Sub-nyquist sampling（欠奈奎斯特取样）
compressive sampling (CS: 压缩采样)
参考文献：Mishali & Elda, spm-2011(6), Nov.2011
9
一种新的采样方法---压缩感知
信号 采样 压缩 存储/传输
进一步处理 （a）传统采样
解压缩
Hi (z M )
M k a ( z kM i ) k 0 K
1 bk ( z M ) k
k 1
, i 0,1,...,M
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多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 滤波器组的两种应用形式
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多相分解应用 - 高效实现带通滤波器组 (1)
滤波器组Байду номын сангаас两种应用形式
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多相分解
多相分解表示
在多速率信号处理系统(MR-SPS)中, 多相(polyphase)分解 是一种非常有用的工具。它不仅在MR-SPS理论分析中起 着重要作用，而且是更有效实现MR-SPS的结构。
I型多相分解 II型多相分解
H ( z ) z i H i ( z M )
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H0 ( z N )
z -1
x(nN)
X(zN)
H1 ( z N )
· · ·
y(n)
∑
Y(z) z -(N-1)
取样速率升高
H N 1 ( z N )
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多相分解
多相网络特性
• 当原型滤波器H(z)为理想低通时
Hk(zM)为全通，且Hk/ H0的相位呈锯齿形的线性变化
• 当原型滤波器H(z)为非理想低通时
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多相分解（续）
多相网络设计(续)
2.当H(z)为IIR滤波器时
设
H ( z) A
(z z
k 1 K k 1
K
k
)
则利用恒等式 M 1 z M 1 pk z M 2 pk 1 M z pk z M pk 则有
K或K 1
(z p )
k
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多速率信号处理系统及其实现
取样速率变换（抽取与内插）
多速率系统的高效实现
(含多种采样率的系统称为多速率系统）
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14
多速率信号处理系统及其实现
取样速率变换（抽取与内插）
多速率系统的高效实现
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多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组
• 高效实现取样速率变换
第一讲
多速率信号处理 与小波变换
南京邮电大学 郑宝玉 2015.8.20
1
序言
信息科学技术的发展改变了人们的生产、生活方式,真正实现了“ 天涯若比邻”的理想.促进了社会信息化、网络化和数字化. 通信技术经历了从模拟到数字、从固定到移动、从“传输”到“ 认知”的发展过程,正继续朝着智能化、宽带化和个人化的方向发 展.无论哪一“化”都依赖于计算机和信号处理技术的进步. 作为实现现代通信的主要手段和信息科学重要内容的信号处理也 经历了从模拟到数字，从确知到随机的发展过程，正阔步迈向以 非线性、不确定性为主要特征的智能信号处理时代. 带来通信革命的无线技术和引发医学和产业革命的传感器技术是 当前信息通信领域的两大热点技术,将其结合在一起的无线传感器 网络,将可无缝地实现物理世界、计算世界和人类世界的连通. 将认知(Cognitive Radio)和协作(cooperative diversity)技术引入通 信领域，为提高频谱资源利用率，开辟了一条新的途径. 将压缩感知(compressive sensing)引入到信息领域，为满足信息获 取中对采样速率和处理速度等越来越高的要求，带来了新的希望. 总结和回顾通信和信号处理技术发展现状, 瞻望其美好前景,是十 分必要和有益的.
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多速率信号处理概述
• 多速率信号处理作为现代数字信号处理(DSP)领域的一 个重要分支，近几年得到了极大的发展。促使其发展 的根本原因是DSP层出不穷的新的应用领域，如音频、 视频信号处理及编码，多载波数据传输等。 • 多速率信号处理的一个显著特点是极高的计算效率， 这也是许多系统采用多速率信号处理技术的原因之一。
只要H(z)的幅度特性足够陡峭(过渡带较窄)， 上述特性仍然近似成立。
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多相分解（续）
多相网络设计
1.当H(z)为FIR滤波器时
Hi ( z) h(i) h(i M ) z 1 h(i 2M ) z 2
即第k个多相子滤波器的脉冲响应为
hi (n) h(i Mn) , i 0,1,...,M 1
3
一个典型的多速率信号处理应用
4
5
6
内
容
信号处理基础--取样与重建 多速率信号处理基础 多分辨率分析与小波变换
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8
取样的分类
Nyquist sampling (奈奎斯特取样)
- down-sampling or sub-sampling (降采样率) - up-sampling（升采样率） - over-sampling（过采样）
考虑由原型低通滤波器H(z)频移得到中心频率为 m 的带通滤波器组Bm(z)，即
信号
压缩采样
存储/传输
进一步处理
信号重建
（b）压缩采样
• 其思想是：对稀疏信号以远低于奈奎斯特频率的速率进行全局观测而 非局部采样，然后用适当的重建算法从观测值中还原出原始信号。
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多速率信号处理基础
多速率信号处理概述 多速率信号处理系统及其实现
- 取样速率变换（抽取与内插） - 多速率系统的高效实现
i 0
M 1
H ( z ) z ( M 1i )Gi ( z M )
i 0
M 1
其中 Gi ( z) H M 1i ( z),i 0,1,...,M 1 H(z)称为原型滤波器,Hi (zM)或Gi (zM)称为多相分支网络 (简称多相网络)或子滤波器(sb-filter)
现代信号处理研究对象
DSP:主要研究确知信号 ASP:主要研究随机信号
–线性 –因果 –最小相位 –时不变 –平稳随机信号 –高斯随机信号 –整数维信号
–非线性 –非因果 –非最小相位 –时变 –非平稳随机信号 –非高斯随机信号 –分数维(分形)信号
更确切地说，ASP研究包含模糊信号在内的不确定性信号。