中考数学模拟试题（含答案）试题满分：150分，考试时间：120分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1.据新华网报道，2014年辽宁省城镇常住居民人均可支配收入达到29 082元。

将29 082元用科学计数法表示为（ ）A ．50.2908210⨯ B.32.908210⨯ C.42.908210⨯ D.2290.8210⨯ 2.下列计算中，正确的是（ ）A. 325a a a +=B.22232a a -=C.325a a a •=D.632a a a ÷= 3.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）A. B. C. D. 4.若关于x 的方程2210x x a -+-= 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 2a >B. 2a <C. 2a ≥D. 2a ≤ 5.如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C （2，2），点D （3，1），则点D 的对应点B 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（4，1）C ．（5，2）D ．（5，1）（第5题图） (第8题图) （第10题图）6.下列调查方式合适的是（ ）A.对载人航天器“嫦娥二号”零部位的检查，采用抽样调查的方式B.了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C.对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用全面调查的方式D.对某市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式7. 若关于x 的分式方程122m x x -=- 有增根，则m 的值为（ ）A. 2B. 1C. -1D.-28. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 9.某水果公司新进10000千克柑橘，随即抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下： 柑橘总质量n/千克 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/千克30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率mn0.1030.1010.0980.0990.103根据表中数据，估计这批新柑橘损坏率约为（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1 10. 若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象如图所示，且关于x 的方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ＜4B ．-3＜k ＜1C ．k ＜-3或k ＞1D ．k ＜4二．填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCO 的顶点C 坐标（0，8），沿着直线12y x b =+ 折叠纸片，使点C 落在OA 边上的点F 处，折痕为DE ，则b 等于______．（第11题图） （第12题图）12. 如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于E 点，若AB=8，则图中阴影部分的面积为______. 13. 已知ABC ∆ 为O 的内接三角形，若160AOC ∠= ，则ABC ∠ 的度数为______.14. 如图，过原点O 的直线AB 与反比例函数(0)ky k x=> 的图象交于A,B 两点，点B 坐标为(-2,m)，过点A 作AC y ⊥ 轴于点C ，OA 的垂直平分线DE 交OC 于点D ，交AB 于点E.若ACD ∆ 的周长为5，则k 的值为______.（第14题图） (第15题图)15.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠= ,1AC BC == ,E F 、 为线段AB 上两动点，且45ECF ∠= ，过点E F 、 分别作BC AC 、的垂线相交于点M ，垂足分别为H G 、 ,现有以下结论：①2AB = ；②当点E 与点B 重合时,12MH =；③AF BE EF += ，其中,正确结论为______.16. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .（第16题图） （第17题图） (第18题图)17. 如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是 .18. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿正方向连续翻转x 轴正方向连续翻转2016次，点P 依次落在点1P ,2P ,……,2016P 的位置，则点2016P 的横坐标为 .19.（本题10分）先化简，再求值：2221432a a a a a a+•---- ，其中a 与2、3构成ABC ∆ 的三边，且a 为整数. 20. （本题10分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.21.（本题10分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡是当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转），当两次所得的数字之和为8时，返还现金20元；当两次所得的数字之和为7时，返还现金15元；当两次所得的数字之和为6时，返还现金10元。

（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果。

（2）某顾客参加一次抽奖，能获得反还现金的概率是多少？（3）顾客如果不抽奖可以返还购物券10元，若顾客有一次抽奖机会，顾客选择抽奖合算，还是选择直接获得购物券合算？说明理由。

22.（本题21分）如图所示，港口B位于港口O正西方向100km处，小岛C位于港口O北偏西53的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西16）以/vkm h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东37的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．（参考数据：4sin535≈，3cos535≈，4tan533≈）23.（本题12分）如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P. （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若FG=BF,且⊙O 的半径长为23，求BD 与FG 的长度。

24.（本题14分）某人乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇。

冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示，假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变。

（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间； （2）求水流的速度；（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11121+-=x y ，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？45 ,猜想2，在等边三角形 ,30∠ ,猜想DAE，在等腰三角形∠ ,BAC26.（本题14分）如图1所示，已知抛物线245y x x =-++ 的顶点为D ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，E 为对称轴上的一点，连接CE ，将线段CE 绕点E 按逆时针方向旋转90°后，点C 的对应点C′恰好落在y 轴上． （1）直接写出D 点和E 点的坐标； （2）点F 为直线C′E 与已知抛物线的一个交点，点H 是抛物线上C 与F 之间的一个动点，若过点H 作直线HG 与y 轴平行，且与直线C′E 交于点G ，设点H 的横坐标为m （0＜m ＜4），那么当m 为何值时，:5:6HGF BGF S S ∆∆= ？ （3）图2所示的抛物线是由245y x x =-++向右平移1个单位后得到的，点T （5，y ）在抛物线上，点P 是抛物线上O 与T 之间的任意一点，在线段OT 上是否存在一点Q ，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题.1.C2.C3.D4.B5.C6.D7.A8.B9.D 10.D 二．填空题.11. 3 12. 7233π+ 13. 80或100 14. 615. ①② 16. 16或45 17. 31- 18. 2015.5 三．解答题.19. 解：化简得13a-，原式=120.解：（1）6023%300÷=（人）所以本次调查共300人。

（2）因为喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，所以300×20%=60（人），补全如图，因为36020%43.2⨯=，所以新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2；（3）2000×23%=460（人）所以估计该校有460人喜爱电视剧节目。

21.解：从表（或树状图）中可以看出，所有可能结果共有16种，并且每种结果出现的可能性相等。

903753-= ,905337COB ∠-= 90Rt BCO 中，∵OB=100，∴3cos5310060BC OB ==⨯=∴快艇从港口B 到小岛1(h)）过C 作CD ∵531637COD ∠=-= ,903753OCD ∠=-=cos5380=⨯5380=⨯∵CE=60，22260,CE CD DE CE =+= ∴22248(643)60v +-=∴90BAC ∠=易证BFC ∆ ∽DGC ∆ ,FEC ∆ ∽GAC ∆ ∴在Rt BAE ∆ 中， F 是斜边BE 的中点， ∴AF BF EF == ∴FBA FAB ∠=∠又∵OA OB = ,∴ABO BAO ∠=∠ ，∵BE 是⊙O 的切线，∴90EBO ∠=∵90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠= ∴PA 是⊙O 的切线；（2）过点F 作FH AD ⊥于点H ，∵,BD AD FH AD ⊥⊥∴FH BC∵FH ∥BD,BF ∥AD,90FBD ∠=∵CF=3FG,BF=FG ， 由勾股定理，得222CF BF BC =+∴()()222362FG FG =+ 解得FG=3（负值舍去）∴FG=3［或取CG 的中点H ，连结DH ，则CG=2HG ，易证AFC DHC ∆≅∆，∴FG=HG ，故CG=2FG,DF=3FG ，由GD ∥FB ，易知CDG ∆ ∽CBF ∆，∴2233CD CGFGCB CF FG ===，由622362BD-=，解得22BD =，又在Rt CFB ∆中，由勾股定理，得()()222362FG FG =+，∴FG=3（舍去负值）]24. 解：（1）24分钟（2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得()()()2420442420b a a b -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变所以设线段a 所在直线的函数解析式为 56y x b =+把（44，0）代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =-由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出2052,3⎛⎫ ⎪⎝⎭这一点的坐标 答：冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇。