a.质量力只有重力 b.均质不可压缩流体
单位质量力在各坐标轴上的分力为
fx 0
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fy 0
24
fz g
1. 方程推导
fx 0
fy 0
代入
fz g
dp ( f x dx f y dy f z dz )
得
dp gdz
积分,ρ＝const
F
x
0
F
y
0
F
z
0
流体微团受力分析
x方向受力分析
1 dydz 表面力： P p x x2
1 p dydz P cos p dAn cos n2 n n
1 质量力： W x ( dxdydz ) f x 6
流体微团质量
X方向单位质量力
因为流体平衡
x方向受力分析
质量力——
f x dxdydz
表面力—— 只有静压强 如何求解是关键
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15
作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数展开
在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为
p d x 1 2 p dx 1 3 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
流体平衡微分方程式
欧拉平衡微分方程式
写成矢量形式
适用范围: 静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。 物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力 与静压强的合力相平衡。
压强差公式 （1）
fx
fy
1 p 0 x
1 p 0 y
乘以dx
乘以dy 乘以dz
f x dx
第三章 流体静力学


流体静压强及其特性 流体平衡方程式 重力场中流体的平衡 帕斯卡原理 液柱式测压计 液体的相对平衡 静止液体作用在平面上的总压力 静止液体作用在曲面上的总压力 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力 阿基米德原理
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1
(1) 其内部的压强分布规律；
dp dz 0 g
流体静力学 基本方程
p z c g
适用范围: 重力作用下的平衡状态, 均质 不可压缩流体
2. 物理意义
p z c g
在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的 总势能是相等的。
z
p / g
单位重量流体对某一基准面的位势能
单位重量流体的压强势能
位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能
f x dx f y dy f z dz 0
性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经 过该点的等压面。 写成矢量形式
由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直
等压面（2）
举例说明
液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压 面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。
互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。 等压面
1. 静压强定义
问题1. 水流方向垂直于容器壁 面，为什么？
问题2. 如图所示的平面壁转折处B点， 对于不同方位的作用面而言，其静压 力方向不同，静压力的大小呢？
2. 静压强的两个特征及其证明
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第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义 流体处于静止或相对静止状态时，在流体内部或流体与 固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力。 给出方向——负法向 给出大小——表面力
h=z0-z 静止流体中任意点在自由 液面下的深度
2 淹深为 、密度为
的流体柱产生的压强
该式还表明: 均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的 压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加与自由液面上的压强,将 以同样的大小传递到液体内部任意点上—帕斯卡原理。
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布莱士·帕斯卡
p x pn
p y pn
p z pn
p x p y pz pn
n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体 中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强两个特征（几点说明）
（1） 静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续 函数。同一点的各向静压强大小相等。 （2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。
本章导论
(2) 流体与其它物体间的相互作用力。
研究内容：流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其 在工程实际中的应用。 静止含义： 以地球作为惯性参考坐标系 绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止 相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止 适用范围： 静止状态
0
2
0
实际流体、理想流体都是适用的。
A
完全真空
A 静水头线
p2 / g
p1 / g
p0
p2
2
p1
z1
1
z2
基准面
在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的 静水头线是水平直线
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帕斯卡原理
对淹深为h的a点和压强为p0的自由 液面上的点，列静力学基本方程
Z
p0
A
p
h
z0

OzBiblioteka Y上式表明:不可压缩的重力流体处于平衡 状态时,流体内部的静压强由两部分构成 1 自由表面的压强
两式相减
因为
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水
dp
1 1 dp 0 1 2 1 2 dp
dp=0
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1 2 0
第三节 重力作用下的流体平衡
一、重力作用下的静力学基本方程式 1. 方程推导 静止容器上取直角坐标系
G = mg
P0
假设
一、流体平衡微分方程式(推导)
1 p dx dydz p 2 x
A
C p
B
1 p dx dydz p 2 x
½ dx
图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析
一、流体平衡微分方程式(推导)
在静止流体中任取一平行六面体的流体微团， 边长为 dx，dy，dz的微元，中心点静压强为p(x,y,z)
1 p dx 0 x
1 p f y dy dy 0 y
f z dz 1 p dz 0 z
1 p fz 0 z
三式相加，整理
p p p ( f x dx f y dy f z dz ) dx dy dz x y z
p f ( x, y, z )
求静压强分布规律 研究平衡状态的一般情况 推导平衡微分方程式 流体静力学 最基本方程组
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第二节 流体平衡微分方程
本章的重点，内容包括：
1.
流体的平衡微分方程

意义 适用范围
2.
3.
压强差公式 等压面
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13
第二节 流体平衡微分方程
c
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26
3. 几何意义 单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头。
p z c g
z
p / g
单位重量流体的位置水头 单位重量流体的压强水头 位置水头和压强水头之和称为静水头
c
在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。
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p z c g
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【学习重点、难点】
重点：
1. 静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布。 2. 作用于平面上液体总压力。 3. 作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。
难点：
1. 应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力； 2. 不同高度的液体对固体壁面总压力的计算。
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3
第一节 流体静压强及其特性
2 3
f ( x0 ) f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) ( x x0 ) 2 2! f n ( x0 ) ...... ( x x0 ) n n!
p dx 1 2 p d x 1 3 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
压强差公式的物理意义：在静止流体中，空间点的坐标增量 为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压强的增量 取决于质量力。
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等压面（1）
1. 在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 dp=0
对不同的等压面，其常数值是不同的。 流体中任意一点只能有一个等压面通过。
2. 微分形式的等压面方程
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压强差公式（2）
( f x dx f y dy f z dz )
p p p dx dy dz x y z
流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为
p p p dp dx dy dz x y z
所以
dp ( f x dx f y dy f z dz )
p p0
p p0
等压面
油 水
等压面（3）
证明 互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。 分界面上取两点1和2 点1——点2的压强增量
p p0
1 油 2
等压面
dp 1 ( f x dx f y dy f z dz ) dp 2 ( f x dx f y dy f z dz )
F
x
0
在轴方向上力的平衡方程为 把 Px ，Pn和Wx的各式代入得
Px Pn cos W x 0