电力网络分析是电力系统分析的关键环节。随着国民经济的不断提高，社会对电能质量的需求也越来越高。电力系统分析的作用至关重要。高等电力网络分析是通过归纳、总结、提升，抽象出电网分析中的共性问题，从更基础的层面来描述和解决电网分析问题。此书把电力网络分为两部分来研究。第一部分为基础篇，介绍电力网络分析的基本原理。第二部分为应用篇，介绍潮流计算和故障分析。
第一部分 电力网络分析基本原理
一、电力网络分析的一般方法
1.1 网络分析概述
电力网络包含两个要素：电气元件及其联接方式。电力网络的运行特性的约束和元件之间联接关系的约束（拓扑约束）共同决定。
元件的特性约束由欧姆定律来描述：𝑅𝑖=𝑢, dLdt=𝑢, ∫1𝐶𝑖𝑑𝑡=𝑢.
网络的拓扑约束由基尔霍夫定律来描述：
基尔霍夫电流定律：∑𝐼=0. 基尔霍夫电压定律：∑𝑉=0.
有关电力系统分析计算问题包括状态估计、潮流计算、经济调度、故障分析、稳定计算等，这些问题既相互关联，又各有侧重点。如状态估计可以为潮流计算提供良好的初值，而潮流计算则是经济调度、故障分析、稳定计算与系统控制的出发点。网络分析是解决这些所有问题的共同基础。
研究一个特定的电力系统运行问题应当包括四个基本步骤：
1、建立电力网络元件的数学模型；2、建立电力网络的数学模型；3、选择合理的数值计算方法；4、电力网络问题的计算机求解。
网络分析中常用的关联矩阵有：节-支关联矩阵、回-支关联矩阵、割-支关联矩阵。
1.2 电力网络支路特性的约束
一般支路如图：
图1：一般支路 𝑧𝑘=𝑦𝑘−1 𝐼𝑘+𝐼𝑠𝑘 𝐸𝑘 i
𝐼𝑘
𝐼𝑠𝑘 元件的约束特性可用以下支路方程来表示：
𝑉𝑘+𝐸𝑘=𝑧𝑘(𝐼𝑘+𝐼𝑠𝑘) 或 𝐼𝑘+𝐼𝑠𝑘=𝑦𝑘(𝑉𝑘+𝐸𝑘)
把网络内所有支路方程集合在一起，引入电动势矢量和电流源矢量𝐸𝑆,𝐼𝑆.
可以得到网络的支路方程
𝑉𝑏+𝐸𝑠=𝑧𝑏(𝐼𝑏+𝐼𝑠) 或 𝐼𝑏+𝐼𝑠=𝑦𝑏(𝑉𝑏+𝐸𝑠)
𝑧𝑏，𝑦𝑏为原始导纳矩阵和原始阻抗矩阵，若网络内所有的支路间不存在互感，𝑧𝑏，𝑦𝑏是对角阵，对角线元素既是相应的支路阻抗和支路导纳；若存在互感则𝑧𝑏在相应于互感支路相关的位置上存在非零非对角线元素。
1.3 网络方程
节点网络方程：YVN=IN; 其中 Y=AybAT。
回路网络方程：ZLIL=EL;其中ZL=BzbBT
1.4 关联矢量与支路的数学描述
关联矢量Mk是关联矩阵A第k个列向量，它与第k条支路相对应，描述了支路k在网络中的联接关系。可得到节点网络方程式的另一种形式：
∑MkIkbk=1=IN=(∑Mkykbk=1MkT)=YVN
它表明节点导纳矩阵可以按支路逐条形成。
二、电力系统网络矩阵
节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵是即包含了网络元件参数，又包含了网络元件的联接关系的矩阵，能够简单的描述网络模型。节点导纳矩阵元素代表短路参数，节点阻抗矩阵元素代表开路参数。
2.1 节点导纳支路
节点不定导纳矩阵Y0的性质：1、当不存在移相器支路的情况下，Y0是对称矩阵。2、Y0是奇异矩阵，即其任一行（列）元素之和为零。
节点定导纳Y的性质：1、Y是N*N阶对称矩阵。2、Y是稀疏矩阵。3、当存在接地支路时，Y是非奇异的，Y的每行元素之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。4、电力网络中Y是接近对角占优的。
节点导纳支路的建立：Y=∑Mlylbl=1MlT
节点导纳支路的修改：
支路移去和添加
当支路l从网络中移出，导纳矩阵将变成Y‘。 𝑌‘=Y−∑𝑀𝑙𝑦𝑙𝑏𝑙=1𝑀𝑙𝑇
1、节点合并
双母线母联开关合上时，两节点合并为一个节点，新节点的注入电流等于原两个节点的注入电流之和。列入节点p，q合并后的节点为p，𝑉𝑝+𝑉𝑞=𝑉𝑝’，𝐼𝑝+𝐼𝑞=𝐼𝑝’；相应的把导纳矩阵的第q行加到第p行上，将第q列加到第p列上。节点合并并不改变导纳阵的奇异性。
2、节点消去
令及诶单p为待消节点，将节点p排在后面，则有用导纳矩阵表示的网络方程是
[𝑌𝑛𝑌𝑝𝑌𝑝𝑇𝑌𝑃𝑃][𝑉𝑛𝑉𝑃]=[𝐼𝑛𝐼𝑃]
消去节点p后有
(𝑌𝑛−𝑌𝑝𝑌𝑝𝑝−1𝑌𝑝𝑇)𝑉𝑛=𝐼𝑛−𝑌𝑝𝑌𝑝𝑝−1𝐼𝑃
令𝑌‘=𝑌𝑛−𝑌𝑝𝑌𝑝𝑝−1𝑌𝑝𝑇为消去节点p后的节点导纳矩阵，则有
Yij‘=𝑌ij−𝑌𝑖𝑝𝑌𝑝𝑗𝑌𝑝𝑝
消去节点p，只需对Y阵中和p有支路直接相连的节点之间的元素进行修正，其他节点之间的元素不用修正。消去节点p，导纳矩阵将降阶，但不影响导纳矩阵的奇异性。
2.2 节点阻抗矩阵
2.2.1 性质：
1、节点阻抗矩阵是对称阵。
2、对于联通的电力系统网络，当网络中有接地支路时，Z是非奇异满阵。
3、对纯感性支路组成的电网，有|𝑍𝑖𝑖|≥|𝑍𝑖𝑗|；且节点对自阻抗不小于节点对互阻抗，即|𝑍𝑖𝑗，ij|≥|𝑍𝑖𝑗，pq|。
2.2.2 用支路追加法建立节点阻抗矩阵
常用的方法有两种，支路追加法和对Y矩阵求逆。
部分网络是指所要分析的电网的一个连通子网络。支路追加法形成节点阻抗矩阵是在部分网络上进行的。支路追加法的主要思想是以部分网络的节点阻抗矩阵𝑍(0)为基础，每次追加一条新支路时，都对𝑍(0)进行更新，形成追加支路后的节点阻抗矩阵。如此重复，当全部支路追加完毕，部分网络最终变成全网络，就得到全网络的节点阻抗矩阵。考虑在部分网络中追加一元件α的情况，如图2.
i部分网络 jα
图2：部分网络追加一条连支
部分网络和元件α一起构成的网络支路方程可用阻抗形式写成
[𝑉𝑏0𝑉𝑏α]=[𝑧0𝑧0𝛼𝑧𝛼0𝑧𝛼𝛼][𝐼𝑏0𝐼𝑏α]
根据元件阻抗和元件导纳矩阵之间的互逆关系，可得到元件导纳矩阵元素。
2.2.3 连续回代法形成节点阻抗矩阵
若网络的的节点导纳矩阵的因子表已计算出来并可用，也可以利用连续回代法快速求取节点阻抗矩阵。其原理为：
假定节点导纳矩阵的因子表已经形成
Y=LDU
式中L=𝑈𝑇，为单位下三角矩阵。由于Y和Z互逆，有
(LDU)Z=I
式中，I是单位矩阵。令
W=(𝐿𝐷)−1
则有
UZ=W
令𝑈̃=𝑈−𝐼,这是一个对角线元素都是零的严格上三角矩阵，代入上式有
Z=W−𝑈̃𝑍
逐步回代即可得到矩阵内所有元素。
三、电力网络计算中的稀疏矩阵技术
3.1 稀疏技术
由于电力网络本身的结构特点，这些矩阵中往往只有少量的非零元，矢量中参加运算的非零元也不多，这种情况下的矩阵和矢量被称为是稀疏的。给定一个n*m阶矩阵，设其中的非零元有λ个，则度量其稀疏性的指标是λ与n*m的比值，称其为稀疏度。
稀疏技术的实施有两个关键点，一是排零存储，二是节点优化编号。
稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储，即只存储其中的非零元和有关的检索信息。存储的目的是为了在计算中能方便地访问和引用。稀疏矢量的存储比较简单，只需存储矢量中的非零元和相应的下标。稀疏矩阵的存储和矩阵的结构和所采用的算法有关。不同的算法往往要求对非零元有不同的检索方式。应根据实际情况来选择合适的存储方式。主要有：1、散居格式。2、按行（列）存储格式。3、三角检索存储格式。这是一种特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算格式。
3.2 节点优化编号
1、Tinney-1编号方法
此方法也称静态节点优化编号方法。这种方法在A图上统计每一个节点的出线度，然后按节点出线度由小到大按序进行编号。
2、Tinney-2编号方法
此方法称为版动态节点优化编号方法或最小度算法。这种方法还是按最小出线度编号，不同点是在编号过程中及时排出已经被编号的节点发出的边对位编号的节点的出线度的影响。此方法简单有效，得到最广泛的应用，可大大减少因子分解。
四、网络方程的修正解法
网络方程的修正算法是解决在电力系统分析与计算中网络结构或者运行参数发生局部变化的情况。基本思想是利用变化前网络方程的解，进行少量的修正计算得到变化后的网络方程的解。
主要有补偿法和因子表法两种。网络结构或参数发生变化时，补偿法不改变网络方程的系数矩阵，而以补偿项的方式来计及这种变化。对需要多次应用网络变化后的因子表的情况，可以通过修正的方法计算网络发生新的变化后的新的因子表。
4.1 补偿法网络方程的修正解
有后补偿、前补偿和中补偿三种。后补偿法先计算网络方程的解，然后计算补偿项。前补偿先计算补偿项，然后再求解网络方程。中补偿则是利用原网络导纳矩阵的因子表进行网络方程求解，补偿修正步夹在网络方程求解的前代和回代计算之间。补偿法也可分为面向节点的补偿和面向支路的补偿。
4.2 因子表修正算法
该类算法以原来的导纳矩阵因子表为基础，对其进行修正得到新的因子表。有两种方法，一种直接对原因子表进行修正，另一种对因子表要改变的部位重新进行局部再分解。这两种方法可以利用稀疏矢量技术，计算量非常小。因子表是一行一列逐次形成的，网络变化引起的因子表的修正也应该是一行一列地逐次修正。
五、网络变换、化简和等值
网络变换可以把原网络变成便于计算的形式。网络化简可以把网络中不需要详细分析的部分用简化网代替，保留需要详细分析的部分。网络等值使研究的网络规模大大减小，可以提高计算速度，也可以突出重点，以便把注意力集中在需要详细分析的部分网络上。网络变换、化简和等值是电网计算中很常用的技术。
电力系统外部网络等值是解决由于信息交换或安全性的原因，外部网络的变化并不能总及时由内部网的控制中心所掌握，这时对外部系统进行等值，以正确反映外部系统对内部系统中扰动的影响。对外部网络进行等值可分为静态等值和动态等值。
六、大规模电力网络的分块计算
对大规模互联电力系统进行统一分析时，分块计算是提高计算速度的有效处理手段。网络分块计算的基本思想是把大电网分解成若干规模较小的子网，对每一个子网在分割的边界处分别进行等值计算，然后再求出分割边界处的协调变量，最后求出各个子网的内部电量，得到全系统的解。
电力系统本身所具有的分层结构也特别适合分块计算的应用。根据协调变量的不同，网络分块计算主要分为支路切割法和节点撕裂法。
节点撕裂法是在网络中选择部分节点，把这些节点分裂，则原网络可以分解成几个较小的独立子网络，这些节点就是分裂点。将分裂点排在后面，并将每个子网络的节点排在一起，网络方程可以写成块对角的形式：
[ 𝑌11𝑌1𝑡𝑌22𝑌2𝑡𝑌𝑡1𝑌𝑡2⋱⋮𝑌𝐾𝐾𝑌𝐾𝑡𝑌tk𝑌𝑡𝑡]
[ 𝑉1𝑉2⋮𝑉𝐾𝑉𝑡]
=[ 𝐼1𝐼2⋮𝐼𝐾𝐼𝑡]
式中，原网络被分成了K个子网络，每个子网络相互独立，他们分别于分裂点有关联。
第二部分 潮流计算与故障分析
给定电力系统的网络结构、参数和决定系统运行状况的边界条件，电力系统的稳态运行状态便随之确定。潮流计算就是要通过数值仿真的方法把电力系统的详细运行状态呈献给运行和规划人员，以便研究系统在给定条件下的稳态运行特点。
潮流计算在电力系统中的地位和作用非常特殊与重要，对其计算方法也有较高的要求：
1、要有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运行条件都能收敛；
2、占用内存少，计算速度快；
3、调整和修改容易，使用灵活方便。
各种算法的改进以及新算法的提出，很多都是为了使潮流计算能更好的的满足以上计算要求。
一、潮流计算问题的数学模型
潮流方程的直角坐标系表示：