第15章 量子物理基础
习 题
12.1（1）推导实物粒子德布罗意波长与粒子动能E k 和静止质量m 0的关系。

（2）证明2c m E c k <<时，
k E m h 02≈λλ；202c m E k >>时，k E hc /≈λ 12.2 设粒子静质量为ｍ0、带电为q 、被电压为U 的电场加速，试导出一般形式的表示相对论粒子的德布罗意波长与电压的关系式。

12.3 要在电子显微镜中获得与使用0.2MeV γ射线的γ射线显微镜相同的分辨本领，需对电子加速的加速电压为多大?
12.4 计算电子经过U 1=100V 和U 2=104V 的电压加速后的德布罗意波长λ1和λ2分别是多少？ 12.5 用干涉仪确定一个宏观物体的位置精确度为±10-12m 。

如果我们以此精度测得一质量为0.50kg 的物体的位置，根据不确定关系，它的速度不确定量多大?
12.6 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上。

试根据不确定关系估算这个粒子所能具有的最小能量的值。

由此，试计算在直径10-14m 的核内质子和中子的最小动能。

12.7 如果一个电子处于原子某能态的时间为10-8s ，这个原子的这个能态的能量的最小不确定量是多少?
设电子从上述能态跃迁到基态，对应的能量为3.39e Ｖ，试确定所辐射光子的波长及这波长的最小不确定量。

12.8 证明若粒子位置不确定量约等于它的德布罗意波长时，则其速度的不确定量约等于它的速度。

12.9 由不确定关系=≥⋅x P x ∆∆证明，对于自由粒子，不确定关系还可写成
πλλ∆∆22≥⋅x
其中λ为该粒子的德布罗意波长。

12.10 一维无限深方势阱的宽度为a ，试用不确定关系估算其中质量为m 的粒子的零点能量。

12.11 量为m 的粒子被限制在宽度为a 的一维无限深方势阱中，计算在n =5的能级上，粒子出现概率密度最大的位置。

当n →∞时，说明什么问题。

12.12用气体放电时高速电子撞击氢原子的方法，激发基态氢原子使其发光。

如果高速电子的能量为12.2e Ｖ，试求氢原子被激发后所能发射的光的波长。

12.13 基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到两条光谱线。

试求这两条谱线的波长及外来光的频率。

12.14 已知巴尔末系的最短波长是3650Å。

由此求里德堡常数。

12.15 对处于第一激发态（n =2）的氢原子，如果用可见光（3800 Å～7600 Å）照射，能否使之电离?
12.16 氢原子处于基态时，根据玻尔理论求电子的（1）量子数，（2）轨道半径，（3）角动量和线动量，（4）绕行频率、角速度和线速度，（5）所受的力和加速度，（6）动能、势能和总能量，各是多少?
12.17 原则上讲，玻尔理论也适用于太阳系：地球相当于电子，太阳相当于核，而万有引力相当于库仑电力。

（1）求出地球绕太阳运动的允许半径的公式；
（2）地球运行半径实际上是1.50×1011m ，和此半径对应的量子数n 多大?
（3）地球实际的轨道和它的下一个较大的可能轨道的半径差值多大?
12.18 求出能够占据一个d 分壳层的最大电子数，并写出这些电子的m l 和m s 值。

12.19 写出钾原子中电子的排列方式。

部分习题答案
12.1 （1）
2022c m E E hc
K K +=λ 12.3 用非相对论关系，U=39.1k Ｖ，
用相对论关系，U=37.8k Ｖ．
12.4 1.23Å(非相对论);0.127Å(相对论)
12.5 2.11×10-22m/s 12.6 22
2mL = 3.4×10-14J
12.7 0.659×10-7eV , 3670Å, 7.13×10-5Å 12.10 22
2ma =
12.11 a/10, 3a/10, 5a/10, 7a/10, 9a/10 12.12 1219Å, 1028Å, 6577Å
12.13 6563Å, 4862Å, 3.08Å×1015Hz
12.14 1.096×107m -1
12.15 不能。

12.16 （１）1，（２）0.531Å，（３）1.06×10-34kg ・m 2s -1，1.99×10-24kg ・ms -1，
（４）6.58×1015rev ・s -1，4.13×1016rad ・s -1，2.18×106m ・s -1， （５）8.24×10-8N ，8.95×1022m ・s -2，（６）13.6eV ,-27.2eV ,－13.6eV
12.17 （1）
"=,3,2,1,22
2==n M Gm n R （2）2.53×1074, （3）1.19×10-63m。