学
生
疑
惑
李四
黄五
不是.
因为它的函数值永远大于0.
不一定.
16
小结
本节课你学习了什么？ 你能与我们大家分享你的收获吗？
y=1.01x y=1.01365=37.8
y=0.99x
指数函数及其性质
y=0.99365=0.03
勿以善小而不为，勿以恶小恶为之
y=1.02365=1377.4 y=0.98365=0.000 每天进步一点点，成功6与你不遥远
图象的上升、下降与底数a有联系吗？
O
X
答：当底数＿a >＿1时图象上升；当底数0＿<＿a <＿1时图象下降．
底数a由小变大时函数图像在第一象限内按＿＿逆＿＿
时针方向旋转.
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1＿)．
2、根据图象归纳指数函数的性质 指数函数及其性质
图象
0<a<1
f (- 1) = 3
三、探索归纳，总结性质
指数函数及其性质
探究任务二：指数函数的图象和性质
问题1：怎样得到指数函数的图象？作图方法是 什么？
描点法:列表，描点，连线
问题2：从哪些方面研究指数函数的性质？
定义域，值域，特殊点，单调性，最大（小）值等 等
1、作图 几何画板演示
y = 2x
指数函数及其性质
y
=
骣 ççç桫12
x
÷÷÷
观察认识 当底数0 a 1和a 1时的指数函数图象的变化？
观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 图象分别在哪几个象限？
y = (1)x 3
y=3X
y = (1)x 2
Y
y = 2x
答：四个图象都在第＿1＿、＿2 ＿象限
Y=1
问题二：
在本定义中要注意的要点:
（1）形式： y = ax
（2）自变量：x在指数位置
（3）底数a的范围：0<a<1，a>1
（4）定义域：R
小试牛刀
指数函数及其性质
（口答）指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y = 4x； √ （2）y = x4 ； ×
系数为1
（3）y = - 4x ； ×
（4）y = (- 4)x； ×
B.y x3
C.y = 2- x
D.y = 3- 2x
2.已知 a 0.90.7 , b 0.90.9 , c 4.20.8 ,
则 a, b, c 的大小关系是_____b_<_a__<_c______.
3、函数y=ax-3 +3恒过定点（3，4） 中（ a>1且0<a<1 ）。
释疑解惑
张三
y＝1 ·ax
自变量
（5）y = p x ； √ （6）y = 4x2。 ×
常数0<a<1，a>1
例1 已知指数函数 f (x)= ax (a > 0, a ? 1)
的图像经过点 (2, 9), 求 f (0)、f (- 1) 的值.
想一想
解：f (2)= 9 ? a2
\ a = 3 ? f (x) \ f (0)= 30 = 1,
2、比较下列各题中两个值的大小
（1）1.72.5 < 1.73;
1.70.3 > 1.70 = 1= 0.90 > 0.93.1
（2）0.8-0.1 > 0.8-0.2; （3）1.70.3 > 0.93.1.
引入中间值“1” “中间值法”
四、课堂检测
1.下列函数中一定是指数函数的是（ C ）
A. y 2x1
y=ax (0<a<1)
y (0,1)
y=1 y=1
a>1
y
y=ax (a>1)
(0,1)
0
x
0
x
定义域
R
左右无限上冲天，
值域 性质
（1）过顺定口点溜（0，永（大与110）增，横，即轴+小∞不x=1）沾减0边，时. ，y=1
（2）在R上是减图函象恒数过（0（，12））点在. R上是增函数
随堂练习 巩固提高
六、课后作业，巩固提高
必做：课本59页 A组第7、8题 选做：课本60页 B组第2、3题
指数函数及其性质
祝
您
y = 骣 ççç桫12÷÷÷x (x ? N + )
1.理解指数函数的概念 ； （重点） 2.掌握指数函数的图象和性质 ； （重点、难点）
二、形成概念，获得新知
指数函数及其性质
定义：一般地，函数 y = ax (a > 0, 且a ? 1)
叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R .
指数函数及其性质
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
折纸实验：将一张白纸连续对折
问题1：一张白纸对折一次得2层，对折两次
得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层
( ) 数为 y ,则 y与 x 的关系是什么？ y = 2x x ? N+
问题2：设这页纸的面积单位是1，则对折后每页
纸的面积 y与对折次数 x 的关系又是怎样的？
人教A版必修一高一数学
课题情景
2
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可以架起一座从地球 到月球的桥梁，你信吗？
普通用纸的厚度约为0.006cm.
243 ? 0.006cm 527765581.33248m = 527765.58133248km » 53万公里
3
一、创设情景，引入新课