南昌工学院2018年专升本招生考试试题
高等数学 A 卷
注意事项：
1.答题前，将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题左上角和答题纸规定的位置上；
2.每小题作出答案后，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案书写在答题纸规定处，不能作答在试题卷上；
3.本科目满分100分，考试时间为120分钟。

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一、选择题。

（共10题，每题2分，共20分）
1．函数)1()1ln()(-++=x x x x f 的定义域是（ ） A. 1}{->x x B. }01{≤<-x x C. }101{≥≤<-x x x 或 D. 1}{≥x x
2. 如果)(lim 0x f x x +→与)(lim 0
x f x x -→都存在，则 （ ） A. )(lim 0x f x x →存在且)()(lim 00x f x f x x =→ B. )(lim 0
x f x x →不一定存在 C. )(lim 0x f x x →存在，但不一定有)()(lim 00x f x f x x =→ D. )(lim 0
x f x x →一定不存在 3. 按给定的x 的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（ ） A. )(12112∞→-+x x x ）（ B. )0(214→--x x C.)(1
43+∞→+-x x x x D. )0(3sin 3→x x x 4. =-→x x x 10
)21(lim （ ） A. 2e B. 2
e - C. e D. 1
5. 已知函数)(x f 在区间],[b a 上连续，则（ ）
A. )(x f 在],[b a 上有界
B. )(x f 在],[b a 上无界
C. )(x f 在],[b a 上有最大值，无最小值
D. )(x f 在],[b a 上有最小值，无最大值
6. 已知2ln cos )(+=x x f ，则=')(x f （ ） A. 21sin +
x B. 2
1sin +-x C. x sin D. x sin - 7. 设函数()f x 在0x 处可导，则=∆-∆-→∆x x f x x f x )()(lim 000（ ） A. '()f x B. )(0x f '- C. 0 D. 不存在
8. 函数)
1(cos )(2-=x x x x f 的间断点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 设函数)(x f 连续，dx x f I b
a ⎰=)(，则I 的值（ ）
A. 只依赖于a 和b
B. 依赖于a 和b 及x
C. 依赖于a 和b 及)(x f
D. 依赖于a ，不依赖b
10. 下列等式中正确的是（ ）
A. ⎰=)()(x f x df
B. ⎰=)()(x f dx x f d
C. ⎰=')()(x f dx x f
D. ⎰=)()(x f dx x f dx
d 二、填空题。

（共10题，每题3分，共30分）
11. 已知12
3lim 22=-+-→x k x x x ，则=k . 12. =→x
x x 1sin lim 20 ． 13. 已知2)(lim 1
=→x f x ，则=-+→)]()23[(lim 2
1x f x x x ． 14. 设5
3)(2
x x x f -=，则=')2(f ． 15. 设)1ln()(2x x f += ，则=')(x f
． 16. 设函数()y y x =由方程2334y x x y +=所确定，则'()y 0= ．
17. 设函数x x y ln =，则dy = ．
18. 定积分=-⎰dx x 2
0)2cos( ．
19. 不定积分=⎰
dx xe x ． 20. 定积分31
21cos =1x x dx x -+⎰ . 三、计算题。

（共8题，其中第21-26题每题6分，27-28题每题7分，共50分）
21. 已知⎪⎩
⎪⎨⎧>-=<+=1,11,
1,2)(x x x b x a x x f ，若)(x f 在1=x 处连续，求a 和b 的值. 22. 求参数方程⎩⎨⎧+=+=232322t
t y t t x 的二阶导数22d y dx . 23. 求函数32
232)(x x x f -=的极值. 24. 讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,
00,41sin 3)(x x x x x f 在0=x 处的连续性与可导性.
25. 求不定积分dx x ⎰-21.
26. 设⎩
⎨⎧≤<≤≤-+=10,02,cos )(x e x x x x f x ，求⎰-12)(dx x f . 27. 求函数dt t t t x f x ⎰
+--=02112)(在区间]1,0[上的最大值与最小值. 28. 求由曲线22-=x y 和12+=x y 所围成图形的面积.。