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《 鼎 静
鐾４
２ ０ —２
转角／ｒａｄ （ｂ）常用螺栓球弯矩转角曲线
图４半刚性节点的弯矩一转角曲线
竖向位移／ｍ （ａ）节点４的荷载位移曲线
用同样的分析方法，对表２中的螺栓球节点进行 数值模拟，得到节点的弯矩一转角曲线见图４
（ｂ）． ４
单层球面网壳的稳定性分析
获得了螺栓球节点的弯矩一转角曲线后，即
４．１网壳模型信息 可以将其引入整体模型中进行网壳结构的稳定性 分析．本文重点研究了跨度为３０ ｍ，矢跨比为１／８
ｔ，铰接的网壳的承载力为２．５８ ｔ，刚接网壳
的承载力为８．７ ｔ，螺栓球节点网壳的承载力要高 于铰接网壳的承载力，表明将螺栓球节点作为铰 接节点的传统假设是不准确的，它是介于刚接节 点和铰接节点之间的一种半刚性的节点．此外数 值分析获得的网壳承载力略高于试验结果，这是 因为试验时不可避免的存在各种缺陷．如果在数 值模拟中考虑初始几何缺陷的影响，在结构上施
ｏｆ
ｊｏｉｎｔ
ｓｙｓｔｅｍ，ｆｉｒｓｔｌｙ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ ｅｌｅ－
ｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｂｏｌｔ—ｂａｌｌ
ｊｏｉｎｔ ｗｉｔｈ ｇｅｎｅｒａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＮＳＹＳ ｉＳ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｉＳ
ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｎ ｂｅｎｄ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｂｏｌｔ—ｂａｌｌ
收稿日期： ２００６—０３—０９． 基金项目： 中国博士后科学基金资助项目（２００７０４２０８７６），国家 自然科学基金面上项目（５０７７８０５４）． 作者简介： 范峰（１９７１一），男，教授，博士生导师．
性能就具有更重要的意义，可以为半刚性节点在 网壳工程中的进一步应用提供重要的理论支撑． 基于这一现状，本文用ＡＮＳＹＳ软件，考虑几何非 线性和材料非线性的影响，比较系统的研究了半
ｊｏｉｎｔ
ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ—ｌａｙｅｒ ｓｐｈｅｒｅ
ｒｅｔｉｃｕｌａｒ ｓｈｅｌｌｓ ｗｉｔｈ ｓｅｍｉ—ｒｉｇｉｄ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ
ｊｏｉｎｔ
ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄ ｉｔｓ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ
１ １ １
代结束时位移最大点的荷载位移曲线．由图中数 值可知：半刚接网壳的承载力为６．３８７ ｔ，刚接网 壳的承载力为６．８６２ ｔ，半刚性节点网壳的承载力 低于刚接网壳．网壳变形初始阶段表现为外二环 主肋节点处出现对称型的凹陷（图６（ａ））．随着 荷载的增大，凹陷逐步加深并向网壳中心区域移
动（图６（ｂ））．
明显；节点的扭转刚度和节点域不同时，网壳的稳定性能基本没有变化；荷载分布不同时，网壳的稳定性能发 生改变．节点的弯曲刚度和不同的荷载分布形式是影响单层半刚性球面网壳稳定性能的重要因素．
关键词：单层网壳；半刚性节点；承载力；失稳模态 中图分类号：ＴＵ３９３．３文献标识码：Ａ文章编号：０３６７—６２３４（２００９）０４—０００１—０６
刚性节点单层球面网壳的稳定性能．
１
半刚性节点网壳稳定性分析方法
针对米螺球节点，考虑到其轴向刚度远大于
１．１半刚性节点网壳的有限元模型 弯曲刚度，因此不考虑球段和管段间的轴向变形， 仅考虑节点弯曲和扭转刚度的影响．数值模拟时，
万方数据
哈尔滨工业大学学报
第４１卷
用三根单自由度的非线性转动弹簧（ｃｏｍｂｉｎ３９）来 模拟节点的转动能力，通过设置单元实常数模拟 节点的弯矩一转角曲线，管段和球段采用 ｂｅａｍｌ８９单元，考虑到球体刚度远大于管段刚度， 模拟时局部选用远大于管段截面的钢管增加球段 的刚度．另外弹簧单元与梁元连接时，需要将平动 自由度耦合以实现球段和管段之间没有相对的线 位移．由于每个圆管在空间的位置不同，需要依照 每个圆管的方位来建立局部坐标系，如图１所示， 咒轴即为杆件的轴向，Ｙ、ｚ轴在垂直于戈轴的平面 内即可，具体方向没有限制，每个杆件根据三个关 键点来建立其局部坐标系，杆件两端关键点的连 线为戈轴方向，网壳的球心与杆件两端点所确定 的平面为戈一Ｙ平面，即确定了ｚ方向，从而建立了 局部坐标系，在此局部坐标系下建立弹簧单元，其 中戈方向的弹簧模拟节点绕轴向的扭转，Ｙ、彳方向 的弹簧模拟节点的弯曲．
图３节点４的全过程曲线和承载力的对比 ３
螺栓球节点实体模拟
螺栓球的抗弯度很大，用实体球（ｓｏｌｉｄ４５）
来模拟．假设套筒和高强螺栓在弯矩作用下共同 受弯，它们之间无空隙也无相对的滑移．加载方式 为实体球段固定，锥头处施加中点反对称的三角 形分布的节点力，这样相当于在悬臂梁上施加处 处相等的弯矩．数值模拟采用的Ｄ１４螺栓球节点 构造及尺寸如表１所示：
４．３８
２典型算例验证
利用以上建模技术与分析方法，对文献［１２］ 中Ｄ１４型节点正六角形单层网壳进行数值模拟． 节点的弯矩一转角曲线由节点试验获得，并采用 分段线性化的方法对曲线进行拟合，如图２所示， 共选择了２０个等分点，并把这些等分点作为 ｃｏｍｂｉｎ３９单元的实常数输入，以模拟节点的转动
能力．
ｊｏｉｎｔ
ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄ
ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｗｉｔｈ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｂｅｎｄ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｊｏｉｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｍｏｄｅ
ａｒｅ
ｍａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｍｐａｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ—ｌａｙｅｒ ｒｅｔｉｃｕｌａｔｅｄ ｄｏｍｅｓ．
位移／ｍ （ｂ）极限承载力对比曲线
的半刚性节点Ｋ８型球面网壳，网壳的支承条件 为周边三向固定铰支承，加载方式为均布面荷载． 选用两种杆件截面，主肋杆和环杆截面选用： Ｄ１２１×３．５，斜杆截面选用：彩１１４×３；钢材选用 Ｑ２３５Ｂ，网壳分频数为５，这样每根杆件的长度约 为３ ｍ左右；（图５）．
表２常用螺栓球节点尺寸与材料特性
ｃｏｍｂｉｎ３９
型，见图２（ａ）；支承条件：３点为Ｘ，Ｙ，Ｚ三向支承、 ５点为Ｙ、Ｚ向支承、１，２，６，７点为Ｚ向支承、４节点 无约束，为自由节点；加载方式：在４节点处施加 竖向集中荷载；钢管截面：采用中１３９．８×４ ｍｍ的 薄壁圆钢管，材料的屈服强度为３３１ Ｍｐａ；本构模 型：采用理想弹塑型模型；螺栓球直径：１５０
表１ Ｄ１４型螺栓球节点尺寸与材料特性
４．２极限荷载与变形形态节点为刚性和半刚性 的比较 半刚性节点的转动刚度选用图２中的弯矩一 转角曲线．通过计算，得到的网壳的全过程曲线 （图５（ｂ）），需要指出的是荷载一位移曲线为迭
由图４（ａ）可知，节点的弯矩一转角曲线与试 验结果基本吻合，证明了此模拟方法的可行性．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｉｎｇｌｅ—ｌａｙｅｒ ｒｅｔｉｃｕｌａｔｅｄ ｄｏｍｅ；ｓｅｍｉ—ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｊｏｉｎｔ；ｕｌｔｉｍａｔｅ—ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄｅ
做为网壳结构的一类重要节点形式，螺栓球 节点具有一定的抗弯刚度，是介于刚接和铰接之 间的一种半刚性节点¨。Ｊ．但由于对其抗弯性能 研究不足，使得螺栓球节点在单层网壳中没有得 到较好的应用ＨＪ．另一方面，稳定性是单层网壳 结构的关键性问题，随着多种新型半刚性节点的 不断出现＂。Ｊ，研究半刚性节点单层网壳的稳定
２．２试验结果与数值模拟的比较 螺栓球节点的扭转刚度较小，假设为其弯曲 刚度的百分之一．球段的截面刚度要远大于管段， 为简化分析，设球段的截面为ｑｂ２００×２０ ｍｍ的圆 钢管，其截面的线刚度为７．４１６×１０ ７，Ｎ．ｍ，管段 的线刚度为２．７０ Ｘ １０５，Ｎ．ｍ，球段与管段的线刚 度之比为２７５，接近于刚性端部，可模拟螺栓球的 刚度．刚接、铰接、半刚性节点网壳荷载一位移曲 线与试验结果的差异，见图３（ａ）． 由图３可见，扁平型的网壳发生了节点的跳 跃失稳，螺栓球节点网壳的数值模拟承载力为
２．１模型信息 几何尺寸：跨度６ｍ，高０．１５１ ｍ，属于扁平
万方数据
第４期
范峰，等：半刚性节点单层球面网壳的弹塑性稳定性分析
．３．
加相当于跨度１／２５０的几何初始缺陷，所得的荷 载位移曲线图３（ｂ），获得的网壳承载力为３．１７ 与试验结果的误差仅为２．２６％，吻合程度较好．
１０ ８ ≮６ ｔ， Ｚ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ—ｌａｙｅｒ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｒｅｔｉｃｕｌａｔｅｄ ｄｏｍｅｓ ｗｉｔｈ ｓｅｍｉ‘一ｒｉｇｉｄｉ— ｔｙ ｏｆ
ｊｏｉｎｔ
ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅ
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ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｓｅｍｉ—ｒｉｇｉｄｉｔｙ
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转角／ｒａｄ
（Ⅻ二二二五五面［二］）
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图１单兀的模拟图
１．２荷载一位移全过程分析方法
图２正六角型网壳和节点的弯矩一转角曲线
本文通过对半刚性节点进行精细化有限元建 模和分析，直接得到节点的转动刚度．在整体结构 的全过程分析中，钢材的本构关系采用理想弹塑 性模型；屈服准则采用Ｖｏｎ—Ｍｉｓｓ屈服准则；利用 球面弧长求解技术．对半刚性节点的球面网壳进 行荷载一位移全过程的分析，并将所得到的荷载 一位移全过程曲线中第一个临界点所对应的荷载 作为该网壳的稳定极限荷载旧一¨．
Ｅｌａｓｔｏ—ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ