成都七中嘉祥外国语学校初2009级九年级(下)数学入学考试题(时间120分钟,满分150分) 命题人: 审题人:A 卷 (共100分)(注意:请将选择题和填空题的答案填在后面的表格中!)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.2cos45°的值等于 ( )A.22B.2C.24D.222.计算326(3)m m ÷-的结果是( )A.-3mB. -2mC.2mD.3m3. 在成都市晨晖路在某段时间内的车流量为30.6万辆,用科学记数法表示为( ) A .430.610⨯辆 B .33.0610⨯辆C .43.0610⨯辆D .53.0610⨯辆4.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )ABCD5. 下列事件中,哪个是确定事件?答:( ) A .明日有雷阵雨B .小明的自行车胎被扎坏C .小红买体彩中奖D .抛掷一枚正方体骰子,出现7点朝上6.下列函数中,自变量x 的取值范围是x>2的函数是 ( ) A. 2y x =- B. y 21x =-C. 12y x =- D. 121y x =- 7. 如图,△ABC 中,AB=AC ,∠A=30°,DE 垂直平分AC ,则∠BCD 的度数为( )A. 80°B.75°C. 65°D. 45°8.将100个个体的样本编成组号为○1~○8的八个组,如下表7题图EDCBA组号 ○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7 ○8 频数14111213131210那么第○5组的频率为( )A.14B.15C.0.14D.0.159.一个圆锥的高为33,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是( ) A. 9π B . 18π C. 27π D.39π 10. 有下列函数:①y = 3x ;②y =-x – 1:③y =-x1(x < 0);④y = x 2 + 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时,y 随着x 的增大而增大的函数有( )(A )①②(B )②④(C )①③(D )③④二.填空题. (本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.现有甲、乙两个学习小组,每个小组的数学平均分都为130分,方差分别为2甲S=32,2乙S=26,则数学成绩较整齐的学习小组是组.12.将抛物线23y x =-向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 .13.如图,O 内切于△ABC,切点分别为D 、E 、F ,已知∠B=50°,∠C=70°,连结OE ,OF ,DE ,DF ,那么tan ∠EDF 等于________________.14.如图,菱形OABC 中,120A =∠,1OA =,将菱形OABC绕点O 按顺时针方向旋转90,则图中由 BB ',B A '', A C ',CB围成的阴影部分的面积是 .三.解答题. (第15题每小题6分,第16题6分,共18分)15. (1) 01)41.12(45tan 32)31(-++---(2) 化简求值)1()1112(2-⨯+--a a a ,其中33-=a 。
13题D FEABCB C OA 'B 'C '16. 解不等式组205121123xx x->⎧⎪+-⎨+⎪⎩,≥,并把解集在数轴上表示出来.四、(每小题8分,共16分)17、如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处,甲船从A出发,沿AP以9海里每小时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,以18海里每小时的速度驶离港口,现两船同时出发,问出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时,参考数据2 1.413 1.73≈≈,)18、如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图象的两个交点。
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
17题18题D C B A E图 1ED C H F G B A P yx图2 五、(每小题10分,共20分)19、有三张卡片(背面完全相同)分别写在12,112-⎛⎫⎪⎝⎭,3-,把它们背面朝上洗匀后,小军从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小明又从中抽出一张. (1)两人抽取的卡片上都是3-的概率是 .(2)李刚为他们俩设计了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小军获胜,否则小明获胜.你认为这个游戏规则对谁有利?请用列表法或树状图进行分析说明.20、将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB 重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC 与BD 相交于点E ,连结CD .(1)填空:如图1,AC= ,BD= ;四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如图2,若以AB 所在直线为x 轴,过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图2的平面直角坐标系,保持ΔABD 不动,将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置,FH 与BD 相交于点P ,设AF=t ,ΔFBP 面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式,写出t 的取值值范围.B 卷 (共50分)一、填空题:(每小题4分,共20分) 21、已知113x y -=,则代数式21422x xy yx xy y----的值为 22. 某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是 .23. 已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=的一个根 大于4,另一个根小于4,则m 的取值范围为______________. 24.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,且OA=OC ,则①()241b a c =+②abc>0③a-b+c>0④ac+b+1=0其中正确的是___________25. 如图,在直角坐标系中直线分别交x 轴、y 轴于A (4,0)、B (0,-3),现有一半径为1的动圆,圆心位于B 点处,沿着BA 方向以每秒1个单位的速度作平移运动,则经过___________秒后动圆与坐标轴相切。
二、(共8分)26.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间,市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱。
(1)写出平均每天销售量y (箱)与每箱售价x (元)之间的函数关系式,并注明自变量取值范围; (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W (元)与每箱牛奶的售价x (元)之间的函数关系式; (3)当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少? 三、(10分)27. 如下图,直线AB 经过O 上的点C ,并且OA OB =,CA CB =,O 交直线OB 于E D ,,连接EC CD ,.(1)求证:直线AB 是O 的切线;(2)试猜想BC BD BE ,,三者之间的等量关系,并加以证明; (3)若1tan 2CED ∠=,O 的半径为3,求OA 的长. (24题图)yXO BA(22题图)(25题图)四、(12分)28.如图,在平面直角坐标系中,已知点A 坐标为(2,4),直线2=x 与x 轴相交于点B ,连结OA ,抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移,与直线2=x 交于点P ,顶点M 到A 点时停止移动. (1)求线段OA 所在直线的函数解析式; (2)设抛物线顶点M 的横坐标为m ,①用m 的代数式表示点P 的坐标; ②当m 为何值时,线段PB 最短;(3)当线段PB 最短时,相应的抛物线上是否存在点Q ,使△QMA的面积与△PMA 的面积相等,若存在,请求出点Q 的坐标;若 不存在,请说明理由.yBOA P Mx2x =(第28题)成都七中嘉祥外国语学校初2009级九年级(下)数学入学考试题数 学 答 题 卷A 卷一、选择题:(每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题:(每小题4分,共16分)11、 12、 13、 14、三.解答题(第15题每小题6分,第16题6分,共18分) 15. (1) 01)41.12(45tan 32)31(-++--- (2) 化简求值)1()1112(2-⨯+--a a a ,其中33-=a 。
16.解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩,≥,并把解集在数轴上表示出来.四、(每小题8分,共16分) 17.姓名_____________________ 班级_____________________ 学号____________________ ………………密………………………………………封……………………………………线……………………………………..D C BAE图 1E DC HFG BA P y x图218. 五、(每小题10分,共20分) 19.(10分)(1)两人抽取的卡片上都是3 的概率是 . (2)20、(1)如图1,AC= ,BD= ;四边形ABCD 是 梯形. (2)(3)B 卷一.填空题.(每题4分,共20分)21、22、23、24、25、二、26. (8分)27(10分)28.(12分)yBOAP Mx2x ……………………密………………………………………封……………………………………线……………………………………..初2009级九年级(下)数学入学考试题共11页第11页。