索道工作索工况计算
摘要：在地形复杂的山区进行输电线路工程的建设，如何确保物料的有效运输是制约工程进度的主要问题。
货运架空索道是目前解决物料运输最经济、最便捷的方式之一。
在索道架设的过程中，施工队往往为了赶工期而仅依靠经验架设，忽视了对工作索的工况计算和校核，为索道的安全运行带来了一定隐患。
本文通过实例计算，希望能够对现场实际工作提供一些帮助。
关键词：多跨单循环索道承载索牵引索返空索
概述：本文以施工中应用较多的“多跨单循环索道”为研究对象，该型索道适用于最大载重量不超过2t，中间支架不超过7个，每跨跨度不超过600m，全长不超过3000m的远距离物料运输。
本文仅针对多跨索道中最不利载荷档的单件运输展开计算。
图1、多跨单循环索道运输现场布置示意图
1-始端地锚； 2-圆木支点； 3-索道牵引机； 4-承载索； 5-返空索；6-牵引索； 7-运输货车； 8-支架； 9-滑车； 10-终端地锚
工作索工况计算：
多跨单循环索道工作索由承载索、牵引索、返空索组成。
承载索是在运输过程中承载货车及物重的钢丝绳。
一般采用同向捻“6×7钢丝+1纤维芯”型钢丝绳，其公称抗拉强度按1670MPa计算，安全系数取2.7。
牵引索是牵引货车在承载索上运行的钢丝绳。
一般采用同向捻“6×19钢丝+1纤维芯”型钢丝绳，公称抗拉强度仍为1670MPa，安全系数取4.5。
返空索是承载空载货车重力的钢丝绳，其材质与承载索完全相同，安全系数同样取2.7。
计算实例模型：
现有一段三跨单循环索道，如图2所示，AB段跨度为100m、高差为80m；BC段跨度为400m、高差为100m；CD段跨度为150m、高差为50m。
承载索取公称直径Φ20mm的钢丝绳，牵引索取Φ10mm的钢丝绳，返空索取Φ14mm的钢丝绳。
索道最大单件载重质量为600kg。
其工作索基本工况计算如下。
图2 实例断面示意图
一、承载索
1、计算流程图
2、计算及校核
（1）求最大载荷时的计算载荷P计max
P max
计=
⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+
⨯
α
cos
2
L
q
P
P
K
max
max
max
牵
车
冲
式中：K冲——冲击系数，取1.31；P m ax——最大载荷重量，kN；
P车——货车载荷重量，kN；q牵——牵引索每米自重，kN/m；
L
m ax
——最大档跨度，m ；
α——高差角，度；
根据图2，有L
H BC
BC
tan =
α=0.25，可推导出cos α=0.97，Ф10牵引索的自
重q 牵
为3.62*10-3 kN/m,最大载重质量为600kg ，即5.88kN ，货车自重3kg ，即
0.03kN ，于是有：
kN 2.7897.024001062.33.008.851.31-3max P =⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯⨯++⨯=计 （2）求无载荷时最大档的水平张力T a
α
cos 8S L
q T max
max
a
承
=
式中：S 0——中央弛度比，取0.05；
Ф20承载索的自重q 承
为13.72*10-3 kN/m ，于是有：
kN 4.11497
.005.084001072.133a
T
=⨯⨯⨯⨯=-
（3）求最大载荷时最大档的水平张力T b
利用如下状态方程求解:
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--L P q L q P 3124
cos L E S q 24T cos L E S q T T T max max max 2max 3max
2
max
2
203max 2max 20b 2b 计承承计承
承
承
承承承
αα
式中： S 承——承载索截面积，cm 2
； E 承——承载索弹性模数，kN /cm 2
；
由于承载索选用公称强度为1670MPa 的钢丝绳，可知E 承=167 kN /cm 2
，Ф20钢丝绳截面积为3.14cm 2
，于是有：
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯------4002.78102.713400102.7132.7831247.904001674.13102.7134.114247.904001674.13102.71314.143623
26223262b 2
b T T
T
b
=24.54 kN
（4）求最大载荷时各支架支点处最大张力T max
最大载荷时，各支架支点处张力为：
T
i
∑++=
H q
P T i
2
max 2
b 承
计
式中：H i ——承载索第i 支支架支撑点到最大档低侧支架支撑点的高差，第i 支支架较最大档低侧支架高度高时取正值，反之取负值；于是有：
kN 04.2601072.1372.84.5423
221
T =⨯⨯++=- (按照本例，第1支支架即为最大档低侧支架，因此高差为0)
kN 41.271001072.1372.845.243222
T
=⨯⨯++=- 经比较，kN 1.427T T 2max ==
（5）承载索强度校核
根据公式
K T
T
max
承破
> 校核
式中：T 破——承载索额定破断拉力，
kN ； K 承——承载索安全系数，取2.7； 承载索选用公称强度1670MPa 、公称直径Ф20钢丝绳，其额定破断拉力为221kN ，于是有：
=41
.27221
8.06>2.7，强度合格。
即承载索选取Ф20钢丝绳满足各项受力要求。
二、牵引索
1、计算流程图
2、计算及校核
（1）求牵引载荷重量P
牵
kN 63.62
400
1062.33.008.853max
max
2
L
q P P P =⨯⨯++=+
+=-牵
车
牵
（2）求最大载荷个数N
α
αcos L cos L N
max
max
i i ∑⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛=
（结果舍尾取整） 已知8.0100
80
L
H tan AB
AB
1==
=
α,可得78.0cos 1
=α
；
33.0150
50
L
H tan CD
CD
3==
=
α,可得95.0cos 3
=α
；于是有：
69.197
.040095.0150
97.040078.0100N
=++=
，所以最大载荷数为1。
（3）求牵引力T
牵
()max i sin N P T
α⨯⨯=牵牵
由图2可知，αsin 1
最大，为0.63，于是有：
kN 18.463.0163.6T
=⨯⨯=牵
（4）求摩擦阻力T
摩
()
αcos N P K T
i min
⨯
⨯⨯=牵摩摩
式中：K 摩——摩擦系数，取0.05； 由图2可知，αcos
1
最小，为0.78，于是有：
kN 26.078.0163.605.0T
=⨯⨯⨯=摩
（5）求无载荷时水平张力T
张
α
cos S .518L
q T max
max ⨯⨯⨯=
牵
张
kN 9.4297.005.0.518400
1062.33T =⨯⨯⨯⨯⨯=-张
（6）求最大牵引力T max
kN 93.649.226.081.4T T T T
max
=++=++=张摩牵
（7）牵引索强度校核
根据公式
K T
T max
牵破
> 校核，式中：
T
破
——牵引索额定破断拉力，kN ； K 牵——牵引索安全系数，取4.5； 牵引索选用公称强度1670MPa 、公称直径Ф10钢丝绳，其额定破断拉力为
55.1kN ，于是有：
95.793
.61
.55=>4.5，强度合格。
即牵引索选取Ф10钢丝绳满足各项受力要求。
三、返空索
返空索的计算及校核过程同承载索基本相同，限于篇幅，不再赘述。
结论：
在实际的施工中，现场技术员应根据具体工况条件进行计算，不应依赖以往经验冒然施工。
通过科学地计算及校核，能够保证索道在运输过程中的安全、稳定运行，对物料的有效运输提供了坚实的保障，为确保工程进度起到了积极的促进作用。