2、总和法
a0 + ∆a +a0 +2∆a + L + a0 +n ∆a =a1 +a2 + L an
na0 + ∆a (1 + 2 + L + n) = ∑ ai
∆a(1 + 2 + L + n) = ∑ (ai − a0 )
∆a = 2∑ (ai − a0 ) n(n + 1)
某地区近年来财政收入及其发展增长情况
2004
2005
5218.10
869.15
869.15
119.99
119.99
43.49
2006
6242.20
1024.10
1893.25
119.63
143.54
52.18
2007 2008
7407.99 8651.14
1165.79 1243.15
3059.04 4302.19
118.67 116.78
7119.8 9241.6 11759.4 15203.5 21518.8
1.1 1.3 1.7 1.1 2.2
2140 2340 2711 3371 4538
2、动态数列的种类
动态数列的分类
指标表现形式的不同 总量指标动态数列 时期数列 时点数列 连续性时点数列 间断性时点数列 相对指标动态数列 平均指标动态数列
反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标， 反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标，由 增长方向和程度的动态相对指标 增长量对比基期水平而得。 增长量对比基期水平而得。 增长速度=（报告期水平－基期水平）/基期水平 增长速度= 报告期水平－基期水平） =发展速度－1 发展速度－
定基增减速度
a1 a2 an − 1, − 1,L , − 1 a0 a0 a0
2 2 3
第三个时期： 第三个时期： ( a0 X ) X = a0 X
M
第n个时期： 个时期：
( a0 X
n −1
) X = a0 X
n
则方程为： 则方程为：
a0 X + a0 X + a0 X + L + a0 X = a1 +a2 + L an
X + X + X +L+ X
X + X + X +L+ X
第五章 时间数列分析
目的与要求
了解时间序列的概念与种类 能进行动态分析指标的计算 掌握长期趋势、季节变动、循环变动的测定方法
第一节 动态数列的意义和种类
一、动态数列的概念和种类 １．动态数列的概念 指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时 指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时 不同时间上的一系列指标值 间先后顺序加以排列后形成的数列 间先后顺序加以排列后形成的数列
2)、 2)、间隔不等
a +a a +a a1 + a2 f1 + 2 3 f 2 + L + n −1 n f n −1 2 2 a= 2 f 1 + f 2 + L + f n −1
2、相对指标动态数列计算序时平均数 3、平均指标动态数列计算序时平均数
c
=
a b
练习： 练习：
Байду номын сангаас
月份 销售额（万元） 销售额（万元） 月末营业员数（ 月末营业员数（人）
170.34 198.93
62.42 74.08
2009
9875.95
1224.81
5527.00
114.16
227
86.51
三、平均发展速度和平均增减速度
平均发展速度：逐期发展的平均速度 平均发展速度：逐期发展的平均速度 统称“平均速度” 统称“平均速度” 平均增减速度：递增的平均速度 平均增减速度：递增的平均速度 关系：平均增长速度=平均发展速度－ 关系：平均增长速度=平均发展速度－1
2 3 n
2
3
n
2
3
n
∑a =
a0
∑a = 0 −
a0
四、速度指标与水平指标的结合运用 增长1%的绝对值： 增长1%的绝对值：速度指标增长百分之一而增加的 1%的绝对值 水平值。 水平值。

a i − a i −1 a i −1 = 100 ai − 1 ⋅ 100 a i −1
5527.00
114.16
227
86.51
四、平均发展水平 又称“序时平均数” 是动态数列中发展水平的平均 又称“序时平均数”，是动态数列中发展水平的平均 它反映现象在一段时期中发展的一般水平 一般水平。 数，它反映现象在一段时期中发展的一般水平。
时点数列 时点数列
连续时点数列： 连续时点数列：以“天”为间隔 1)、逐日登记又逐日排列： 1)、逐日登记又逐日排列：
a1 + a2 + a3 + L + an ∑ a a= = n n
2)、发生变动时才登记： 2)、发生变动时才登记：
∑ af a= ∑f
间断时点数列：间隔超过“ 间断时点数列：间隔超过“月” 1)、 1)、间隔相等
1 1 a1 + a 2 + L + a n−1 + a n 2 a= 2 n−1
环比增减速度
a1 a2 an − 1, − 1,L , −1 a0 a1 an−1
某地区近年来财政收入及其发展增长情况
年份 发展水 平/亿元 亿元 4348.95 逐期增 长量/亿 长量 亿 元 累积增 长量/亿 长量 亿 元 环比发 展速度 /% 定基发 展速度 /% 环比增 长速度 /% 定基增 长速度 /% 增长1 增长 %的绝 的绝 对值
发展速度=报告期水平/基期水平 发展速度=报告期水平/
定基发展速度
an a1 a2 a3 , , ,L , a0 a0 a0 a0
环比发展速度
an a1 a2 a3 , , ,L , a0 a1 a2 an −1
an a1 a2 a3 an = ⋅ ⋅ L a0 a0 a1 a2 an −1
二、增减速度
方法： 方法： 1、几何平均法：“水平法” 几何平均法： 水平法”
x = n x1 ⋅ x2 ⋅ x3 L xn = n Πx =
n
an a0
an = a0 x
()
n
2、方程式法：“累计法” 方程式法： 累计法”
a1 + a2 + L + an = ∑ a
第一个时期： a0 X 第一个时期： 第二个时期： 第二个时期： ( a0 X ) X = a0 X
编制动态数列的原则 时间长短前后一致 总体范围统一 计算方法统一 经济内容统一
第二节 现象发展的水平指标
一、发展水平 概念：是动态数列中的每一项具体指标数值。 概念：是动态数列中的每一项具体指标数值。它反映社会经 每一项具体指标数值 济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度 各个时期所达到的规模和发展的程度。 济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。
869.15
119.99
119.99
43.49
2006
6242.20
1024.10
1893.25
119.63
143.54
52.18
2007 2008
7407.99 8651.14
1165.79 1243.15
3059.04 4302.19
118.67 116.78
170.34 198.93
62.42 74.08
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
21 20 23 25 24 26 25 27 28 27 29 31
季度 总产量 平均月产量
一季度 64 21.3
二季度 75 25.0
三季度 80 26.7
四季度 87 29
2、移动平均法 、
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 产量 21 20 23 25 24 26 25 27 28 27 29 31 三项简单移动平均 21.3 22.7 24.0 25.0 25.0 26.0 26.7 27.3 28.0 29.0 五项简单移动平均 22.6 23.6 24.6 25.4 26.0 26.6 27.2 28.4 三项加权移动平均 21.7 23.5 24.2 25.2 25.2 26.2 27.2 27.3 28.2 29.7
43.49
2006
6242.20
1024.10
1893.25
119.63
143.54
52.18
2007 2008
7407.99 8651.14
1165.79 1243.15
3059.04 4302.19
118.67 116.78
170.34 198.93
62.42 74.08
2009
9875.95
1224.81
某集团所属三家公司2001年工业产值计划和实际资料表 公司 名称 2001 计划 产 值
A B C
比 重
实际 计划完成相 产 比 对程度（%） 值 重
97 653.8 402 1968.6
2000年 2001年比 实际产 2000年增 长（%） 值
9.3 259.7 -0.8
370 1900
第四节 时间数列的变动分析
2009
9875.95
1224.81
5527.00
114.16
227
86.51