1．定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵 或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明 要定义的新概念。 2．描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫 做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念， 一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有 代表性的特例做参照物而建立。
（三）小学生数学概念获得的两种 方式
第三章
小学数学学习理论及其 学习过程
第一节 小学数学学习概述
1、数学学习的含义 数学学习是学生获取数学知识，形成数 学技能，发展各种数学能力的一种思维活动 过程，这种思维过程是由预定目标（课程 标准设定的课程目标）的变化过程。


2、小学生数学学习的特点 （1）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。




请你分析，哪位教师的引导更有利于学生的发现学习， 为什么？

C奥苏伯尔的认知同化理论
提出先行组织者


（引导性材料），认为要促进新知识的学 习，首先要增强学生认知结构中与新知识 有关的概念，强调知识之间的联系。
提出有意义学习。


有意义学习的两个条件： 学生表现出一种意义学习的心向； 学习内容对学生具有潜在的意义。
（2）小学生运算能力形成，首先应具备 相应的基本运算技能，理解算理，然后 要根据题目的特点，灵活的选择算法， 以提高运算的效率。
四、小学生空间观念的发展
1、图形的认识 能感知某一个平面几何图形——能将同一 平面图形在不同的背景中分离出来，并可 以进行分类——用语言进行描述特征。


2、长度、面积、体积概念的形成： 感知动作——表象——概念


世界是客观存在的，但对世界的理解和意义赋予却是 每个人自己确定的——强调学习的主体性 在学生建构自己知识的过程中，现有的知识经验和观 念起着重要的作用——强调学习的建构性 学习者以自己的方式建构对于事物的理解，不同的人 看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。 但是通过学习者的合作可以使理解更加丰富和全面— —强调学习的社会性

（1）低年级儿童运算技能形成的一般过程：





A、听老师讲解和演示，获得运算含义的一般表 象，即知道加、减、乘、除的具体含义 B、运用具体的事物（实物）完成计算活动。即 用实物，找算法。 C、不用实物，用有声语言完成计算。即看算式， 说算法。 D、用不出声的内部语言来完成计算（心算）。 即看算式，想算法。 E、上述各个环节逐渐压缩简化，一看算式就自 动化的进行计算。即看算式，自动算。

小学数学学习过程可以划分为三个阶段。 （1）习得阶段 （2）保持阶段 （3）提取阶段


（1）习得阶段：
创设学习情境，引发认知冲突；输入的新内容与原 认知结构相互作用。作用的两种方式：同化与顺应。 同化：新的学习内容被纳入到原有的认知结构之中， 从而扩大原有的认知结构的过程，即新内容被原认 知结构同化。

（2）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。
经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿， 到理性的探索和思考。 ——“你是怎么想的？为什么？” 要解决这个问题，需要知道些什么？……”
（3）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实 际相结合的学习。


经历符号化和生活实际相结合的过程，从符号的含义联 想生活实例。——“谁来说说，生活中还有哪些这样的 例子？ ”
（4）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。 学生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）——独立 思考和合作交流

第二节 数学学习理论及其 对数学教育的影响

1、行为主义的学习理论及其影响
行为主义的学习理论（桑代克的“联结 说”）：学习是刺激和反应的联结。 看书自学，提问： 桑代克的行为主义学习理论对小学生数学学 习有什么积极的意义和缺点？



提倡情境性教学，主张学习内容要真实性任务，开展 自下而上的随机通达的教学——强调学习的情境性

建构主义的学习理论对数学学习的指导意义：
知识是一个建构的过程，必须突出学习者的 主体作用。


必须重视外部环境的制约和影响。学习是发 展，是改变观念。
第三节 小学数学学习的过程

（一）数学学习的基本形式
（四）数学概念教学的一般要求：
1．使学生准确理解概念 理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要 明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的 共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示 概念的词语或符号。 2．使学生牢固掌握概念 掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确 区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形 成一定的概念系统。 3．使学生能正确运用概念 概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下， 辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推 理。
一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方 法: 1、以感性材料为基础引入新概念。 2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。 3、以“问题”的形式引入新概念。 4、从概念的发生过程引入新概念。


2、认知主义的学习理论及其影响
A、皮亚杰的发生认识论 自学回答：对数学学习有什么影响？




B、布鲁纳的认知—发现学习理论： 儿童在学习过程中经历了三个表征系统阶 段： 动作性表征—映象性表征—符号性表征 强调理解的作用。 提出发现学习的教学思想：强调学习过程 （学习观），认为学生是一个主动的、积 极的知识探究者，教师的作用主要是形成 一种学生能够独立探究的情境，而不是提 供现成的知识。
直觉动作思维—直观形象思维—抽象逻辑思维


小学生的思维特点：小学生的思维从以具体形象思维为 主，正逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑 思维在很大程度上依然是直接与感性经验相联系的，具 有很大成分的具体形象性。 小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定 的可变性。

小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观 察开始，逐步归纳抽象的过程。老师会问： ——“你发 现它们有什么相同的地方？有什么不同？……”
二、小学生数概念的发展

（一）整数的概念 （二）分数和小数概念的形成发展

（一）整数的概念

1、掌握整数概念，一般是指理解如 下三个内容： A、数的实际意义 B、数的顺序
数概念形成和发展的过程：

学龄前：“唱数” （约3岁）
用实物为载体数数、计算

小学段 ：实物支撑阶段 抽象理解阶段
怎样实现学生的意义学习： 传授学科中概念和原理； 要注意渐进性。





有意义学习理论对数学教学的启示：
（1）准确把握各部分教学内容之间的逻辑联系、地位 和作用。 （2）了解学生已有的相关知识和经验，找准数学新知 识的“生长点”。 （3）适时复习与新内容有逻辑联系的相关知识和经验 （即利用“先行组织者”），唤醒学生的相关知识的可 利用度（实例见教材P89上方）。 （4）及时归纳总结，使新知识融入学生原有的知识结 构，充实或改造学生的知识系统。 （5）突出数学思想方法的体验和渗透。
按学习材料与学生原有知识的关系分：有 意义学习和机械学习（奥苏伯尔）


按学习的方式分：发现学习和接受学习； （布鲁纳）

读书思考：
1、什么是有意义的学习？它的条件是什么？ 有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的 知识（经验）建立了非人为的实质性的联系，即理 解了新知识。 2、什么是有机械学习？在小学数学学习过程中，你 认为哪些知识可以机械学习？ 3、什么是发现学习？什么是接受学习？
两个关键时期：十进制、位值制、 分数概念的形成与发展
三、小学生数的运算能力的发展

1.数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。
实物是形成表征符号的基础，当小学生把运算符 号与现实背景联系起来，才能真正理解运算的意 义。因此，数的运算的学习离不开学具的支持、 情境的设计、环节的安排，促使小学生推理的抽 象概括性、逻辑性和自觉性逐步发展。 2.小学生运算能力发展的过程

概念的形成，是指学生依靠直接经验从大量的具 体例子出发，通过观察比较、分析综合、抽象概 括，从特殊到一般，逐步归纳出一类事物的本质 属性而形成概念的过程。概念的形成依靠对于体 事物的抽象与概括。
概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已 有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的 本质属性。这种学习概念的过程叫做概念的同化。
小学数学概念教学的过程：
根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教 学一般也分为三个阶段： ①引入概念，使学生感知概念，形成表象； ②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念； ③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。 （一）数学概念的引入 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也 是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课 题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地 掌握概念起到奠基作用。





4、“发现学习一定是有意义的学习，接受学习一定 是机械学习”对吗？为什么？

（二）小学数学学习的一般过程
小学数学学习的过程是新的学习内容与学 生原有的数学认知结构相互作用，从而形 成新的认知结构的过程。 认知结构是由个体过去对外界事物进行感 知的一般方式或经验组成的观念结构。






强调直觉 （新课标教材的特点之一，从图理解问 题），认为教师在学生的探究过程中要帮 助学生形成丰富的想象，防止过早语言化。
强调动机 （为什么学习），重视形成学生的内部动 机或把外部动机转化为内部动机（通过家 长或老师的鼓励，同学的竞争等）。