2

x
2 i
var( b2 )
3.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误
2 u 随机误差项 i的方差 的估计：
ˆ
2
e
2 i
n2
它是关于2的无偏估计量。
ei
ˆ
2
2
是残差平方和(RSS)
的正根称为估计值的标准差或是回归标准误
3-12
3.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误
3.2.1 数学S.A.T一例的方差和标准误
1010
1010 10-8 3-13
10-8 0.000245
3.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误
3.2.2 数学S.A.T一例的小结
估计的数学S.A.T函数如下：
ˆ 432.4138 0.0013 X Y i i se (16.9061) (0.000245)
3.1 古典线性回归模型
古典线性回归模型(CLRM)有如下7个基本 假定： 假定 3.1 回归模型是参数线性的，但不一 定是变量线性的。 假定3.2 解释变量X与扰动误差项不相关。 但是，如果X是非随机的(即其值为固定数 值)，则该假定自动满足
cov( X i , ui ) 0 i=1,2, …,n
3-20
3-10
3.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误
普通最小二乘估计量的方差和标准误
X 2 var( b1 ) n x

2 i 2 i
se( b1 ) var( b2 ) se( b2 )
3-11
var( b1 )
一旦知道了 ² ,很容易计 算等式右边的项,从而可 以求得OLS估计量的方 差和标准差
3-3
3.1 古典线性回归模型
假定3.3 扰动项的期望或均值为零。
E ui X i 0
3-4
图3-1 扰动项 u i 的条件分布
3.1 古典线性回归模型
假定3.4 同方差(homoscedastic)假定,即每个 误差项 ui 的方差为一常数² 。
var ui
2
3-5
第3章
双变量模型：假设检验
Essentials of Econometrics
第3章 双变量模型： 假设检验.
本章主要内容
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10
3-2
古典线性回归模型 普通最小二乘法估计量的方差与标准误 为什么使用OLS？OLS估计量的性质 OLS估计量的抽样分布或概率分布 假设检验 拟合回归直线的优度：判定系数r2 回归分析结果的报告 计算机输出结果 正态性检验 综合实例
3-8
3.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误
普通最小二乘估计量(OLS)
b1 Y b2 X X iYi nXY b2 2 2 X i nX
3-9
3.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误
由于OLS估计是根据一个样本得到的，需要检验 估计量的可靠性（ reliability) 或精密度。在统计学 中，一个估计量的精密度由它的方差（ variance ） 及标准误（standard error, se)来衡量。
2 i i 2
2
2

3-17
2 b2
varb
2


x
2 i
3.4 OLS估计量的抽样分布或概率分布
3-18
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Kurtosis
3.5 假设检验
¤回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真 实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。 ¤尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样， 参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真 值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。 ¤ 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有 多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。
3-19
3.5 假设检验
所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布
形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假 设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著 差异，从而决定是否接受或否定原假设。 假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察 由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接 受原假设。 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生” 这一原理的。
3-15
3.3 为什么使用OLS？OLS估计量的性质
OLS 统计量的性质：
（1）线性： b1和b2 为Y的线性函数。 （2）无偏性1： b1和b2 为 B1 , B2 的无偏估计量。
E b1 B1, E b2 B2
（3）无偏性2：误差方差的OLS估计量是无偏的。
2 2 ˆ E
3.1 古典线性回归模型
假定3.5 无自相关假定，即两个误差项不相关。
cov(ui , u j ) 0 i j
3-6
3.1 古典线性回归模型
假定3.6 回归模型是正确设定的。换句话， 实证分析的模型不存在设定误差或设定错误。 假定3.7 在总体回归函数:
Y B B X u
i 1 2 i
（3-16）
3-14
3.3 为什么使用OLS？OLS估计量的性质
高斯—马尔柯夫定理（Gauss-Markov theorem）
如果满足古典线性回归模型的基本假定，则在所 有线性无偏估计量中， OLS 估计量具有最小方差 性 ： 即 OLS 估 计 是 最 优 线 性 无 偏 （ Best Linear Unbiased Estimator, BLUE）估计量。
i
中,
误差项 ui 服从均值为零, 方差为² 的 正态分布:
u ~ N 0,
i
2

3-7
3.1 古典线性回归模型
以上假设也称为线性回归模型的经典假设或 高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模 型，也称为经典(古典)线性回归模型 （Classical Linear Regression Model, CLRM）。
（4）有效估计量（最小方差性）：
3-16
var(b1 )和 var(b2 )最小。
3.4 OLS估计量的抽样分布或概率分布
假定ui服从正态分布，则b1，b2也服从正态分布。
b ~ N B ,
1 1

2 b1


2
2 b1
varb
1

b ~ N B ,
2

2 b2


x . n x