（1）基本初等函 数
3. 初等函数的结构 （2）复合函数
（3）初等函数
(
W
y f (x0 )
自变量
)
因变量
约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值.
2、函数的几种特性
1）、有界性
函数y=f(x)对于某区间内的一切x值，若存 在一个正数M,使︱f(x)︱≤M成立，则称 y=f(x)在该区间有界，否则称y=f(x)在该
区间无界。
y
M
b
oa
x
M
2）、 单调性
注意:
3.一个复合函数可以分解为若干个简单 函数.
三、 初等函数 由常数及基本初等函数经过有限次四则运算和复合步 骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 . 否则称为非初等函数 .
内容小结
定义域 1. 函数的定义及函数的二要素
对应规律
2. 函数的特性
有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性
函
初等函数
数
重点把握：复合函数
一、基本概念
1、常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量.
常量与变量的表示方法：
通常用字母a, b, c等表示常量, 用字母x, y, t等表示变量.
2、变量的表示----区间
区间
的名 区间的满足的不等式 区间的记号 区间在数轴上的表示
时,
称
为 I 上的单调增函数 ;
称 为 I 上的单调减函数 .
y f (x)单调递增
Байду номын сангаас
o
x
y
o
x
f (x)单调递减
3）、奇偶性
y 且有
若
则称 f (x) 为偶函数;
x
由定义知偶函数关于y轴对称
且有
y
若
则称 f (x) 为奇函数.
由定义知奇函数关于原点对称
x o x x
4）、 周期性
设函数y = f (x) 的定义域为 D , 若存在一个
高等数学
嘉应学院医学院 燕晓雯
为何要学习数学？
不仅是学习其他课程的基础，甚至是终身接受教
育的一个基础。
如何学好数学？
理解概念，熟记定理，理清脉络，适当练习。
高等数学与初等数学的不同？
初等数学研究的是常量的数学，讲究方法和技巧， 讲究精讲多练。 高等数学研究的是变量，其特点是高度的抽象性、 严密的逻辑性和广泛的应用。
主要内容
函数与极限 导数与微分及其应用 不定积分 定积分及其应用
第一章 函数与极限
函数
无穷大与无
本 数列极限 章 主
函数极限
穷小
极限的四则 运算
要
函数的连续性与间断点
内
容
函数 — 研究对象
分析基础 极限 — 研究方法
连续 — 研究桥梁
第
函数
一
1、基本概念
节
2、函数的概念、性质
3、分段函数与反函数
正数T 0 , 使得对于任意x D , 必有x ±T D
并且使
恒成立 ,
则称 f (x)为周期函数 , T 称为函数 f (x) 的周期。
y
2 o 2 x
周期为
三、分段函数与反函数
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
例如,
f
(
x)
2x
x
2
1, 1,
1、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x和y，如 果对于x在某一变化范围D内的每一个取值， 变量y按照一定的规律有确定的值与之对 应，那么称y为x的函数，记作：
y f (x), x D
定义域D
因变量
自变量
对应规律f称为函数关系，f ( D ) 称为值域R
函数的两要素: 定义域与对应法则.
对应法则f
y
x21
3
x>0 x0
2x 1
x
-2
2
-1
W
W
D
D
直接函数与反函数的图形关于直线
对称.
初等函数
一、 基本初等函数
二、复合函数
若y是u的函数： ，而u又是x的函数： ，那么
对于相应的 使f(u)有意义的那些x值，函数
阿
称为由 与 复合而成的复合函数，
简称y是x复合函数，其中u叫做中间变量。
称
闭区 间
a≤x≤b
[a，b]
开区 间
a＜x＜b
（a，b）
半开
（a，b]或[a，
a＜x≤b 或 a≤x＜b
区间
b）
以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无 限区间：
3、邻域
以a为中心，长度为2δ的开区间（a-δ，a+δ) 成为点a的邻域，也可记为： a-δ＜a ＜ a+δ或│x-a│＜δ
二、函数的概念、性质