3.2 连续型随机变量的概率及其分布
(1)概率密度函数值 利用专用函数计算概率密度函数值，如下表。
分布 均匀分布 指数分布 正态分布
2分布
T分布 F分布
调用函数 unifpdf(x,a,b) exppdf(x,lambda) normpdf(x,mu,sigma) chi2pdf(x,n)
常用专用函数如下表。
分布 均匀分布 指数分布 正态分布 卡方分布
T分布 F分布
调用函数 unifcdf(x,a,b) expcdf(x,lambda) normcdf(x,mu,sigma) chi2cdf(x,n)
tcdf(x,n) fcdf(x,n1,n2)
应用举例
例2.3 某公共汽车站从上午 此站是等可能的，试求他候车的时间不到5分钟的 概率。
应用举例
例1.1 某机床出次品的概率为0.01,求生产100 件产品中：（1）恰有一件次品的概率；（2） 至少有一件次品的概率。
解：此问可看作是100次独立重复试验，每次试验出次品 的概率为0.01，恰有一件次品的概率,在Matlab命令窗 口键入： >> p=binopdf(1,100,0.01) 显示结果为： p=0.3697
格式 binocdf(k,n,p) 说明 n:试验总次数；p:每次试验事件A发生的概 率；k: 事件A发生k次。 泊松分布的累积概率值 格式 poisscdf(k,lambda) 说明 k: 事件A发生k次; lambda:参数 超几何分布的累积概率值 格式 hygcdf(K,N,M,n) 说明 K:抽得次品数；N：产品总数；M：次品总 数；n: 抽取总数.
程序（1）： >> syms c x >> px=c/sqrt(1-x.^2); >> Fx=int(px,x,-1,1) 则结果显示如下：Fx=pi*c 由pi*c=1得 c=1/pi 程序（2）：
0.0574 0.1641 0.2344 0.1595 0.0911 0.0434
0.2233 0.0177
0.0063
即：用k表示一个夏季中发生的次数，其
概率为：
k
0
1
2
3
Pk
0.0574 0.1641 0.2344 0.2233
4
5
6
7
8
0.1595 0.0911 0.0434 0.0177 0.0063
第三讲
本章将利用Matlab来解决概率统计学中的概 率分布、数字特征、参数估计以及假设检验等 问题。
Matlab可以实现的内容
概率分布 数字特征 参数估计 假设检验 回归估计 多元统计 实验设计
3.1、离散型随机变量的概率及概率分布
(1)分布律
二项分布的概率值 格式 binopdf(k,n,p) 说明 n:试验总次数；p:每次试验事件A发生的概 率；
程序：
x=0:0.1:30;
y1=chi2pdf(x,1);
plot(x,y1,':') hold on
%保留当前图形
y2=chi2pdf(x,5);
plot(x,y2,'+')
y3=chi2pdf(x,15);
plot(x,y3,'o') axis([0,30,0,0.2]) xlabel(‘图2-1’)
k: 事件A发生k次。 泊松分布的概率值
格式 poisspdf(k,lambda) 说明 k: 事件A发生k次; lambda:参数 超几何分布的概率值 格式 hygpdf(K,N,M,n) 说明 K:抽得次品数；N：产品总数；M：次品总数；n:
抽取总数.
(2)累积概率值(随机变量X<K的概率之和) 二项分布的累积概率值
tpdf(x,n) fpdf(x,n1,n2)
应用举例
例2.1 计算正态分布N（0，1）下的在点 0.7733的值。
在Matlab命令窗口键入： >> normpdf(0.7733,0,1)
回车后显示结果为： ans =
0.2958
举例应用
例2.2 绘制卡方分布密度函数在n分别等于1，5， 15时的图形
>> p2=unifcdf(30,0,30)-unifcdf(25,0,30);
>> p=p1+p2 则结果显示为：p=1/3
应用举例
例2.4 设随机变量X的概率密度为

Px


c,
1 x2
0,
确定常数c;
x 1 x 1
求X落在区间（-1/2，1/2）内的概率；
求X的分布函数F（x）
率 P（k 设每次暴雨以1天计算）。 解：一年夏天共有天数为
n=31+30+31+31+30=153 故可知夏天每天发生暴雨的概率约为
P 180 63153
很小，n=153较大，可用泊松分布近似。
程序： >> p=180/(63*153); >> n=153; >> lamda=n*p; >> k=0:1:8; >> p_k=poisspdf(k,lamda) 结果： p_k =
解：设乘客7点过X分钟到达此站，则X在[0，30]内服从均 匀分布，当且仅当他在时间间隔（7：10，7：15）或（7： 25，7：30）内到达车站时，候车时间不到5分钟。故其概 率为：P1=P{10<X<15}+ P{25<X<30}
程序：
>> format rat
>> p1=unifcdf(15,0,30)-unifcdf(10,0,30);
（2）至少有一件次品的概率, 在Matlab命令窗口键入： >> p=1-binocdf(1,100,0.01)
显示结果为：p =0.2642
应用举例
例1.2 自1875年到1955年中的某63年间，某城 市夏季（5-9月间）共发生暴雨180次，试求在 一个夏季中发生k次（k=0,1,2,…,8）暴雨的概
%控制图形在坐标轴上的范围 %给轴标注“图2-1”
结果为下图
0.2 0.18 0.16 0.14 0.12
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 0
5
10
15
20
25
30
图 2-1
(2)分布函数
利用专用函数计算累积概率函数值，即
Fx PX x x ptdt