二.导体组的电容
定义:
电容的计算:
设
典型的电容器
球形
柱形
平行板
d
例4 :平行板电容器是由两个彼此靠得很近的平行的极板 构成,设两极板的面积均是S,相对距离是d,求该电容器的 电容. 解:设上下极板分别均匀带电±Q 则极板间的电场强度是:
两极板间的电势差是:
由电容的定义可得该电容器
的电容的大小是:
a
b
在导体表面，无电荷的移动，E垂直导体表面
导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果。
二.导体上电荷的分布
1 、实心导体： 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体 上的电荷分布： 导体体内处处不带电 证明：在导体内任取体积元 由高斯定理
体积元任取
证毕 导体带电只能在表面！
2 、空腔导体 空腔导体壳的几何结构
2）求电势
R1εr 1 R0
Q
3）计算电容
R1εr 1 R0
Q
而： 代入上式化简可得所求电容是：
4）计算系统的电能
R1 εr 1 R0 Q
另解：
内容小结
一、电介质的极化 有极分子介质:转向极化 无极分子介质: 位移极化
1、电介质
2、极化强度
定义：
3、极化电荷面密度
^
二、介质中的高斯定理
1、 2、电位移矢量 3、有介质后的场强和电容
数学表达式：
如图，设将q 的电量 从B 经 A 、C 到本 B 非静电力所做的功是 W，则有：
C
等价的定义
电动势的等效图：
ε 电动势的 方向： 从负极经电源内部 到正极。 注意：电源的大小只取决于电源本身的性质，与外电路 无关。 对于理想电源，其内阻为零。
r
§10-4 全电路的欧姆定律
设电路中电流为I, 取ACDBA为回路方 向，一圈的电势降 是多少？ A C R D
由电势叠加原理：
§10-2 电容器及电容
一.孤立导体的电容 孤立导体的电势 定义:
电容只与几何因素和介质有关,是导体 固有的容电本领。
单位: SI 法拉 F
量纲：
[C]
例3: 求真空中孤立导体球的电容(如图)
解： 设球带电为Q
则导体球电势为:
由电容的定义得:
欲得到1F 的电容孤立导体球的半径R = ? 由孤立导体球电容公式知
二 电介质及其极化 1.电介质的微观图象
+
无极分子:正负电荷的中心重合. 电介质 有极分子:正负电荷的中心不重合.
o
C H H 无 外 场 时
H
无极分子: 有极分子: + -
2.电介质分子对电场的影响 1).无电场时 热运动---紊乱 2). 有电场时 电中性
有极分子介质:转向极化
无极分子介质: 位移极化
取微元：半个球壳，如图所示。
a r dr
§11-3 电源
电动势
如何保持A、B 两端的电势差？
不断把正电荷从负极搬到正极，
电场力可否？ 只有非静电力才行。 提供非静电力的装置称为电源。 电动势：表述不同电源将其它形式的能量转换为电能的能力。 其定义是：把单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力所做 的功。
例：金属球半径为R0带电 为Q ，球外包有一层均匀电介质， 其 介电常数是εr 1 半径为R1 。 求:1) 该系统的电场分布； 2）该系统的电势分布； 3）该系统的电容； 4）该系统所储存的电能。 解：依对称性，作一球面为高斯面，则： R1 εr 1 R0 Q
R1εr 1 R0
Q
D 连续；E 不连续。
说明： 1）D是一附助物理量； 2）D是一矢量，其方向与E的相同；
3）在不同的介质中E 线不连续，但D 线连续；
4）D、E、P 线的关系如下图。
5) 对各向同性的电介质：
对一般情况： D线 E线 P线
真空
介 质 真空
在具有某种对称性的情况下，
首先由高斯定理出发解出 即：
例：如图所示导体球的半径是R0，带电Q 置于均匀各向同
外力所做功是：
容器的电能。
二.电场的能量
场能密度
电容器的电能储存在电场中。 定义：单位体积内的电场能量为电场能量密度。
r d
以平行板电容器的场为特例
在带电为Q 时，
电场的能量密度为：
此两式具有普遍意义!
例:如图所示,内、外圆柱面单位长度分别带±λ的电荷，求单位 长度介质内所储存的能量。 解：作如图所示的高斯面，则
3.电荷守恒定律
例1：在无限大的带电平面所形成的场中平行放置一无限大金
属平板。求：金属板两面电荷面密度。
解: 设金属板面电荷密度分别为：
由对称性和电荷守恒
导体体内任一点P场强为零
联立两式解得：
例2： 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。 求:导体球上的感应电荷。
解:
接地 即
设: 感应电量为Q ， 球在O点产生的电势是： 点电荷在O点产生的电势是：
有关,与壳外表面和体外所带的电荷无关。 三.静电屏蔽的装置---接地导体壳 静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响。 腔内场: 只与内部带电量及内部几何条件及介质有关。 腔外场: 只由外部带电量和外部几何条件 及介质决定。
3 、导体表面 A 、紧靠导体外表面的一点的场强 设导体表面电荷面密度为
相应的电场强度为
在外电场的作用下介质表面出
静电平衡后 现电荷分布的现象称为介质的 极化，此电荷称极化电荷或称
束缚电荷。
3.描述极化强弱的物理量--极化强度
电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列 愈有序说明极化愈烈。 宏观上无限小、微观上无限大的体积元。 每个分子的电偶极矩为： 1) 极化强度的定义 定义： 单位 量纲
例5: 求柱形电容器单位长度的电容。( R1 ,R2<<l )
解：设内外柱面单位长度分别 带电量为+λ-λ。 ∵R1 ,R2<<l ,则有:
如何求一段 长度的电容?
三、电容器的联接
1、电容器的并联
由电容定义： 2、电容器的串联
U1
U2
内容小结
一、静电平衡及其条件
导体内部和表面无自由电荷的定向移动 ^
设平行板电容器如图所示
令：
则：
称为电介质的电极化率
以上仅对静电场，对高频交变电场：
§8-4 电位移
有介质时的高斯定理
D P E
设平行板电容器如图所示 作一高斯面，则有：
式中:
称为电位移矢量。
介质中的高斯定理： 穿过某闭合面的D通量，仅和该 面内的自由电和荷有关。 电位移矢量 定义：电位移矢量 量纲 对各向同性线性介质： 介质方程 单位 C/m2
腔外
腔内
腔内、腔外;内表面、外表面 讨论的问题是： 1) 腔内、外表面电荷分布特征。 2) 腔内、腔外空间电场特征 。 一.腔内无带电体 A、内表面处处没有电荷 即腔内无电场。 B、腔内电势处处相等。 由高斯定理可得： 内表面 外表面
问题:是否存在图示的情况? 证明: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S +
§10-3 静电场中的电介质 一 电介质对电容的影响 相对电容率
电容器的电容是C0,充电后
测得两极板间的电压为:U0 则极板上的电量是:Q = C0U0 保持极板上电荷不变,
测得两极板间的电压为:
充电后的电容是:
在两极板间充满各向同性的电介质
平行板电容器的电容可表示为:
充电后场强的变化
介质中的场强是原来为真空时的1/εr倍.
二.电流密度
单位：安培
1.电流密度
导体中某点的电流密度，数值上等于该点附近垂直 于正电荷移动方向上的单位面积上的电流强度。 方向：该点正电荷定向移动的方向。
2.电流密度和电流强度的关系
3 导体中电流、电流密度与自由电子的 密度及其漂移速
度之间的关系
A、漂移速度：vd
在电场力的作用下，自由电子作定
_ S
高斯定理
若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷
则会有正电荷指向负电荷电力线, 则电荷要移动与静电平衡 的条件矛盾。 证明了上述两个结论。 二.腔内有带电体 电量分布 腔内的电场
用高斯定理和电量守恒定律可证:
腔内的电场 1)与电量q有关； 2)与腔内带电体、几何因素、介质有关。
结论: 腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质
2) 极化强度和极化电荷的关系 设平行板电容器如图所示 在介质中取一长是l,底面
- S
积是S的柱体,
则该柱体内的电偶极矩的矢量 和的大小是:
++
此式只适用于长方体样的均
匀电介质,如平行板电容器中 的.对于任意形状的电介质,两 者的关系是:
由极化强度的定义:
4 电介质中的电场强度
极化电荷和自由电荷的关系
向移动的平均速度。
设电子数密度为n
△t 的时间内通过△ s的 电子数是： △t vd △ s n △t 的时间内通过△ s 的电量是： △t vd △ s ne
即由：
同理可得： 上两式表明：金属导体中的电流和电流密度都与自由电
子数密度、自由电子的漂移速率成正比。
上两式对一般导体、半导体均适用，但须将自由电子的
方向相同；否则相反。
例：如图所示，已知：
求：（1）电路中各支路的电流； （2）A、B；两点之间的电势差。 解：设各支路中电流 如图所示。 对A节点有： I1 I2 I3
取如图所示的两个回路，
并选逆时针方向为回路的 方向。则有： I1 I2
I
ε
E r B
全电路的欧姆定律
外电路压降：
当外电路开路时，即
§10-5 基尔霍夫定律 一、基尔霍夫第一定律
由稳恒电流的条件：