财务管理的基础概念
复利终值计算公式也可写为:
FVn PV (1 i)n PV FVIFi,n
例题:P31,例2-1
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2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
② 复利现值的计算 复利现值 是指未来年份收到或支出资金的现在
价值。 由终值求现值叫贴现,在贴现时使用的利息率
叫贴现率。
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的。令他震惊的是,2000多年后,这1便士的
本息值竟超过了整个地球上的所有财富。
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2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
(1) 复利终值和现值的计算 ① 复利终值的计算 ② 复利现值的计算
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2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
① 复利终值的计算
终值 又称未来值,是指若干期后包括本金和利 息在内的未来价值,又称本利和。
n
A (1 i)t1 t 1
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2.1 时间价值
(1) 后付年金终值
n
(1 i)t1 叫年金终值系数,通常写作 FVIFAi,n
t 1
后付年金终值的计算公式可写为:
FVAn A FVIFAi,n
其中,FVIFAi,n
(1
i)n i
1
25 例题:P34,例2-3
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相对数 即时间价值率,是指扣除风险报酬 和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报 酬率。
绝对数 即时间价值额,是资金在生产经营 过程中带来的真实增值额,即一定数额的资金 与时间价值率的乘积。
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2.1 时间价值
1) 时间价值的概念
银行存款利率、银行贷款利率、各种债券利率、 股票的股利率都可以看做投资报酬率,它们与 时间价值是有区别的,只有在没有风险、没有 通货膨胀率的情况下,时间价值才与上述各报 酬率相等。
n
A(1 i) (1 i)t1 t 1
A FVIFAi,n (1 i)
33 例题:P36,例2-5
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2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
(2) 先付年金现值 先付年金现值 是指一定时期内每期期初收付款
项的复利现值之和。
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2.1 时间价值
(2) 先付年金现值
41
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2.1 时间价值
3) 时间价值计算中的几个特殊问题
(1) 不等额现金流量终值或现值的计算 每次收入和付出的款项并不相等。
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2.1 时间价值
(1) 不等额现金流量终值的计算公式:
FVn A0 (1 i)n A1(1 i)n1 A2 (1 i)n2 An1(1 i)1 An (1 i)0
先付年金与后付年金的区别仅在于收付款的时间
不同,先付年金的计算公式由后付年金计算公式 推导获得。
(1) 先付年金终值
30 (2) 先付年金现值
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2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
(1) 先付年金终值 先付年金终值 是指一定时期内每期期初等额收
付款项在最后一期期末的复利终值之和。
n
PVAn
n-1 A
年金数额
计 息 期 数
n
A
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2.1 时间价值
(2) 后付年金现值的计算公式:
PVAn
A
(1
1
i
)1
A
(1
1 i)2
A
1 (1 i)n1
A
(1
1 i)n
n
A
t 1
1 (1 i)t
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2.1 时间价值
(2) 后付年金现值
n 1
t1 (1 i)t
叫年金现值系数,通常写作 PVIFAi,n
后付年金现值的计算公式可写为:
PVAn A PVIFAi,n
其中,PVIFAi,n
(1 i)n 1 i(1 i)n
29 例题:P35,例2-4
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2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
② 先付年金的终值和现值
先付年金 是指在一定时期内,各期期初等额的系 列收付款项。
利息也要计算利息。
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俗称“利滚利”。
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复利的 威力
彼得·米尼德于1624年从印第安人手中仅以24美元就 买下了57.91平方公里的曼哈顿。这24美元的投资,如 果用复利计算,到1996年,即370年之后,价格非常惊 人:
如果以年利率5%计算,曼哈顿1996年已价值16.6亿
美元,如果以年利率8%计算,它价值55.8亿美元,如
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引例
在这个问题中,你主要考虑的因素有哪些? 什么时候还?—— 时间价值 我的承诺可靠吗?—— 风险报酬
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引例
时间价值
——正确地揭示了不同时点上资金之间的 换算关系。
风险报酬
——正确地揭示了风险与报酬之间的关系。
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第2章 财务管理的基础概念
0
12
n 期先付 A A A 年金现值
0
n 期后付 年金现值
35
12 AA
计 息 期 数
n-1 n
A
n-1 A
年金数额
n A
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2.1 时间价值
(2) 先付年金现值的计算公式:
XPVAn
A
A1 (1 i)1
A
1 (1 i)2
A
(1
1 i)n1
A(1
i)
(1
1 i)1
A
1 (1 i)2
3) 时间价值计算中的几个特殊问题
(2) 计息期短于一年的时间价值的计算 债券利息一般每半年支付一次,股利有时每
(1 i(1
i)n i)n
1
1
1 (1 i)n
i
=1 i
40
后付年金现值的计算公式为:V0 例题:P39,例2-8
A
1 i
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2.1 时间价值
3) 时间价值计算中的几个特殊问题
(1) 不等额现金流量终值或现值的计算 (2) 计息期短于一年的时间价值的计算 (3) 贴现率的计算
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2.1 时间价值
(1) 先付年金终值
0
12
n 期先付 A A A 年金终值
0
n 期后付 年金终值
32
12 AA
计息期数
n-1
n
年金
数额
A
n-1 n AA
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2.1 时间价值
(1) 先付年金终值的计算公式:
XFVAn A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)n1 A(1 i)n A(1 i)[(1 i)0 (1 i)1 (1 i)2 (1 i)n2 (1 i)n1]
A
(1
1 i)n1
A
(1
1 i)n
A(1
i)
n t 1
1 (1 i)t
A PVIFAi,n (1 i)
例题:P37,例2-6
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2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
③ 延期年金的现值
延期年金 是指在最初若干期没有收付款项的
情况下,后面若干期有等额的系列收付款项的年 金。
优先股 因为有固定的股利又无到期日,因而
39 优先股股利可以看做是永续年金。
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2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
④ 永续年金的现值
后付年金现值的计算公式为:
PVAn A PVIFAi,n ,
PVIFAi,n
(1 i(1
i)n i
)n
1
1
1 (1 i)n
i
当n
时,PVIFAi,n
2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
(2) 年金终值和现值的计算
年金 是指一定时期内每期相等金额的收付款项。
利息、租金、保险费等均表现为年金的形式。
年金 按照付款方式,可以分为:
后付年金
先付年金
延期年金
20
永续年金
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2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
① 后付年金的终值和现值 后付年金 是指每期期末有等额收付款项的年金。
2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
(2) 后付年金现值 后付年金的现值 是指一定期间每期期末等额的
系列收付款项的现值之和。
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2.1 时间价值
(2) 后付年金现值
0
1
2
1 A (1 i)1
A
A
年 金 现 值
27
A
1
(1 i) 2
┇
1 A
(1 i) n1
A
(1
1 i)
假设最初有m期没有收付款项,后面n期每年
有等额的系列收付款项,则此延期年金的现值即
为后n期年金先贴现至m期期初,再贴现至第1期
期初的现值。
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2.1 时间价值
2) 时间价值的计算
③ 延期年金的现值
0
0
1
2 …… m
1 m+1
2
n
m+2 … … m+n
A
A
A
V0 A PVIFAi,n PVIFi,m 38 例题:P38,例2-7