2018 西城一模 28．对于平面内的⊙ C 和⊙ C 外一点 Q ，给出如下定义：若过点 Q 的直线与⊙ C 存在公共 点，记为点 A ， B ，设 k
AQ BQ ，则称点 A （或点 B ）是⊙ C 的“ k 相关依附点”， CQ 2 AQ 2 BQ （或 ） ． CQ CQ
特别地，当点 A 和点 B 重合时，规定 AQ BQ ， k
3 1 , ，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点. 2 2
°；

3 m , m ，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断△MNE 的形

状，并直接写出点 E 的坐标； ③点 F 在直线 y
3 x 2 上，当∠MFN≥∠MDN 时，求点 F 的横坐标 x F 的取值范围． 3
2018 丰台一模
W2 给出如下定义： 28． 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形 W1 ， 点 P 为图形 W1 上
一点，点 Q 为图形 W2 上一点，当点 M 是线段 PQ 的中点时，称点 M 是图形 W1 ， W2 的 “中立点” ．如果点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M 的坐标为 已知，点 A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)． （1）连接 BC，在点 D(
已知在平面直角坐标系 xOy 中， Q (1, 0) ， C (1,0) ，⊙ C 的半径为 r ． （1）如图 1 ，当 r 2 时， ①若 A1 (0,1) 是⊙ C 的“ k 相关依附点”，则 k 的值为__________． ② A2 (1 2,0) 是否为⊙ C 的“ 2 相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”） ． （2）若⊙ C 上存在“ k 相关依附点”点 M ， ①当 r 1 ，直线 QM 与⊙ C 相切时，求 k 的值． ②当 k 3 时，求 r 的取值范围． （3）若存在 r 的值使得直线 y 3x b 与⊙ C 有公共点，且公共点时⊙ C 的“ 3 相关依 附点”，直接写出 b 的取值范围．
3 x 3 上， 3
若要使所有点 A，B 的“确定圆”的面积都不小于 9 ，直接写出 m 的取值范围．
2018 怀柔一模 28. P 是⊙C 外一点，若射线 ．．PC 交⊙C 于点 A，B 两点，则给出如下定义：若 0＜PA PB≤3， 则点 P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为 1 时． ①在点 P1（ 2 ,0） 、P2（0,2） 、P3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ；
图1 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数图象与 y 轴交于点 F (0, m ) ，与 x 轴分别 交于点 B （ 3 ，0） ， C （12，0）. 若过点 F 作平行于 x 轴的直线交抛物线于点 N . （1）点 N 的横坐标为 ； （2） 已知一直角为点 N , M , K 的 “平横纵直角” ， 若在线段 OC 上存在不同的两点 M 1 、 M2 ， 使相应的点 K1 、 K 2 都与点 F 重合，试求 m 的取值范围；
x1 x2 2，求二次函数图象的顶点坐标.
2018 门头沟一模 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为 ( x1 , y1 ) ，点 N 的坐标为 ( x2 , y2 ) ，且 x1 x2 ，
y1 y2 ,我们规定：如果存在点 P，使 MNP 是以线段 MN 为直角边的等腰直角三角形，那
备用图 1
备用图 2
2018 大兴一模 28.在平面直角坐标系 xOy 中， 过 y 轴上一点 A 作平行于 x 轴的 直线交某函数图象于点 D ，点 P 是 x 轴上一动点，连接 D P ， 过点 P 作 DP 的垂线交 y 轴于点 E （ E 在线段 OA 上， E 不与 点 O 重合） ，则称 DPE 为点 D ， P , E 的“平横纵直角”.图 1 为点 D ， P , E 的“平横纵直角”的示意图.
PQ1 为“曲似比” ，点 P 为“曲心” ． PQ2
PQ1 是定值， PQ2
例如：如图 2，以点 O'为圆心，半径分别为 r1 、 r2 （都是常数）的两个 同心圆 C1 、 C2 ，从点 O'任意引出一条射线分别与两圆交于点 M、N， 因为总有
r O ' M r1 是定值，所以同心圆 C1 与 C2 曲似，曲似比为 1 ， O ' N r2 r2
k （k≠0）的“梦之点”，求 k 的取值范围. x
（2）已知点 C 的坐标为（1，t） ，⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P，直接写 出 t 的取值范围. （3）若二次函数 y ax ax 1 的图象上存在两个“梦之点” A
2
x1 , y1 ， B x2 ,y2 ,且
么称点 P 为点 M、N 的 “和谐点”. （1）已知点 A 的坐标为 (1,3) ， ①若点 B 的坐标为 (3 , 3) ，在直线 AB 的上方，存在点 A，B 的“和谐点”C，直接写出点 C 的坐标； ②点 C 在直线 x=5 上，且点 C 为点 A，B 的“和谐点” ，求直线 AC 的表达式. （2）⊙O 的半径为 r ，点 D (1 , 4) 为点 E (1 , 2) 、F ( m, n ) 的“和谐点” ，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接 写出半径 r 的取值范围. ．．．．．
x1 x2 y1 y2 , ． 2 2
1 1 ，0)，E(0，1)，F(0， )中，可以成为点 A 和线段 BC 的“中 2 2
立点”的是____________； （2）已知点 G(3，0)，⊙G 的半径为 2．如果直线 y = - x + 1 上存在点 K 可以成为点 A 和⊙G 的“中立点” ，求点 K 的坐标； （3）以点 C 为圆心，半径为 2 作圆．点 N 为直线 y = 2x + 4 上的一点，如果存在点 N， 使得 y 轴上的一点可以成为点 N 与⊙C 的“中立点” ，直接写出点 N 的横坐标的取值范 围．
2018 平谷一模 28. 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 M 的坐标为 x1 , y1 ， 点 N 的坐标为 x2 , y2 ， 且 x1 x2 ，
y1 y2 ，以 MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于 x 轴，y 轴，则称该菱
形为边的“坐标菱形”. （1）已知点 A（2,0） ，B（0,2 3 ） ，则以 AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点 C（1,2） ，点 D 在直线 y=5 上，以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线 CD 表达式； （3）⊙O 的半径为 2 ，点 P 的坐标为(3,m) .若在⊙O 上存在一点 Q ，使得以 QP 为边的 “坐标菱形”为正方形，求 m 的取值范围．
“曲心”为 O'．
（1）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx 与抛物线 y x 、 y
2
如图 3 所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由； （2）在（1）的条件下，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C， 是否存在 k 值，使⊙O 与直线 BC 相切？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由； （3）在（1） 、 （2）的条件下，若将“ y
2018 房山一模 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，当图形 W 上的点 P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 P 为 图形 W 的“梦之点”. （1）已知⊙O 的半径为 1. ①在点 E（1,1） ，F（－ 2 2 ,－ ）,M(－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 2 2 ；
②若点 P 位于⊙O 内部，且为双曲线 y
5 ，求 b 的取值范围；
（2）线段 AB 的中点关于点（2，0）的对称点是 C，将射线 CO 以点 C 为中心，顺时针旋转 30°得到射线 l，若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点，直接写出 t 的取值范围．
2018 东城一模 28．给出如下定义：对于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且 P，O 在 直线 MN 的异侧） ，当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点．图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.
2018 朝阳一模 28 . 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和线段 AB，其中 A ( t ，0) 、B ( t+2 ，0) 两点，给出如 下定义：若在线段 AB 上存在一点 Q ，使得 P，Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为线 段 AB 的伴随点． （1）当 t= 3 时， ①在点 P1（1，1） ，P2（0，0） ，P3（-2，-1）中，线段 AB 的伴随点是 ②在直线 y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点 M、N， 且 MN ；
2018 石景山一模 28．对于平面上两点 A，B，给出如下定义：以点 A 或 B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点 A，B 的“确定圆” ．如图为点 A，B 的“确定圆”的示意图 ． ．．． （1）已知点 A 的坐标为 ( 1, 0) ，点 B 的坐标为 (3, 3) ， 则点 A，B 的“确定圆”的面积为_________； （2）已知点 A 的坐标为 (0, 0) ，若直线 y x b 上只存在一个点 B，使得点 A，B 的“确定圆”的面积为 9 ，求点 B 的坐标； （3）已知点 A 在以 P (m， 0) 为圆心，以 1 为半径的圆上，点 B 在直线 y
1 2 x 分别交于点 A、B， 2
在⊙O 与直线 BC 相切时，直接写出 m 的取值范围及 k 与 m 之间的关系式．
1 2 1 ，其他条件不变，当存 x ”改为“ y x 2 ” 2 m
在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1. （1）如图 2，
2 2 2 2 M , N , ， ，B（1，1） ， C 2 , 0 三点 .在 A（1，0） 2 2 2 2