芝诺悖论无穷级数解释 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
芝诺（Zeno of Elea ）辩论（Argument ）
——从量子的角度能得到完善的解决。

这里用无穷级数做些解释。

阿基里斯与乌龟赛跑问题：古希腊神话中善跑的英雄阿基里斯和乌龟的赛
跑，如果先让乌龟爬行1000米后，再让阿基里斯去追乌龟，那么阿基里斯不可能追上乌龟。

芝诺辩论：因为在赛跑中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯
追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。

就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！
从逻辑上讲上述辩论没有任何问题，但显然不符合现实！ 无穷级数分析：
设乌龟的出发点为1A , 阿基里斯的起跑点为0A ，两者的间距为1s ，乌龟的速度为v ，阿基里斯的速度是乌龟的100倍，即为100v .
因为乌龟爬行到2A 的时间与阿基里斯到达1A 的时间相等，所以
21100s s v v =，即12100
s s =. 以此类推，21100n n s s --=,1100
n n s
s -=，所以
1
11100n n s s -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
阿基里斯在追赶乌龟时所跑的路程为：
123n s s s s s =+++++
2
3
1
111111111100100100100n s s s s s -⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=++++
++
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
231
111111100100100100n s -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++
++
⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎢⎥⎣
⎦
11
111100100lim .1991100
n n s s →∞⎡⎤
⎛⎫⋅-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-
因此，从表面上看，阿基里斯在追赶乌龟的过程中总跑不完，但模型分析计算可知当阿基里斯追到离起点
1100
99
s 处时，已经追赶上了乌龟。