2019 中考数学模拟题九年级数学组一．选择题（每题 3 分，共 36 分）1.下列四个数中最小的是（）1A. 3.3B.C. ﹣2D. 032.下列运算正确的是（）A. m3•m3=2m3B. 5m2n﹣4mn2=mnC. （m+1）（m﹣1）=m2﹣1D. （m﹣n）2=m2﹣mn+n23.下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变5．2015 年5 月17 日是第25 个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国2 ~6 岁精神残疾儿童约为11．1 万人，11．1 万用科学记数法表示为（）A. 1.11⨯104B. 11.1⨯104C. 1．11×105D. 1.11⨯1066.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480 元，出发时又有4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4 元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（）A. 480-480= 4 B.480-480= 4 C.480-480= 4 D.480-480= 4 x + 4 x x x -4 x - 4 x x x +47.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm8.如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线与过点B 的⊙O 的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C 的度数是（）A. 70°B. 50°C. 45°D. 20°9.如图，抛物线y =ax2+bx +c 与x 轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）4之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m 为任意实数）；⑤3一元二次方程ax2+bx +c =n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A.2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个10.如图，在半径为4 的 O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E ，∠AOB = 90°，则阴影部分的面积是（）A. 4- 4 B．2-4 C. 4 D. 211.如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD于点E，CF 平分∠BCD，交 EA 的延长线于点 F，且 BC=4，CD=2，给出下4列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=55 ；④AF=2 ，其中正确结论的个数有（）A.1个B．2 个C．3 个D．4 个3212.如图，Rt△ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG 的一边GD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG 沿A﹣B 的方向以每秒1 个单位的速度匀速运动，当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（）A. B.C. D.二．填空题（每题 3 分，共 18 分）13.据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300 万元，数据“2300万“用科学记数法表示为．5⎧2x < 3（x- 3）+1⎪14.关于 x 的不等式组⎨3x + 2>x +a有四个整数解，则a 的取值范围是．⎩⎪ 415.如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20 海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1 小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 是BC 的中点，连接AE，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC，则tan∠ECF= ．17.如图，在半径为13 的⊙O 中，弦AB=10，点C 是优弧上一点（不与A，B 重合），则cosC 的值为．18.如图，已知直线l：y=3x，过点A（0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B，过点B 作直线l 的垂线交y3轴于点A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为．．三．解答题19、先化简，再求值： 2 + a - 1 a 2- 4a + 4 a 2- 1 ·÷ a - 2a + 1，其中a = 1 +20、为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、京剧进校园” 活动。

今年 3 月份，该区某校举行了“京剧”演唱比赛，比赛成绩评定为 A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.（1） 求该校参加本次“京剧”演唱比赛的学生人数；（2） 求扇形统计图 B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3） 已知 A 等级的 4 名学生中有 1 名男生，3 名女生，现从中任意选取 2 名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选 1 名男生和 1 名女生的概率．21、如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A （m ，﹣2）（1） 求反比例函数的解析式；（2） 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；2（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA 方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．22.猜想与证明：如图1 摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF，使B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF，若M 为AF 的中点，连接DM、ME，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM 和ME的关系为．（2）如图2 摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．23.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8 万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60 辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500 元和1800 元，计划B 型车销售价格为2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？24、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，正方形的一边GF 在BC 上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC 上.连接AG，AF 分别交DE 于M，N 两点．DM （1）求证：BG =MN. GF(2)求证：MN 2=DM ⋅EN ．(3)若AB=AC=2，求MN 的25、如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B点坐标为(3，0)，与 y 轴交于点 C(0，﹣3)(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积．(3)直线 l 经过 A、C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q，是否存在直线 m，使得直线 l、m 与 x 轴围成的三角形和直线 l、m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式，若不存在，请说明理由．2 1 + 2 1 + 2 - 12019 初中数学模拟题参考答案一、选择题1-5: CCCDC 6-10: DABBD 11、12：CA二、填空题13. 2.3×10714.-11/4≤a＜-5/2 15. 10 根号 6 16. 4/317. 12/1318. （0、42013）三、解答题2 (a - 2)2 a + 12 a - 2 19、解：原式= a - 1+(a + 1)(a - )· - 2= + a - 1 a - 11 a= aa - 1当 a = 1 + 时原式=a a - 1 = = 1 + 2 = 22 + 2 220、解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）； （2）B 等级的学生共有：50-4-20-8-2=16（人）． ∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°． （3）列表如下：男 女 1 女 2 女 3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

男---（女，男）（女，男）（女，男）女 1（男，女）---（女，女）（女，女）女 2（男，女）（女，女）---（女，女）女 3（男，女）（女，女）（女，女）---∵共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种．∴P（选中 1 名男生和 1 名女生）=6/12=1/2．21、解：（1）设反比例函数的解析式为y= （k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x 上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A 在y= 上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x＜0 或x＞1；（3）四边形OABC 是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA= = ，由题意知：CB∥OA 且CB= ，∴CB=OA，∴四边形OABC 是平行四边形，∵C（2，n）在y= 上，∴n=1，∴C（2，1），OC= = ，∴OC=OA，∴四边形OABC 是菱形．22、猜想：DM=ME证明：如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H，∵四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME 和△AMH 中，∠EFM＝∠HAMFM＝AM∠FME＝∠AMH∴△FME≌△AMH（ASA）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。