11.8(12.8)
4
×
3
15(5) 6.5(7.5) 10(5)
5
8.4(9.3) 12(9)
6
×
计算各工作的直接费用率ΔC （２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ
正常时间 最短时间 直接费用 正常持续 最短持续 工作代号 直接费 直接费 率(万元/ 万元/ 时间( 时间( 时间(天) 时间(天) 万元) 万元) (万元) (万元) 天) ①－② ①－③ ②－⑤ ④－⑤ ③ －⑤ ⑤－⑥
0.2 10(6)
0.35 2 8(6) 0.1 15(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间
直接 费用 率
1
4
5
6
最短 持续 时间
0.5 7(4)
3
0.2 10(5)
（３）压缩工期； 压缩工期； 第一次： 选择工作④－⑤，压缩７天， 第一次： 选择工作④ 压缩７ 成为８ 成为８天； 工期变为30 30天 也变为关键工作。 工期变为30天，②－⑤也变为关键工作。
600(1000) 16(12) 时间 直接 费 2000(2200) 10(6) 正常 持续 时间 最短 持续 时间
最短 时间 直接 费
10000(1700) 11(4)
4
1600(2400) 12(8)
5
6
1600(3000) 18(4)
3
2000(4500) 22(12)
= 60.60 + 0.3 × 3 − 0.35 × 3 = 60.45万元
0.2 9(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 9(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
第四次：选择直接费用率最小的组合① 第四次：选择直接费用率最小的组合①－ 但其值为0.4万元/ 0.4万元 ②和③－⑤，但其值为0.4万元/天，大 于间接费率0.35万元/ 0.35万元 于间接费率0.35万元/天，再压缩会使总 费用增加。 费用增加。 优化方案在第三次压缩后已经得到。 优化方案在第三次压缩后已经得到。
4.例 题 例 已知某工程计划网络如图， 已知某工程计划网络如图，整个工程 计划的间接费率为0.35万元/ 0.35万元 计划的间接费率为0.35万元/天，正常 工期时的间接费为14.1万元。 14.1万元 工期时的间接费为14.1万元。试对此计 划进行费用优化， 划进行费用优化，求出费用最少的相应 工期（最低成本日程）。 工期（最低成本日程）。
3.费用优化的方法与步骤 费用优化的方法与步骤
画出网络计划，求出关键线路、工期、 （１）画出网络计划，求出关键线路、工期、 总费用； 总费用； 计算各工作的成本斜率ΔC （２）计算各工作的成本斜率ΔCｉ－ｊ 压缩工期； （３）压缩工期； 计算压缩后的总费用： （４）计算压缩后的总费用：
C T ′ = C T + ∆Ci − j × ∆Ti − j − 间接费用率× ∆Ti − j
重复３ 步骤， （５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
压缩工期时注意事项
压缩关键工作的持续时间； 压缩关键工作的持续时间； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 选择直接费用率或其组合（ 几项关键工作时） 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。 行压缩，且其值应≤间接费率。
0.2 9(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
计算压缩后的总费用： 计算压缩后的总费用：
C T ′ = C T + ∆ C i − j × ∆ Ti − j − 间 接 费 用 率 × ∆ Ti − j
= 62.5 + 0.1× 7 − 0.35 × 7 = 60.75万元
0.2 10(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
第二次： 选择工作① 压缩1 第二次： 选择工作①－②，压缩1天， 成为9 成为9天；
间接费用包括施工组织和经营管理的全 部费用。 部费用。 赶工费用是在考虑工程总成本时， 赶工费用是在考虑工程总成本时，考虑 可能因拖延工期而罚款的损失或提前竣 工而获得的奖励， 工而获得的奖励，甚至也应考虑因提前 投产而获得的收益。 投产而获得的收益。
（2）赶工时间（最短持续时间）是指某项工 赶工时间（最短持续时间） 赶工时间 作的作业时间从正常状态逐步缩短到无法再 缩短为止的时间， 缩短为止的时间，这一时间所需要的成本为 赶工成本（最短时间直接费） 赶工成本（最短时间直接费）。 由于将某项作业时间缩短到比正常时间短， 由于将某项作业时间缩短到比正常时间短， 此时所用的成本往往会比正常成本高， 此时所用的成本往往会比正常成本高，达到 赶工点时，其成本最高。 赶工点时，其成本最高。
0.2 10(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
（４）计算压缩后的总费用： 计算压缩后的总费用：
C T ′ = C T + ∆ C i − j × ∆ Ti − j − 间 接 费 用 率 × ∆ Ti − j
= 60.75 + 0.2 ×1 − 0.35 × 1 = 60.60万元
0.2 9(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
第三次： 选择工作⑤－⑥，压缩3天， 第三次： 选择工作⑤ 压缩3 成为9 成为9天；
0.2 9(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 9(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
最优工期为26天 最优工期为26天，其对应的总费用为 26 60.45万元 网络计划如下。 万元， 60.45万元，网络计划如下。
0.2 9(6)
0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 9(9)
正常 持续 时间
直接 费用 率
1
4
5
6
最短 持续 时间
0.5 7(4)
3
5.作业 作业
某工程网络计划如图， 某工程网络计划如图，已知间接费率为 150元 试求出费用最少的工期。 150元/天,试求出费用最少的工期。 正常
7.0(7.8) 10(6)
5.5(6.2) 2 8(6) 11.8(12.8) 15(5)
正常 时间 直接 费
最短 时间 直接 费
1
4
5
8.4(9.3) 12(9)
正常 持续 时间
6
最短 持续 时间
9.2(10.7) 7(4)
3
6.5(7.5) 10(5)
（１）按工作正常持续时间画出网络计 找出关键线路、工期、总费用； 划，找出关键线路、工期、总费用；
直接成本与作业时间的关系为一曲线， 直接成本与作业时间的关系为一曲线， 接近于赶工点与正常点的连线， 接近于赶工点与正常点的连线，该连线 的斜率， 的斜率，其意义是每缩短一个单位时间 所需增加的费用。 所需增加的费用。 计算公式为：成本斜率＝（赶工成本＝（赶工成本 计算公式为：成本斜率＝（赶工成本-正 常成本） 正常时间-赶工时间） 常成本）/（正常时间-赶工时间）
0.2 10(6)
0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间
直接 费用 率
1
4
5
6
最短 持续 时间
0.5 7(4)
3
第二次： 选择工作① 压缩1 第二次： 选择工作①－②，压缩1天， 成为9 成为9天； 工期变为29 29天 工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关 键工作。 键工作。
工期T＝37天 工期T 37天 总费用＝直接费用＋ 总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0 9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋ 7.0＋ ）＋14.1 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元 =62.5万元
7.0(7.8) 10(6) 1 9.2(10.7) 7(4) 2 5.5(6.2) × 8(6)
DN(正常持 正常持 续时间) 续时间
D（时间） （时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
直接费用率 ∆ C i − j =
C (直接费 直接费) 直接费 临界点 CC (最短时间 最短时间 直接费) 直接费 CN (正常时间 正常时间 直接费) 直接费 DC(最短持 最短持 续时间) 续时间
CC i − j − CN i − j DN i − j − DC i − j
2．费用和工期的关系 ．
工程总费用＝直接费＋ 工程总费用＝直接费＋间接费
C (费用 费用) 费用 直接费 间接费 总费用
最优工期
T（工期） （工期）
工期－ 工期－费用关系示意图
C (直接费 直接费) 直接费 临界点 CC (最短时间 最短时间 直接费) 直接费 CN (正常时间 正常时间 直接费) 直接费 DC(最短持 最短持 续时间) 续时间 正常点