， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ４ ８ ）