高中数学--历年高考真题精选题号 一 二 三 总分 得分一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在64(1))(1x x ++的展开式中，记m nx y 项的系数为(,)f m n ，则(3.0)(2.1)f f + (1.2)(0.3)f f ++=（ ）A.45B.60C.120D. 2102.若实数x y ，满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤，，，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．12C ．1D ．23.设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是4.已知向量(1,2)=a ，(3,1)=b ，则-b a =( ).A. (2,1)-B.(2,1)-C.(2,0)D.(4,3)5.已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（0，13）C.[11,73)D. [1,17)6.已知ABC ∆中，12cot 5A =-， 则cos A = A. 1213 B.513 C.513- D. 1213-A. 20x y --=B. 20x y +-=C.450x y +-=D. 450x y --=7.（2012年高考（四川理））设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A ．a b =-B ．//a b C ．2a b = D ．//a b 且||||a b = 8.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则 该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为9.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x >10.函数,2)()1(.0,,01),sin()(12=+⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f f x e x x x f x 若π则a 的所有可能值为（ ）A ．1B ．－22C ．22,1-D ．1，22二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.在ABC 中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC 的面积为 。

12.（04全国卷I 文）不等式x+x 3≥0的解集是 .13.若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a = .14.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号．．）. 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体.15.（2007陕西理14）已知实数x 、y 满足条件240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则=x+2y 的最大值为 .16.（2013年高考陕西卷（理））若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y =2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为___-4_____.17.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.18.若5)1-ax （的展开式中3x 的系数是80-, 则实数a 的值是__________.三 、解答题（本大题共4小题，共36分） 19.数列}{n a 的前n 项和为S n ，且 ,3,2,1,31,111===+n S a a n n ，求： （Ⅰ）432,,a a a 的值及数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）n a a a a 2642++++ 的值.20.在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点(0，，(0的距离之和等于4， 设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？ 此时AB 的值是多少？21.设函数（I ）求的单调区间（II ）求所有实数，使对恒成立。

注：e 为自然对数的底数。

22.设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (Ⅰ)若a 11=0,S 14=98,求数列｛a n ｝的通项公式；22()ln ,0f x a x x ax a =-+>()f x a 21()e f x e -≤≤[]1,x e ∈高中数学--历年高考真题精选答案解析一 、选择题 1.C解：（1+x ）6（1+y ）4的展开式中，含x 3y 0的系数是：=20．f （3，0）=20；含x 2y 1的系数是=60，f （2，1）=60； 含x 1y 2的系数是=36，f （1，2）=36；含x 0y 3的系数是=4，f （0，3）=4；∴f （3，0）+f （2，1）+f （1，2）+f （0，3）=120． 故选：C ．2.【答案】A【解析】本小题主要考查线性规划问题。

作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点分别为(0),，0(0),，111()22-，,验证知在点(0)，0时取得最小值0.3.D解析：分类讨论，当0a >时，b 、c 同号，C 、D 两图中0c <，故0b <，02ba->，选项D.4.答案:B解析：略 5.【答案】C【分析】x a log 为减，则0<a<1,(3a-1)x+4a 为减，则3a-1<0即a 31<，又在(,)-∞+∞上为减函数，故当x<1时，函数值017,01log )(≥-=≥a x f a 此时。

故∈a [11,73)【高考考点】函数单调性【易错点】未能理解分段函数是一个函数【备考提示】分段函数是历年高考的热门话题，常考常新，值得我们在复习课时认真对待． 6.已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈. 12cos 13A ===- 故选D.7. [答案]D[解析]若使||||a ba b =成立,则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证,故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.8.【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.9.C【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，|x |<1，得⎩⎪⎨⎪⎧x >0或x <－2，－1<x <1，即0<x <1.10.B【详解】当10a -<<时,2(1)()1sin 2f f a a π+=+=22sin 12()2a a k k Z ππππ=∴=+∈取0k =时得2,22a a ππ==±2a ∴=① 当0a ≥时,1(1)()12a f f a e -+=+=11a e -=1a ∴= ②由①②可知：a =或 1.a = 【备考建议】本题利用分段函数考查了函数求值的知识,注意自变量所在的取值范围.二 、填空题 11.答案：61 解析：由条件可知A A cb AC AB tan cos ==⋅，当6π=A ，,32=bc 61sin 21==∆A bc S ABC 12.答案：{x|x ≥0}13.2±【正确解答】解法1：由题意可知，()()f x f x =--，即x +=，因此221a =，2a =±. 解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以(0log 0n=1=即||2a =2a =±14.①③④⑤15.【答案】8.【解题关键点】画出可行域知在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点（2，3）处取得最大值8 【结束】16.【答案】- 4 17.【答案】12【解析】133741012C C P C ==18.2-三 、解答题 19.【详解】解：（I ）由1111,,1,2,3,...,3n n a a S n +===得 211321243123111,333114(),3391116().3327a S a a S a a a S a a a =====+===++=由1111()(2),33n n n n n a a S S a n +--=-=≥ 得14(2).3n n a a n +=≥ 又21,3a =所以214()(2),33n n a n -=≥所以,数列{}n a 的通项公式为21,1,14(), 2.33n n n a n -=⎧⎪⎨≥⎪⎩ （II ）由（I ）可知242,,...,n a a a 是首项为13,公比为24(),3项数为n 的等比数列. 所以222462241()1343....[()1].43731()3n n n a a a a -++++==-- 【备考建议】数列通项公式与前n 项和公式的几种常见求法的考查做为此类题的重点.20.本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）设P （x，y ），由椭圆定义可知，点P的轨迹C 是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=．4分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++． 所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥．8分 当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．(AB x ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以46517AB =．12分21.本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理能力。