初三数学辅导资料３函数及图象学校：姓名：一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。
在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。
2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。
对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。
4、正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．5、、正比例函数y=kx的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线．6、正比例函数y=kx的性质(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；（2）当k<0时，在每个象限内分别是y 随x 的增大而增大．8、一次函数 如果y=kx+b(k,b 是+常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数．9、一次函数y=kx +b 的图象10、一次函数y=kx +b 的性质（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小．9、二次函数的性质（1）函数y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0)叫做的二次函数。
（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+ab 2)2+a b ac 442-或y=a(x-h)2+k 的形式（3）二次函数的图象是抛物线，当a ＞0时抛物线的开口向上，当a ＜0时抛物线开口向下。
抛物线的对称轴是直线x=-a b 2或x=h 抛物线的顶点是(-ab 2,a b ac 442-)或(h,k) 三、学习的过程：分层练习（A 组）一、选择题：1．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≠12．在函数 中，自变量的取值范围是（ ） A. B.C. D. 3．在函数35-=x y 中，自变量x 的取值范围是（A ）x ≥3 （B ）x ≠3 （C ）x>3 （D ）x<34. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）．A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（1，-2）D ．（-1，-2）5. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A 、（－1，2）B 、（－1，－2）C 、（1，－2）D 、（2，－1）6．在直角坐标系中，点一定在（ ）A. 抛物线 上B. 双曲线 上C. 直线上 D. 直线 上7. 若反比例函数)0(≠=k xk y 的图象经过点（-1，2），则k 的值为 A ．-2 B ．21- C ．2 D ．21 8． 函数y=-x+3的图象经过（ ）（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、三、四象限（C ）第二、三、四象限 （D ）第一、二、四象限9．函数y ＝2x -1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、如图所示，函数2-=x y 的图象最可能是（ ）(D)11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。
若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系式是（ ）（A ）y ＝2m (1－x ) （B ）y ＝2m (1＋x ) （C ）y ＝m (1－x )2 （D ）y ＝m (1＋x )213．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是( )14． 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是（ ）A ．20150+=x yB ． x y 215+=C ．x y 20150+=D ．x y 20=s t B O s t A O s t C O s tD O15．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（ ）（A ）图象必经过点（﹣2，1） （B ）图象经过第一、二、三象限（C ）当21>x 时，0<y （D ）y 随x 的增大而增大 16．一次函数y =ax +b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）A ．a ＜0,b ＜0B ．a ＜0,b ＞0C ．a ＞0,b ＞0D ．a ＞0,b ＜017．若反比例函数 xk y 3-= 的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( )A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>318． 函数121--=x y 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A ．2 B ．1 C ．4 D ．319．抛物线4412-+-=x x y 的对称轴是（ ） A 、x ＝－2 B 、x ＝2 C 、x ＝－4 D 、x ＝420．抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上二、填空题：1.抛物线322--=x x y 与x 轴分别交A 、B 两点，则AB 的长为________． 2．直线2132+-=x y 不经过第_______象限．3．若反比例函数x ky =图象经过点A (2，－1)，则k ＝_______．4．若将二次函数y =x 2-2x +3配方为y =(x -h )2+k 的形式，则y = .5．若反比例函数k y x=的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为 .6．函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 。
7．写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： ．8．已知一次函数b x y +-=2，当x =3时，y =1，则b=__________9．已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是（ , ）。
10．函数b ax y +=的图像如图所示，则y 随 x 的增大而 。
11．反比例函数 x y 5-= 的图像在 象限。
12．函数2y 3x 2x 1=--中自变量x 的取值范围是______________。
13．当k = ________时,反比例函数k y (x 0)x=->的图象在第一象限．（只需填一个数）14．函数y=中自变量x 的取值范围是_____.15．若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x(n ≠0)的图象都经过点(2,3)，则 m =______， n =_________ .三、解答题：1、求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y =275+x ； （2）y =x 2-x -2； （3）y =843+x ； （4）y =3+x 解：（1）（2）（3）（4）2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y （元）关于用电度数x 的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x （cm ），求底边上的高y （cm ）关于x 的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r （cm ）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S （cm 2），求S 关于r 的函数关系式.3.已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。
求这个一次函数的关系式。
分析 已知y 与x 的函数关系是一次函数，则解析式必是=y 的形式，所以要求的就是 和b 的值。
而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝ 时，y ＝6，即得到点（ ，6）；当x ＝4时，y ＝7.2，即得到点（4，7.2）。
可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b 的方程组，进而求得 和b 的值。
解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧解这个方程组，得⎩⎨⎧==b k 所以所求函数的关系式是 。
运用待定系数法求解下题4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。
分析：由图可知直线经过两点（ ， ）、（ ， ）解：5、一次函数中，当1=x 时，3=y ；当1-=x 时，7=y ，求出相应的函数关系式。
解：设所求一次函数为 ，则依题意得∴解方程组得⎩⎨⎧==b k ∴所求一次函数为6、已知一次函数y = kx +b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求（1）函数的解析式 （2）当x =5时，函数y 的值。
四．综合题：（3分+2分+3分+4分）已知一个二次函数的图象经过A(-2,25)、B(0,23-)和C(1,-2)三点。
（1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点P 的坐标；（3）若函数的图象与x 轴相交于点E 、F ，（E 在F 的左边），求出E 、F 两点的坐标。
（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x 取什么时，y ＞0,y ＜0,y=0函数及图象答案分层练习（A 组）一．选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C二．填空题：1．4 2. 三 3. –2 4.y=(x-1)+2 5. y= - x 12 6. x ≠23 7. y=-x 等 8.7 9. (-2,-3) 10. 减小 11. 二、四 13. -1等 14.x ＞21 且x ≠1 15. 23 6 三．解答题：1．（1）一切实数 （2）一切实数 （3）x ≠2 (4)x ＞-32． (1)y =0.5x (x ＞0) (2)y=x 40 (3)s=100π-πr 2(0＜r ＜10) 3.分析：kx+b k 0 0 k解：⎩⎨⎧=+=2.746b k b ⎩⎨⎧==63.0b k y=0.3x+64.分析：（2，0） （0，-3）解：y=kx+b ⎩⎨⎧-==+33b b kx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==323b k ∴y=23x-35.解：y=kx+b ⎩⎨⎧=+-=+73b k b kx ⎩⎨⎧==25k b ∴y=-2x+55．（1）⎩⎨⎧-=+=+-51b k b k ⎩⎨⎧-=-=32k b y=-3x-2 (2) y=-17四. ① y=0.5x 2-x-1.5 ② y=0.5(x-1)2-2 p(1,-2)③ E( -1,0 ) F(3,0) ④ 图略。
当X ＜-1或X ＞3时y ＞0 .当-1＜X ＜3时y ＜0 当X=-1，X=3时y=0。