2019-2020学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.要使分式x+1x−2的值为零，则x的取值应满足()A. x≠2B. x≠−1C. x=2D. x=−13.点M(−5,3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (−5,−3)B. (5,−3)C. (5,3)D. (−5,3)4.在①53；②2y；③x−y2；④x+12π；⑤2πx+1；⑥−x+140a中，分式的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5.下列运算中正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. x2⋅x3=x6C. (a5)2=a7D. a2÷a5=a−36.分式1a2−2a+1,1a2−1,1a2+2a+1的最简公分母是()A. a4+2a2+1B. (a2−1)(a2+1)C. a4−2a2+1D. (a−1)47.某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程()A. 4000x−10−4000x=20 B. 4000x−4000x−10=20C. 4000x+10−4000x=20 D. 4000x−4000x+10=208.如图，∠BAC=120°.若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C=90∘，∠B=30∘，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE=1，则BC的长度为()A. 2B. √3+2C. 3D. 2√310.如图，已知AB=AC=BD，那么()A. ∠1=∠2B. 2∠1+∠2=180°C. ∠1+3∠2=180°D. 3∠1−∠2=180°二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为_________．12.若x2−2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值是______．13.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是______．−5的值为____．14.已知：a2−3a+1=0，则a+1a15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，则△BDC的面积是______．16. 已知x ，y 为实数，代数式x 2+y 2+2x −4y +7的最小值为______． 17. 如图，AD ⊥BC 于D ，且DC =AB +BD ，若∠BAC =102°，则∠C 的度数是___________．18. 若x:y:z =2:7:5，且x −2y +3z =6，则x +y +z =______． 19. 如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD =∠BAE =30°，AE =AB ，∠E =∠B ，则∠ADC 的度数为______°.20. 如果等式(2a −1) a+2=1，则a 的值为________． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 21. 解方程：x+1x−1−6x 2−1=1．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分） 22. 化简(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1．23.如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．24.先化简，再求值：x+3x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=3+√3．25.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案．26.18.解方程：1x−2+3=x−1x−227.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．(1)求证：△ABD是等边三角形；(2)求证：BE=AF．28.如下图，直线AB交x轴正半轴于点A(a,0)，交y轴正半轴于点B(0,b)，且a、b满足+|4−b|=0，(1)求A、B两点的坐标；(2)D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证：∠BDO=∠EDA；(3)如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：C．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，进而得出答案．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：本题主要考查了分式的值为0的条件，根据题意得，分子为0且分母不能为0列式求解即可．解：要使分式x+1的值为0，那么分母不能为0，分子为0;x−2即x−2≠0，x+1=0，故x=−1，故选D．3.答案：A解析：解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M(−5,3)关于x轴的对称点的坐标是(−5,−3)，故选：A．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题，比较简单．4.答案：A解析：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 解：①53；②2y ；③x−y 2；④x+12π；⑤2πx+1；⑥−x+140a 中②、⑤、⑥是分式，共3个． 故选A ．5.答案：D解析：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．解：A ．b 3·b 3=b 6，原式计算错误，故本选项错误； B .x 2·x 3=x 5，原式计算错误，故本选项错误； C .(a 5)2=a 10，原式计算错误，故本选项错误； D .a 2÷a 5=a −3，原式计算正确，故本选项正确． 故选D ．6.答案：C解析：解：分式1a 2−2a+1,1a 2−1,1a 2+2a+1的分母分别是a 2−2a +1=(a −1)2，a 2−1=(a +1)(a −1)，a 2+2a +1=(a +1)2，故最简公分母是(a +1)2(a −1)2=a 4−2a 2+1． 故选C ．确定最简公分母的方法是： (1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．7.答案：D解析：本题考查的是分式方程的应用有关知识，关键描述语是：“提前20天完成任务．”；等量关系为：原计划用的时间−实际用的时间=20．解：设原计划每天铺设管道xm ，则实际施工用的时间为：4000x+10，原计划用的时间为：4000x.所列方程为：4000x−4000x+10=20．故选D ．8.答案：D解析：根据三角形的内角和定理可得∠B +∠C =60°，根据垂直平分线的性质定理得到PA =PB ，QA =QC ，进一步可得∠BAP =∠B ，∠QAC =∠C ， ∠BAP +∠CAQ =60°，即可解答． 解：∵∠BAC =120°， ∴∠B +∠C =60°，又MP ，NQ 为AB ，AC 的垂直平分线， ∴PA =PB ，QA =QC ， ∴∠BAP =∠B ，∠QAC =∠C ， ∴∠BAP +∠CAQ =60°，∴∠PAQ =∠BAC −∠BAP −∠CAQ =120°−60°=60°． 故选D ．9.答案：C解析：本题考查的是翻转变换、直角三角形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据翻转变换的性质得到DA=DB，∠DAB=∠B=30°，根据直角三角形的性质计算即可．解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由折叠的性质可知，DA=DB，∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB=2DE=2，∠CAD=30°，∴CD=1AD=1，2∴BC=CD+BD=3，故选：C．10.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据等边对等角得出∠B=∠C，∠BAD=∠1，根据三角形外角的性质和三角形内角和得出∠C+2∠1=180°，然后根据∠C=∠1−∠2，可求得3∠1−∠2=180°．解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C，∠BAD=∠1，∵∠1=∠C+∠2，∴∠BAD=∠1=∠C+∠2．∵∠B+∠1+∠BAD=180°，∴∠C+2∠1=180°．∵∠C=∠1−∠2，∴∠1−∠2+2∠1=180°，即3∠1−∠2=180°．故选D．11.答案：1.02×10−4解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000102=1.02×10−4．故答案为1.02×10−4．12.答案：7或−1解析：解：∵x2−2(m−3)x+16是完全平方式，∴−(m−3)=±4，解得：m=7或m=−1，故答案为：7或−1此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．13.答案：120°解析：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°，故答案为：120°．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案．此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．14.答案：−2解析：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式两边除以a，求出a+1的值，代入原式计算即可得到结果．a解：∵a2−3a+1=0，∴a+1=3，a则原式=3−5=−2，故答案为−2．15.答案：7解析：解：作DE⊥BC于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=2，×BC×DE=7，∴△BDC的面积=12故答案为：7．作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出DE=AD=2，根据三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.答案：2解析：本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．解：x2+y2+2x−4y+7=x2+2x+1+y2−4y+4+2=(x+1)2+(y−2)2+2，∵(x+1)2≥0，(y−2)2≥0，∴(x+1)2+(y−2)2+2的最小值是2，即代数式x2+y2+2x−4y+7的最小值是2，故答案为2．17.答案：26°解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是巧妙作出辅助线．在DC上取DE=DB.连接AE，则AB=AE.证明∠B=2∠C即可求解．解：如图，在DC上取DE=DB，连接AE．∴AD为BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴∠B=∠AED，又∵AB+BD=CD∴AE+DE=CD=CE+DE，即CE=AE，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C∵∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−102°=78°∴3∠C=78°，∴∠C=26°．故答案为：26°．18.答案：28解析：本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的问题．根据x、y、z的比值可设x=2t，则y=7t，z=5t，把它们代入x−2y+3z=6中得到2t−14t+15t=6，解得t=2，然后计算x+y+z的值．解：设x=2t，∵x:y:z=2:7:5，∴y=7t，z=5t．∵x−2y+3z=6，∴2t−14t+15t=6，解得t=2．∴x+y+z=2t+7t+5t=14t=14×2=28．故答案为28．19.答案：75解析：解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△AED中{∠B=∠EAB=AE∠BAC=∠EAD∴△ABC≌△AED(ASA)，∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．由条件可证得△ABC≌△AED，则可求得AD=AC，再利用等腰三角形的性质可求得答案．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键．20.答案：−2或0或1解析：本题考查了零指数幂，有理数的乘方，此题的重点是分类讨论.根据任何非0数的0次幂等于1和1的任何次幂为1，−1的偶次幂为1，所以分三种情况讨论即可得出答案．解：∵等式(2a−1)a+2=1成立，∴{2a−1≠0a+2=0，或2a−1=1或2a−1=−1(此时a+2是偶数)，(1)由{2a−1≠0a+2=0,解得a=−2；(2)由2a−1=1，解得a=1;(3)由2a−1=−1，解得a=0，此时a+2=2，(−1)2=1，综上，可得a的为：−2或0或1．故答案为−2或0或1．21.答案：解：x+1x−1−6x2−1=1方程两边同乘以(x+1)(x−1)得(x+1)2−6=(x+1)(x−1)整理，得2x=4x=2检验，把x=2代入(x+1)(x−1)=3≠0．所以，原方程的根是x=2．解析：观察可得最简公分母是(x+1)(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．22.答案：解：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1 =x−2x−1÷(x−2)2(x+1)(x−1) =x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2 =x+1x−2．解析：首先计算括号内的分式，把第二个分式的分子和分母分解因式，然后把除法转化为乘法计算即可．本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.答案：证明：连接AC ，在△ABC 与△ADC 中，{AB =AD BC =DC AC =AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ABC =∠ADC ．解析：连接AC ，根据SSS 证明△ABC 与△ADC 全等，再利用全等三角形的性质证明即可．本题主要考查了全等三角形的判定和性质的灵活应用，根据SSS 证明△ABC 与△ADC 全等是解答本题的关键24.答案：解：原式=x+3x−2÷x 2−4−5x−2=x +3x −2·x −2(x +3)(x −3)=1x−3，当x =3+√3时，原式=3+√3−3=√33．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入，进行二次根式计算可得．25.答案：解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件，90x =15040−xx =15，经检验x =15是原方程的解．∴40−x =25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48−y)件，{y <48−y 15y +25(48−y)⩽1000， 解得20≤y <24．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．解析：本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用有关知识，设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解；设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48−y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．26.答案：无解；解析：试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解方程：1x−2+3=x−1x−2解：1+3(x −2)=x −11+3x −6=x −12x=4 x=2．经检验，x=2是原方程的增根，所以，原方程无解．考点：解分式方程．27.答案：(1)证明：连接BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形；(2)证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE与△ADF中，{∠DBE=∠DAF=60°BD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE=AF．解析：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．(1)连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，再由AD=AB，即可得出结论；(2)由△ABD是等边三角形，得出BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，证出∠BDE=∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE=AF．28.答案：解：(1)∵√a−4+|4−b|=0，∴a−4=0，4−b=0．∵a>0，b>0，∴a=b=4，∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,4)；(2)过点E作EN⊥x轴于N，如图1，则有EN//OB，∴△ANE∽△AOB，∴ANNE =AOOB=1，∴AN=NE．设EN=x，则有AN=x，ON=4−x．∵OE⊥BD，EN⊥OA，OA⊥OB，∴∠BOD=∠ONE=90°，∠OBD=∠NOE=90°−∠ODH，∴△ONE∽△BOD，∴EN DO =ON BO ， ∴x 2=4−x 4，解得：x =43．∴AN =EN =43，DN =AD −AN =2−43=23，∴ENDN =2=BODO ，又∵∠BOD =∠END =90°，∴△END∽△BOD ，∴∠EDA =∠BDO ；(3)如图2，∵OA =OB ，∠AOB =90°，PB =PM ，∠BPM =90°，∴∠BAO =∠BMP =45°，∴A 、P 、M 、B 四点共圆，∴∠MAP =∠MBP =45°，∴∠OAQ =∠MAP =45°，∴∠OQA =90°−45°=45°=∠OAQ ，∴OQ =OA =4．∴当点P 在x 轴上运动时，线段OQ 的长不变，等于4．解析：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、解一元一次方程、非负数等知识，解决第2小题的关键是把证明∠BDO =∠EDA 转化为证明△END∽△BOD ，解决第3小题的关键是通过证明A 、P 、M 、B 四点共圆得到∠MAP =∠MBP =45°．(1)根据“若非负数的和等于0，则这些非负数都等于0”可求出a、b的值，从而可得到A、B两点的坐标；(2)过点E作EN⊥x轴于N，如图1，要证∠BDO=∠EDA，只需证△END∽△BOD，只需证ENDN =BODO，易证AN=EN，设EN=x，则有AN=x，ON=4−x，易证△ONE∽△BOD，然后运用相似三角形的性质可得到关于x的方程，然后求出x就可解决问题；(3)易证∠BAO=∠BMP=45°，由此可得A、P、M、B四点共圆，根据圆周角定理可得∠MAP=∠MBP=45°，进而可得∠OQA=∠OAQ=45°，即可得到OQ=OA=4．。