(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内。
每小题2分，满分30分)1．2．方程2(3)16x -=的根是( )A ．123x x ==B ．121,7x x =-=C ．121,7x x ==-D ．121,7x x =-=- 3．下列命题中，逆命题是假命题的是( ) A ．若两个角的和为90°，则它们互为余角 B ．两锐角的和为90°的三角形是直角三角形C ．有一个外角是直角的三角形是直角三角形D ．等边三角形是等腰三角形4．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB 、DC ，则( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．四边形ABCD 是梯形C ．线段AB 与线段CD 相交D ．以上三个选项均有可能5．在施掷一枚均匀的硬币的试验中，某一小组作了500次试验，当出现正面的频数是多少时，其出现正面的频率才是％( )A ．248B ．250C ．258D ．2686．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，AB=4，将∆ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AFFB等于( )A ．12B ．35C ．53D ．27．某果农苹果的总产量是×104千克，设平均每棵苹果产y 千克，苹果总共有x 棵，则y 与x 之间的函数关系图像大致是( )8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且DE 垂直平分AB ，BD=3，则DC 等于( )A ．33B ．32C ．3D ．339．四条线段的长分别是2、4、6、8，从中任意取出三条线段，能围成三角形的概率是( ) A ．13B ．14C ．15D ．1610．将5个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放， 点A 1，A 2，A 3，A 4分别是正方形的中心，则图中重叠部分(阴影部分)的面积和为( )A ．8cm 2B ．6cm 2C ．4cm 2D ．2cm 211．已知点A(13,y -)、B(22,y -)、C(31,y )都在函数3y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．2y >1y >3yB ．1y >2y >3yC ．1y >3y >2yD ．3y >1y >2y12．13．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次(假定每次都能确定指针所指的数字)，两次指针所指的数字之和为3或5的概率是A ．16B ．14C ．512D ．71214．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，BC=3AD ，E 是DC 中点，则S △ADE ：S △ABE 为( )A ．12B ．13C ．14D ．1515．二、填空题：(将正确答案填在横线上。
每小题3分，满分30分) 16．如图，E 、F 是ABCD 的对角线BD 上两点，且DE=BF 。
若∠AED=110°，∠ABD=25o，则∠DCF 的度数为 。
17．若方程230x x a --=有两个不相等的实根，则a 的取值范围是 。
18．某花木场有一块形状为等腰梯形的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，测得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 的场地，则需篱笆总长度是 。
19．若反比例函数的图像经过点(一1，3)，则其表达式为 。
20．一个不透明的盒子里装有5个黄球，2个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出一球是黄球的概率为 。
21．已知双曲线a y x=分别位于第二、四象限，那么点2(,1)P a a -一定在第 象限 22．如图，D 是等边∆ABC 的边AC 的中点，点E 在BC 的延长线上，CE=CD ，若S △ABC =3cm 2，则∆BDE的周长是 。
23．如图，∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，连结DE 、EF 、FD ，当∆ABC 满足 时，四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可)。
24．一张存折的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当6个数字与所设定的密码相同时，才能将款取出。
粗心的王师傅记不清最后两个数字，但他知道这两个数字都不是“0”和“9”。
他一次就能取出款的概率是 。
25．若方程22870x x -+=的两根恰好是一直角三角形两条直角边的长，则此直角三角形的斜边长是 。
三、解答题：(每小题8分，满分l6分)26．已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x =1时，y =4；当x =2时，y =5。
求y 与x 的函数表达式。
27．如图，等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2AD ，梯形周长为40，对角线BD 平分∠ABC ，求梯形的腰长及两底边的长。
四、操作与解释题：(满分9分)28．将一张矩形纸按如图所示的方法折叠：回答下列问题：(1)图④中∠AEF 是多少度?为什么? (2)若AB=4，AD=6，CF=2，求BE 的长。
五、实际应用题：(每小题10分，满分20分)29．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光。
(1)任意闭合其中一个开关，求小灯泡发光的概率；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表格的方法求出小灯泡发光的概率。
30．生产一种产品，需先将材料加热达到60℃时，再进行操作。
设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)。
据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图)。
已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?六、探索题：(满分l0分)31．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点(E与A、D不重合)。
连接CE，将∆CED绕点D顺时针旋转90°，得到∆AFD。
(1)猜想CE和AF之间的关系，并进行证明。
(2)连接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度数。
初三数学试题参考答案一、每小题2分，满分30分DBDBACDABCAACCB二、每小题3分，满分30分 16．85°17．94a >- l8．20米 19．3y x =-20．5921．四22．(3+23．不唯一，AB=AC 等24．16425．3三、每小题8分，满分l6分 26．解：设2112,k y k x y x== 则21k y k x x=+……………………2分∵14;25x y x y ====时，时， ∴ 12214522k k k k =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ ……………5分解，得1222k k =⎧⎨=⎩……………………7分∴所求函数表达是为22y x x=+……………………8分27．解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB//DC ， ∴AD=BC ，∠DBA=∠CDB 2分又BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠DBA 。
∴∠CDB=∠CBD ∴CD=BC ……4分 又AB=2AD ，AB+AD+CD+BC=40，∴2 AD+AD+AD+AD=40，5AD=40，AD=8 ……………………6分 ∴CD=8，AB=16 7分即梯形腰长为8，两底边长为8和16。
……………………8分 四、满分9分28．解：(1) ∠AEF=90° 1分由题意知2∠AEB+2∠CEF=180°∴∠AEB+∠CEF=90°∴∠AEF=90°…3分 (2)设BE=x ，∵∠AEB+∠CEF=90°，又∠BAE+∠AEB=90°∴∠BAE=∠CEF又∠B=∠C=90°，则∆ABE :∆ECF ∴ABBE=EC CF……………………6分 即42=(6)x x ⨯-，整得，2680x x -+=，解得122,4x x ==故BE 长为2或4。
……………………9分五、每小题10分，满分20分。
29．解：(1)任意闭合其中一个开关，共有4种等可能的结果，其中有1种结果小灯泡发光，所以小灯泡发光的概率为14……………………4分(2)树状图：共有12种等可能的结果，即(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，A)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，A)，(C ，B)，(C ，D)，(D ，A)，(D ，B)，(D ，C)。
其中有6种结果小灯泡发光：(A ，D)，(B ，D)，(C ，D)，(D ，A)，(D ，B)，(D ，C) ……………………9分 ∴P (小灯泡发光)=12 0或表格：闭合一个开关闭合第二个开关 ABCDA(B ，A) (C ，A) (D ，A)B (A ，B)(C ，B) (D ，B)C (A ，C) (B ，C)(D ，C)D(A ，D) (B ，D) (C ，D)由表知，共有12种等可能的结果，其中6种结果小灯泡发光……………………9分P (小灯泡发光)=12……………………10分30．解：(1)设加热时的函数表达式为1y k x b =+ 停止加热进行操作时的函数表达式为：2k y x=……………………1分由题意知，一次函数的图像过点(0，15)和(5，60)，反比例函数的图像过点(5，60)。
则 115560b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1915k b =⎧⎨=⎩……………………4分所以加热时的函数表达式为915y x =+ ……………………5分将(5，60)代入2ky x=中，得2k =300 所以停止加热进行操作时的函数表达式为300y x= ……………………7分 (2)将y =15代入300y x=，得x =20。
……………………9分 所以从开始加热到停止隐作，共经历了20分钟。
……………………10分 31．(1)CE=AF ，且CE ⊥AF……………………1分证明：如图，∵∆AFD 是由∆CED 绕点D 顺时针旋转90°而得到的。
∴△ADF ≅△CDE ，则CE=AF ，∠l=∠2，DE=DF ．……………………3分延长CE 交AF 于点G 。
∵四边形ABCD 是正方形，∠CDA=90°。
又∠3=∠4，∠2+∠4+∠EGA=∠l+∠3+∠CDE=180° ∴∠EGA=∠CDE=90°即CE ⊥AF……………………5分(2)解：∵∠l=30°，∠2=30°又∠ADF=90°，∴∠AFD=60°……………………7分 ∵DE=DF ，∴∠EFD=45°……………………9分 ∠AFE=∠AFD -∠EFD=15° 0说明：以上各题若用其他做法可参照此标准评分。