辽宁省沈阳市皇姑区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.tan30°的值为()A. 12B. √22C. √32D. √332.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A.B.C.D.3.下列说法中正确的是()A. 两个平行四边形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个矩形一定相似D. 两个等腰直角三角形一定相似4.若ab =23，则a+ba的值为()A. 53B. 25C. 35D. 55.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A. OBCD =32B. αβ=32C. S1S2=32D. C1C2=326.如图，已知DE//BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为()A. 2：1B. 2：3C. 4：9D. 5：47.已知关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则c=()A. 4B. 2C. 1D. −48.长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是()A. 4 cm2B. 6 cm2C. 8 cm2D. 12 cm29.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2−4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A. (−2,3)B. (−1,4)C. (1,4)D. (4,3)10.关于抛物线y=x2−2x+1，下列说法错误的是()A. 开口向上B. 与x轴有两个重合的交点C. 对称轴是直线x=1D. 当x>1时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=5，b=4，c=10，线段d=______．12.已知α、β是方程x2−2x−4=0的两个实数根，则α3+8β+2019的值为_______．13.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为______．14.16.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.(填“>”“=”“”)15.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．16.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E.以CE为直径作⊙O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）−3sin60°+2cos45°．17.计算：tan45°cot30∘−2sin45∘18.解方程：x2+3x+2=0．19.如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，)cos40°=34四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B，D的任意一点，AF=BE，∠DAF=∠CBD．(1)求证：AF//BE；(2)四边形DCEF是什么特殊四边形？清说明理由；(3)试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF变为菱形？并说明理由．21.“学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台．平台由PC端、手机客户端两大终端组成．手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式．(1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？(2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．22.已知反比例函数y=k的图象经过点M(2,1)x(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围(直接写出结果)．23.21.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−x+26．(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF.若AE=4，FC=3，求EF的长．x+2经过点B，25.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=−12 C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：tan30°=√33，故选：D．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2.答案：D解析：解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．根据几何体的三视图判断即可．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．3.答案：D解析：本题考查相似多边形的判定．根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似逐个判定即可．解：A.两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角不一定相等，故不一定相似，故A错误；B.两个菱形对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故B错误；C.两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，故C错误；D.两个等腰直角三角形的三个角对应相等，对应边的比也相等，故一定相似，故D正确．故选：D．4.答案：A解析：本题考查比例的性质，属于基础题，比较简单，可分别设a=3k，b=2k，代入式子中，解答即可．解：设a=3k，b=2k，则：a+ba =2k+3k3k=53，故选A．5.答案：D解析：本题考查对相似三角形性质的理解：①相似三角形周长的比等于相似比；②相似三角形面积的比等于相似比的平方；③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．解：A.OB与OD是对应边，所以，OBCD =32不一定成立，故本选项错误；B.∠A的度数：∠C的度数=1：1，所以αβ=1，故本选项错误；C.S1S2=(32)2=94，故本选项错误；D.C1C2=32，正确，故本选项正确．故选D．6.答案：A解析：解：∵DE//BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB=(DEBC)2=4：9，∴DEBC =23，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC=23，∴AE：EC=2：1，故选：A．由DE//BC，得到△DOE∽△COB，根据相似三角形的性质得到S△DOE：S△COB=(DEBC)2=4：9，求得DE BC =23，通过△ADE∽△ABC，得到AEAC=DEBC=23，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，证得DEBC =23是解题的关键．7.答案：A解析：解：∵方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=(−4)2−4×1×c=16−4c=0，解得：c=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．8.答案：D解析：解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12(cm2)，故选：D．主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．9.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．先把抛物线y=2x2−4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求解即可．解：∵y=2x2−4x+3=2(x−1)2+1，∴将抛物线y=2x2−4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到：y=2(x−4)2+3，∴经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是：(4,3)．故选D．10.答案：D解析：根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．解：画出抛物线y=x2−2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2−2x+1=0，△=(−2)2−4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵−b2a =−−22×1=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．11.答案：8解析：此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义，由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得ab =cd，即ad=bc，将已知线段的长度代入即可求得d的值．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴ab =cd，即ad=bc，∵a=5，b=4，c=10，∴5d=40，解得d=8，故答案为：8．12.答案：2043解析：本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系、代数式的值.由已知得α+β=2，α2−2α−4=0，即α2=2α+4.然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．解：∵α、β是方程x2−2x−4=0的两个实数根，∴α+β=2，α2−2α−4=0，∴α2=2α+4∴原式=α⋅α2+8β+2019=α⋅(2α+4)+8β+2019=2α2+4α+8β+2019=2(2α+4)+4α+8β+2019=8α+8β+2027=8(α+β)+2027=16+2027=2043，故答案为2043．13.答案：10m解析：解：如图，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，∵△ABC∽△DEF ，AB =5m ，BC =3m ，EF =6m ∴AB BC =DE EF ∴53=DE 6 ∴DE =10(m)故答案为10m ．根据平行的性质可知△ABC∽△DEF ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE 的长．本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．14.答案：=。