4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
跟驰的稳定性
局部稳定性——前后两车间距摆动大小，大则不稳定，小则稳 定；只在车队的局部发生。 渐进稳定性——引导车的状态变化向后传播，传播过程中，状 态变化的振幅越来越大（发散），则不稳定，状态变化振幅越 来越小（收敛）则稳定。
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
4.4 跟驰模型
4.4.4 非线性跟驰模型
线性跟驰模型的局限性
后车的反应仅与两车的相对速度有关，而与车辆间距无关。
非线性跟驰模型
1959，Gazis 灵敏度系数λ与车头间距成反比
xn1 t T
其中 Vm
Vf 2
k t k
P(k ) Cn 1 n n
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
t
n k
, k 1,2,...n
P(k ) C P 1 p
k n k
nk
, k 1,2,...n
4.2 概率统计模型
4.3 排队论模型
4.3.3 M/M/N系统
简述——两类多通道服务
1）单路排队多通道服务——排成一条队等待数 条通道服务
4.3 排队论模型
2）多路排队多通道服务——每个通道各排一队，每个通道只为 其相对应的一队顾客服务，顾客不能随意换队。
计算公式由M/M/1系统的计算公式确定
4.4 跟驰模型
4.4 跟驰模型
1. 简述
定义：研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟 随前车行驶的状态，并且借数学和动力学的模式表达并加以分 析的一种理论。 研究目的：通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交 通流的特性，并用来检验管理技术和通讯技术，以预测短途车 辆对市区交通流的影响，在稠密交通时使尾撞事故减到最低限 度等
Pk
t
k
e k!
t
m e k!
k
m
λ：平均到达率（辆或人/秒） m：＝λt，在计数间隔t内平均到达的车辆或人数，也称为泊松 分布参数
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P 0 e
m
4.3 排队论模型
4.3.1 基本概念
1. 排队与排队系统
2. 排队系统的三个组成部分
1）输入过程?
定长、泊松输入、爱尔朗输入
2）排队规则
损失制、等待制、混合制
3）服务方式
定长服务、负指数分布、爱尔朗分布
4.3 排队论模型
4.3.1 基本概念
3. 排队系统的数量指标
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
车头时距、车头间距、速度等量具有随机性，且其取 值是连续的 描述对象：
车头时距； 车头间距； 穿越空档； 速度；等
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
1. 负指数分布
适用条件：存在充分超车机会的单列交通流与密度不大的多列 车流的车头时距分布可采用负指数分布（车辆的到达服从泊松 分布）。 基本模型：根据泊松分布的公式，车流平均到达率为λ（辆/秒） 时在时间间隔t内没有车辆到达的概率为：
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
2. 移位负指数分布
适用条件：不能超车的单列交通流和车流量低的车头时距分布 （车辆的到达服从泊松分布）。 基本模型：车流平均到达率为λ（辆/秒），最 小车头时距为τ 时，到达的车头时距 h 大于 t 秒的概率为
P(h t ) e
பைடு நூலகம்
4-1交通流特性
4-2概率统计模型 4-3排队轮理论 4-4跟驰模型 4-5流体模拟理论
4.1交通流特性
4.1.1 交通设施种类
连续流设施 间断流设施
无外部因素导致周期性中断高 速公路、限制出入的一般公路 路段
由于外部设备导致交通流周期性中断一 般道路交叉口
4.1交通流特性
4.1.2 连续流特征
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的影响微弱 也不受外界因素干扰，具体表现在交通流密度不大 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
4.1.2连续流特征
3. 连续流的拥挤分析
1）拥挤类型 周期性拥挤（常发性拥挤） 非周期性拥挤（偶发性拥挤） 2）瓶颈（Bottleneck)
4.1交通流特性
4.1.2连续流特征
3. 连续流的拥挤分析
2）瓶颈（Bottleneck)
4.1交通流特性
4.1.2连续流特征
P(0) e
t
即：到达的车头时距 h 大于 t 秒的概率为
Ph t e
t
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
1. 负指数分布
均值和方差
M
1

D
1

2
概率密度：
dP h t t P(t ) e dt
车头时距越小出现的概率越大？
4.1交通流特性
4.1.2 连续流特征
2. 数学描述
K 1 2）流量与密度的关系 Q KV f K j
4.1交通流特性
4.1.2连续流特征
2. 数学描述
V 3）流量与速度的关系 K K 1 j Vf

4.1交通流特性
3. 连续流的拥挤分析
3）交通密度分析
4）非周期性拥挤
4.1交通流特性
4.1.3间断流特征
1. 信号间断处交通流特征
4.1交通流特性
4.1.3 间断流特征
2. 关键变量及其定义
饱和车头间距 饱和交通量比率（饱和流率） 启动损失时间：Σ超时 净损失时间：最后一辆车越过停车线至下一次 绿灯启亮之间的时间。
xn t xn1 t

xn t xn1t
4.4 跟驰模型
4.4.5 跟驰模型的一般形式
1961，Gazis，跟驰一般模型
xn1 t T xn t xn1t xn1 t T l xn t xn1t
交通流理论概述
交通流理论是交通工程学的理论基础； 它是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的理论， 它用分析的方法 阐述交通现象及其机理,使我们能更好地 理解交通现象及本质； 研究交通流理论的意义——把握交通流运动机理与规律 ，科学地分析交通设施设计效果与运营管理系统
第四章
道路交通流理论
4.1交通流特性
4.1.3 间断流特征
3. 停车和让路标志处的车流
无信号交叉口的交通控制方式 空挡
4. 有效性指标——延误
经常用于表征间断流服务水平的一个指标。 停车延误 运行延误
4.2 概率统计模型
4.2 概率统计模型
基本概念
1) 交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存在特性； 2) 离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时间内到 达某场所的交通数量的波动性； 3) 连续型分布（时间间隔分布、速度分布等）：在一段固定长 度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4) 研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达数及到 达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
m Pk 1 Pk k 1
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。 运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
4.1交通流特性
4.1.2 连续流特征
1. 总体特征
交通流三参数基本关系
几个特征变量 （1）极大流量Qm （2）临界速度Vm （3）最佳密度Km （4）阻塞密度Kj （5）畅行速度Vf
4.1交通流特性
4.1.2 连续流特征
K V Vt 1 K 2. 数学描述 j 1）速度与密度的关系 1963，格林希尔茨（Greenshields)
(t )
分布的均值与方差 M=1/ λ+ τ≈m(样本均值)； D=1/ λ2 ≈ s 2 (样本方差)
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
2. 移位负指数分布
P(t)
4.3 排队论模型
4.3 排队论模型 简述
1905，哥本哈根，爱尔朗，电话自动交换机 排队论也称“随机服务系统理论”，是研究广义“需求”与 “供给”关系的一种数学理论； 应用于交通延误、通行能力、交通信号配时、停车场、收费站、 加油站等交通设施的设计与管理分析，方案制定等。 举例：高速公路排队、电话接线排队、网络数据包传输排队等