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黑龙江省哈尔滨市双城区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）一元二次方程x2

+3x＝0的根是（ ）

A．x＝0或x＝﹣3

B．x＝0或x＝3

C．x＝0

D．x＝﹣3

2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2

﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1

B．a＞1且a≠5

C．a≥1且a≠5

D．a≠5

3．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）

A．y＝x+3

B．y＝ax2

+bx+c

C．y＝t2

﹣2t+2

D．y＝x2

+

4．（3分）对于二次函数y＝（x﹣2）2

+3的图象，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下

B．对称轴是直线x＝﹣2

C．顶点坐标是（2，3）

D．与x轴有两个交点

5．（3分）下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

6．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O

的位置关系为（ ）

A．点A在圆上

B．点A在圆内

C．点A在圆外

D．无法确定

7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为1

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次

8．（3分）若点（3，﹣4）是反比例函数y

＝﹣图象上的一点，则此图象一定

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经过点（ ）

A．（2，﹣6）

B．（2，6）

C．（4，3）

D．（3，4）

9．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他

均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

10．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠

BCD的度数为（ ）

A．35°

B．45°

C．55°

D．75°

二、填空题（共10题，每题3分，共30分）

11．（3分）已知3是关于x

的方程x2

﹣2a+1＝0的一个解，则4a的值是 ．

12．（3分）抛物线y＝5x2

+3x﹣1向下平移4个单位长度后的函数解析式

为 ．

13．（3分）在直角坐标系中，点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x，

y），则x+y＝ ．

14．（3分）抛掷一枚均匀的硬币，前5次都正面朝上，则第6次正面朝上的概

率是 ．

15．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函

数值y随x的增大而 ．

16．（3分）已知⊙O的半径r＝acm，弦AB＝acm，则∠AOB的度数是 ．

17．（3分）扇形弧长为5πcm，面积为60πcm2

，则扇形半径为 ．

18．（3分）一个半径为5cm的圆内接正六边形的面积等于 ．

19．（3分）点A，B，C在⊙O上，∠ABO＝31°，∠ACO＝39°，则∠BOC的

度数为 ．

20．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针

方向旋转到△AB

1C

1的位置，使得点C、A、B

1在同一条直线上，那么旋转角

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的度数是 ．

三、解答题（共7小题，满分7分）

21．（7分）解方程

（1）x2

﹣4x﹣3＝0

（2）（x﹣2）2

＝9

22．已知抛物线y＝x2

+（b﹣2）x+c经过点M（﹣1，﹣2b）．

（1）求b+c的值．

（2）若b＝4，求这条抛物线的顶点坐标．

23．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，

3），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB＝60°．

求：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；

（2）求B点坐标及圆心C的坐标．

24．某商场将每件进价为70元的某种商品原来按每件90元出售，一天可售出

100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加

10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润 元．

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，

①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？

25．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，

﹣1）．

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（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′

C；

（2）直接写出：点A′的坐标（ ， ），点B′的坐标

（ ， ）．

26．学校选学生会正副主席，需要从甲班的2名男生1名女生（男生用A，B表

示，女生用a表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C表示，女生用b

表示）共5人中随机选出2名同学．

（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名同学来自不同班级的概率；

（3）求2名同学恰好1男1女的概率．

27．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2

+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，

B两点．

（1）若点A的坐标为（﹣4，0），求点B的坐标．

（2）若已知a＝1，点A的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S

△POC＝4S

△BOC，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度

的最大值．

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黑龙江省哈尔滨市双城区九年级（上）期末数学试卷（五

四学制）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．A； 2．C； 3．C； 4．C； 5．B； 6．B； 7．A； 8．A； 9．B； 10．A；

二、填空题（共10题，每题3分，共30分）

11

．； 12．y＝5x2+3x﹣5； 13．﹣12； 14．； 15．增大； 16．60°； 17．24cm；

18．cm2

； 19．140°； 20．125°； 三、解答题（共7小题，满分7分）

21． ； 22． ； 23． ； 24．2000； 25．﹣4；2；﹣1；3；

26． ； 27． ；