当前位置:文档之家› 坐标系与参数方程复习 课件(北师大版选修4-4)

坐标系与参数方程复习 课件(北师大版选修4-4)


【例1】(2011·安徽皖南八校模拟改编)在平面直角坐标系
x t 1 xOy中,则直线 与圆 x 2 2cos (t为参数 ) 3 t 3 y 2sin y 3 ( 为参数)的位置关系为______.
【审题指导】化直线和圆的参数方程为普通方程,利用圆心 到直线的距离和半径的大小关系判定. 【自主解答】直线与圆的普通方程分别为x+ 3 y-4=0,
则θ =_____. 【解析】直线为y=xtanθ,圆为(x-4)2+y2=4,作出图形, 相切时,易知倾斜角为 或 5 .
6 6
2 0
A(4,0)
x2 【例3】.已知点P为椭圆 y 2 1 在第一象限部分上的点, 3
则x+y的最大值等于_____.
x= 3 cosθ
2 解析:设椭圆 x y 2 1在第一象限部分上的点P
(x-2)2+y2=4.圆心(2,0)到直线x+ 3 y-4=0的距离为
d 2 30 4 12

3
2
1,
∵d=1<r=2,∴直线与圆相交.
d<r d=r d>r
x tcos x 4 2cos 【例2】直线 (t为参数)与圆 相切, y tsin y 2sin
1.极坐标系中,点A(1,5 ),B(2,-
为_______. 3.若M、N分别是曲线ρ =2cosθ 和 sin( )
则M、N两点间的距离的最小值是________. 2 1
4 2 上的动点, 2
(0≤a<π ,a≠π /2)
下列参数方程如何化为普通方程
4 x 1 t 5 (t为参数) 3 y 1 t 5
x 3cos x 1 2t (为参数) (t为参数) y 4sin y 2 3t
1 x cos x t t x cos (为参数) (为参数) y 1 sin (t为参数) y 1 cos y t 1 t
2 2
=
1 1 ×4×5× =5. 2 2
6
A(4,
) 3
4 【规律方法】点的极坐标是距离和角组成的实数对,求三 O 5 角形的面积常常利用两边和夹角的正弦积的一半计算. 5 B(5,)
6
x
【例3】在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是
ρ cosθ -2=0,直线l与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极
ρ =4sinθ
3
ρ = 5
【例1】在极坐标系中,如果A(2, ),B(2, 5 )为等边三
4
7 3 (2 3, )或(2 3, ) 2π )为____________________. 4 4
4
角形ABC的两个顶点,则顶点C的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <
C
A(2,
45
) 4
B(2,5 )
y=sinθ
3
则x+y= 3 cosθ+sinθ=2sin(θ+ ) 3 当 . ,x+y取得最大值2。
6

练习:
x t 3 1.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 y 3 t (参数t∈R),圆C的参数方程为 x 2cos (参数θ ∈ y 2sin 2 [0,2π )),则圆C的圆心到直线l的距离为_____. 2 2 2.已知圆C的参数方程为 x cos (α 为参数),以原点 y 1 sin
4
D
【例2】在极坐标系中,O为极点,设点A(4, ),B(5,- 5 ),
3 6
则△OAB的面积为_____.
解:点B(5,- 5 )即B(5,7 ),且点A(4, ) , 6 6 3
∴∠AOB= 7 5 ,
6 3 6
所以△OAB的面积为
S= 1·|OA|·|OB|·sin∠AOB= 1 ×4×5×sin 5
小结(学习要求):
作业:
练习册P220-222
谢谢!
为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方 程为ρ sinθ =1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为
(-1,1),(1,1) ______________________.
• • • • •Fra bibliotek1.极坐标的定义及ρ、θ的含义。 2.能写出、认出简单图像的极坐标方程。 3.极坐标与直角坐标的互化(重点是极化直)。 4.参数方程的定义。 5.能写出、认出简单图像的参数方程,及参数 的几何意义。 • 6.参数方程化普通方程。
复习
M ρ
θ
o x
θ =a(ρ ∈R)
ρ cosθ =a
ρ sinθ =a
下列极坐标方程如何转化为直角坐标方程
3 θ
2 sin( ) 4 2
.
y
3x
.
=
. sin cos cos sin 2 4 4 2 ρ 2=4ρ sinθ ρ 2=5 3 ρ cosθ -5ρ sinθ
坐标方程是_____. 【审题指导】先求圆的直角坐标方程,再化为极坐标方程. 【自主解答】直线l:ρcosθ-2=0的普通方程为x=2, M(2,0),以OM为直径的圆的普通方程是(x-1)2+y2=1,即 x2+y2=2x,化为极坐标方程为ρ=2cosθ.
练习:
7 3 ),则|AB|=___. 12 12 2.在极坐标系中,定点A(2, ),点B在直线 2 5 (1, ) ρ cosθ +ρ sinθ =0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标 3 6
相关主题