添加辅助线——
平行线间的折线问题
1. 如图，已知AB∥CD，那么BAE ECD AEC 度．
A
B
A
B
E
E
C
D
F
C
D
A
B
A
FB
A
B
E C
E
E
F
D
C
D
C
D
拓展
2. 增加点E的“个数”：发现上述哪种辅助线的添法
是具有普适性、可推广的；探究E点个数的增加与角
度加和间的规律．
A
E1 E2 3 2
一种通法． (d)添加辅助线，构造三角形，应用三角形内角和定
理，也是一种“转化”的数学思想．
初一数学 5月27日
添加辅助线专题——平行线间 的折线
相关复习：
对顶角、邻补角、平行线间内错角、同位角、同 旁内角的位置关系．
平移的角度重新认识和理解这组结论：直线平移出平行线 （l平移至m）；相应地，原角与平移后的角构成同位角 （∠1→∠4），原对顶角平移后成为内错角（∠2和 ∠3→∠2和∠5），原邻补角平移后出同旁内角（∠2和 ∠1→∠2和∠4）．
1
E3 4 E4
5
6
C
FB
A
E
D
C
B
A
E1 E2 3 2
1
F
E3 4 E4
5
6
D
C
FB D
变式
3. 改变E点位置，渗透分类讨论的思想．这里的分 类讨论可以由教师引领，让学生看到随着E点位 置的变化，图形的性质会发生变化即可．
A E
C
BA
BE
A
E
D
C
D
C
B A
E B
D
C
D
小结
“平行线间的折线问题”题型小结： (a)原题的难点在于平行线间没有截线； (b)添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线； (c)处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是