( 5 )( 91 13 ) 13 ;
答案： +12 5 49 答案： 7 +1 答案： 2
( 6 )( 9 + 7 )( 9 - 7 ) .
6. 计算下列各式,根据它们的运算结果与表盘的相 应刻度位置进行连线.
9 16
( -1 )2
45 5
( 10 +1 )( 10 -1 )
72
2 3 6
3. 计算：
( 1 ) 8 2( 2 ) ； ( 2 ) ( 2 5 )( 3 5 ) ；
( 3 ) 1 1 ； 2 8
答案： 2 答案： 4 5
3 答案： 2 2
4. 计算：
( 1 )( 5 - 2 )2 ；
( 2 )( 5 + 1)( 5 -1 );
( 3 )( 3 6 2 3 ) 3 ;
2. 计算：
( 1 )( 5 - 2 )2 ；
答案： -2 10 7
5 ( 2 )( 7 + 2 )( 7 - 2 ) . 答案：
3. 计算：
( 1 ) 6 +2 3 ; 3
答案： 2 +2
( 2 )( 8 4 ) 2 .
答案： - 2 2
习题5.3
1. 计算：
A 组
( 1 ) 3 12+ 27 ；
答案： 4n 2) 2 2 (
中考 试题
例1
计算：
2 2 2
答案： 2 + 1
例2
化简二次根式：
1 27 12 2 3
答案： 2
中考 试题
计算： 48 3 1 12 24 2
答案： + 6 4
例3
变式: 计算:
1 ( 3 1 )2 + 1 + 3 ( 2 )-1 2 2 2 1
答案： 6
B 组
8. 在实数范围内,把下列多项式因式分解：
( 1 ) x 2 11 ; ( 2 ) 3 x 2 16 ; ( 3 ) 9 x 2 19 ; 答案：( x 11)( x 11) 答案பைடு நூலகம் 3 x 4)( 3 x 4) ( 答案： 3 x 19 )( 3 x 19 ) (
3 × 2 ； 6- 8
( 2 )( 2 + 2 )( 1 - 2 ).
解
(1)

3 × 2 6- 8
= 6× 2- 3 × 2 8 = 6× 2 - 3× 2 8 = 2 3- 3 2 = 3 3. 2
( 2 ) ( 2 + 2 )( 1 - 2 ) = 2- 2 2+ 2 - 2× 2 = 2-2 2+ 2 -2 = - 2.
从例3可以看到，二次根式相乘，与多项式的 乘法相类似. 我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次 根式的乘法进行简便运算.
例4 计算：
( 1 )( 2 + 1 )( 2 - 1 ) ； ( 2 )( 2 - 3 )2 .
解
( 1 ) ( 2 + 1 )( 2 - 1 ) = ( 2 )2 - 12
7. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书 九章》一书中,给出了下面的公式:如果一个三角形的 三边长分别为 a,b,c, 则该三角形的面积为
1 2 2 a 2 b2 c 2 2 S ) . a b ( 4 2
如果已知 ΑΒC 的三边长 a,b,c, 分别为 3,4,5, 请 你根据该公式计算 ΑΒC 的面积.
= 3+2 2.
例5 计算：
( 1 )( 32 + 2 ) 2 ； ( 2) 1 + 1 . 2+ 3 2 3
解
( 1 ) ( 32 + 2 ) 2
= ( 4 2+ 2 ) 2 = 5 2 2
= 5.
( 2)
1 + 1 2+ 3 2 3
2 3 2+ 3 + (2+ 3)(2 3) (2+ 3)(2 3)
本章内容 第5章
二次根式
本课内容 5.3
二次根式的加、减法
——5.3.2 二次根式的混合运算
动脑筋
甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有 一段路基的横断面设计为上底宽 4 2 m， 下底宽 6 2 m， 高 6 m 的梯形，这段路基长 500m，那么这段路基的 土石方为多少立方米呢？（路基的土石方即等于路基
2 答案： x 7 )( x 7 )2 (
( 4 ) x 14 x 49 .
4 2
9. 当 x= 3, y= 4 时,求代数式 x 2 y 4 x 2 y 2 4 x 2 y 3 的值.
答案： 42
1 5 1 5 , x2 . 10. 设 x1 2 2 x2 ( 1 )求x1 x2 , x1 x2 , x1 x2 , 的值; 答案： 1; 5;-1;-3+ 5 2 x1
1 答案： 2 2
答案： 5
( 4 ) 8.5 ( 1.7 ).
5. 计算：
( 1 ) 50 8 18 ；
答案： +3 2 20 答案： +2 2 1 答案： -2 10 7
( 2 )( 3 2 6 ) 3 ;
( 3 )( 2 - 5 )2 ；
( 4 )( 2 3 5 )2 ;
( 1 )计算 : S2 S1 , S3 S2 , S4 S3 ;
答案： 2 2;10 2 2;14 2 2 6
( 2 )把边长为 1 n 2 的正方形的面积记做 S n ,其中n 是正整数,从( 1 )的计算结果，你能猜出 Sn1 Sn等于多少
吗？你的猜测是否正确,为什么？
( 2 ) 2 18 - 9 ； 2 ( 3 )3 1 + 1 ； 2 8 (4) 2 - 1 . 18
答案： 3 9
答案：9 2 2 答案：7 2 4
答案：5 2 6
2. 计算：
( 1 ) 5 12 7 8 48 ； 答案： 3 14 2 14
( 2 ) 8 ( 3 32 2 18 ) ； 答案： 16 2 ( 3 ) 80 20 5 ； ( 4 ) 18 ( 98 27 ) . 答案： 3 5 答案： 2 3 3 10
本章知识结构
小结与复习
小结与复习
注意
1.二次根式 a 在实数范围内有意义,必须满足 a 0
2.学习了二次根式以后,代数式可看成是把数和表 示数的字母用运算符号(加、减、乘、除、乘方、 开方)连接而成的式子. 3.积与商的算术平方根性质公式从右至左地使用, 可以进行二次根式的乘、除运算. 4.实数的运算律在二次根式加、减、乘、除运算中 仍然成立.
( 2 )求x12 x1 1, x2 2 x2 1的值.
答案： 0;0
C 组
11. 若 x表示 10 的整数部分, y 表示它的小数部 分,求( 10 + x)y 的值.
答案： 1
12. 将边长分别为 1 2 , 1 2 2 , 1 3 2 , 1 4 2 的正方形的面积记做 S1 , S2 , S3 , S4 .
=
= =
4 (2+ 3)(2 3) 4 = 4. 2 2 2 ( 3)
练习
1. 计算：
( 1 ) 5 × ( 15 - 4 3 ) ； 5
答案： 3
答案： 4+2 2 答案： + 3 3 答案： 2 2 - 5 -
( 2 )( 80+ 40 ) 5 ； ( 3 )( 2 + 3 )( 3 - 3 )； ( 4 )( 3 + 10 )( 2 5 ).
答案：3
结
束
单位：北京市第 二十二中学 姓名：徐琨
答案： -2 10 7
答案： 4
答案： 2 -2 3
( 4 )( 2 3 + 3 2 )(2 3 -3 2 ) .
答案： 6 -
B 组
5. 一个长方形的窗户,如果使得它的宽与高的比值 等于 52 1 ,那么看上去就比较美观.若它的高为 52 m, 求它的宽.
1 5 答案： 2
6. 设a 1 2 ,b 1 2 .
的体积）？
动脑筋
这段路基的土石方为: 1(4 2+6 2) 6× 500 × 2 =(2 2+3 2) 6× 500 × = 5 2× 6× 500 = 5000 3 (m3). 即这段路基的土石方为5000 3 m3.
结论
二次根式的混合运算是根据实数的运算律 进行的.
例3
计算:
(1)

=1 ；
( 2 ) ( 2 - 3 )2 = ( 2 )2 -2 2 3+( 3 )2 = 2-2 23+3 = 5- 2 6.
动脑筋
如何计算
2 +1 2 -1？
2 +1 = ( 2+1)( 2+1) 2 -1 ( 2 -1)( 2+1) 从例4的第(1)小题的结 果受到启发，把分子与 ( 2)2 +2 2 +1 分母都乘以( 2 +1) = ，就 2 -1 ( 2) 可以使分母变成1. = 2+2 2+1
复习题5
A 组
1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
(1) 2 3x ；
2 答案：x 3
( 2 ) x2 4 ；
( 3 ) ( 2 3 x) 2 ；
答案：x为任意实数
答案：x为任意实数
答案：x 0
(4)
1 . x
2. 计算：
( 1 ) 56 ;