细分模式=初始网格 +几何规则+拓扑规则
发展历程
70 年代后期 .Catmull-Clark 细分模式以及 DooSabin 关于奇异点处行为的分析理论标志着细分 方法正式成为曲线曲面造型的一种手段.
80 年代末到 90 年代初的形成期. 在这一阶段，提 出了很多著名的细分方法，规则情形的收敛性和 连续分析理论也逐渐完善
（3） 顶点点（V-点）： 对于一点 v，若 v 是内部点，设 与之相邻的边的中点是ei′（i=0， ，n）, 与之相邻的面对 应的新面点是 fi (i=0， ，n), 那么与此内部点对应的新顶 点点的位置为：
若 v 是边界点，设边界上与之相邻的点是vi , vj ，那么 对应的新顶点点的位置为：
90 年代中期到现在的发展期. 这一时期开始建立 系统的收敛性理论，各种细分模式的内在联系也 逐渐被揭示出来
2.典型的细分模式
初始网格+新顶点的产生规则（几何规则）和新顶点的连接 规则（拓扑规则）。
Catmull-Clark细分模式
1978 ，Catmull 和 Clark 提出了著名的 Catmull-Clark 细 分模式，标志着细分方法正式成为曲面建模的手段.
传输、存储、编辑、变形等
什么是细分曲面造型
细分曲面(Subdivision surfaces)是一个网格序列的极限， 网格序列则是通过采用一组算法在给定初始网格中插入新 顶点并不断重复此过程而获得. 这种方法克服了传统的造 型方法只能基于矩形参数域构造曲面片的缺陷 ， 可以处 理任意形状网格。
2.基于细分的多分辨率分析，庞大的网格曲面可以 用简单的初始网格和若干细分规则来表示(传输、存储、 编辑)，基于递归细化控制网格，使得细分曲面具有 多分辨率性质。
3.三维动画造型，细分方法在影视动画、游戏等行 业中的应用已相当普遍.
4.医学图像重建与模拟
谢谢
细分曲面造型方法
张 12S009118
目录
1 细分曲面造型的产生及发展 2 几种典型的细分模型 3 细分曲面的应用
1.细分曲面造型的产生及发展
产生背景
参数曲面造型的困境 物体复杂性受到限制,矩形曲面片无法有效地表
示任意拓扑形状的曲面. 曲面的3D网格逼近表示受关注
3D医学数据、3D散乱数据 3D网格数据的有效表示
新顶点产生的几何规则：
（1）面点（F-点）：设一个面的各个顶点v1,v2,v3,...,vn，则 其对应的新面点的位置为：
（2）边点（E-点）：设边的端点为vi , vj, 对于内部边，令 共享此边的两个面的F-顶点分别为f1 和f2 ，那么此内部边 对应的新边点位置为： 对于边界边，它对应的新边点位置是：
新顶点的连接规则：
（1）连接每一新面点与周围的新边点； （2）连接每一新顶点点与周围的新边点。
Doo-Sabin 细分模式 Loop细分模式
3.细分曲面的应用
1.从 CAGD 的角度来看，细分方法可以基于任意拓 扑的网格构造曲面，因此，细分曲面可以用于混 合传统的四边形曲面片以及对这些曲面片形成的 洞进行填充。