b．在满足法则 a 的条件下，以总轨道量子数 L 最大的电 子组态能量最低。
l，l 1， ， 0， l l，l 1 ， ， 0， l
c．当未满支壳层中的电子数少于状态数一半时， J = | L - S | 的能量最低；等于或超过状态数一半时，J= | L+S | 的能量最低。
当原子的总角动量量子数 J = 0 时，原子 磁矩为零，当原子中的电子壳层均被填满时即 属于这种情况； 当原子中有未被填满的电子支壳层时， J≠0，原子具有不为零的磁矩，称为原子的固 有磁矩。
13
朗德因子 J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1)
3+
3
1 1 1 3 S （最大值） 2 2 2 2
L 2 1 0 3 （可能最大值）
3 J LS 2
基态
4
F3
2
17
例 2。
Dy
3+
的情况，基态电子组态为 4f ，
9
用量子数符号表示出来。
S 7
1 1 5 2 2 2 2
15
原子或离子的基态用 2 S 1 量子数符号
LJ
表示，
其中总轨道量子数 L = 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 …… 分别用大写字母: S , P， D，F， G，H， I …… 表 示，左上角标（2S+1）和右下角标 J 都 用数字标明。
16
例1.
对于 Cr 情况，基态电子组态为 3d ， 用量子数符号表示出来。
4
用矢量表示
e l L 2me
电子的轨道磁矩与轨道角动量成正比，但两者方向相反。 根据量子力学理论，角动量是量子化的，其大小为
L h l (l 1) 2
角量子数的 l 取值 l = 0，1，2，… n - 1 轨道磁矩
h e l l (l 1) l (l 1) B 2 2me
自旋磁矩的 空间量子化
9
( s ) H B
电子轨道磁矩
l l (l 1)B
( l ) H ml B ml 0,1,2, ,l
电子自旋磁矩
s 2 s(s 1) B
( s ) H B
10
原子的磁矩是电子的轨道磁矩 μ l 和 自旋磁矩 μs 合成的结果（原子核的自旋磁 矩很小可以忽略）。 当原子中某一支壳层被电子填满时，该 支壳层的电子轨道磁矩相互抵消，电子的自 旋磁矩也相互抵消。即该支壳层的电子磁矩 对原子磁矩没有贡献； 若原子中所有支壳层全被电子填满，如 惰性元素，则原子的净磁矩为零，我们称该 元素原子不存在固有磁矩；显然只有那些某 一电子支壳层未被填满的原子或离子才具有 不等于零的固有磁矩。
8
eh S ( S 1) 2 4me
电子自旋磁矩
s 2 s(s 1) B
类似于轨道角动量，自旋 角动量在外磁场方向上的分量 取决于自旋磁量子数ms (ms = +1/2,-1/2)。自旋磁矩在外磁场 方向上的投影，刚好等于一个 玻尔磁子 。
1 ( Ls ) H ms 2
角动量和磁矩在空间都是量 子化的，它们在外磁场方向的分 量不连续，即电子轨道平面只能 取特定的方位，称为空间量子化。 这些不连续的值取决于磁量 角 动 量 的 空 间 量 子 化
子数ml
。即有
( L) H ml ( l ) H ml B ml 0， 1， 2， ， l
5
电子轨道磁矩
e h l l (l 1) l (l 1) B 2me 2
B称为玻尔(Bohr)磁子，是磁矩的基本单位。
eh B 4me
式中: e 为电子电量；h 为普朗克常量；me 为电子质量。 B 的数值为 9.2730×10-24A∙m2 。
6
电子轨道磁矩
第5章 电子材料的磁学性质
5.1 物质的磁性
一、磁学基本量
1
二、材料磁矩的起源
材料的宏观磁性来源于原子磁矩
1) 电子围绕原子核的轨道运动，产生一个非常小 的磁场，形成一个沿旋转轴方向的轨道磁矩。 2) 每个电子本身自旋运动，产生一个沿自旋轴方 向的自旋磁矩。 3) 原子核磁矩。由于原子核质量比电子大1000多 倍，运动速度也仅为电子速度的几千分之一， 所以原子核磁矩仅为电子自旋磁矩的千分之几， 可以忽略不计。 电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、原子核磁矩
J 总角动量量子数， S 总自旋量子数， L 总轨道量子数．
14
洪德法则
洪德法则是用于确定含有未满支壳层的原子或离子基态 电子组态及其总角动量的常用规则。内容如下： a ．未满支壳层中各电子的自旋取向（ ms ） , 使总自旋量 子数 S 最大时能量最低。
1 1 1 1 ， ， ， ， 2 2 2 2
7
除了轨道旋角动量
e LS me
LS
S 只有一个值，S =1/2 ，因此自旋角动量被认为是 电子的“固有”性质，它不随外界条件而变化。
h S ( S 1) 2
所以 S 2
e me
h S ( S 1) 2 S ( S 1) B
2
三、原子的磁矩 原子的磁矩主要由电子 绕核运动的轨道磁矩和电子 自旋产生的自旋磁矩两部分 构成。
3
当一个电子沿着圆形轨道以角速度ω 运动时， 相当于圆电流 I e
2
电子轨道磁矩：
2 V l IS e r r 2 1V 2 e e r Vr 2r 2 e e (meVr ) L 2me 2me
11
原子磁矩的具体计算公式
因为磁矩与角动量成正比，但方向 相反。故可以通过原子的总轨道角动量 与总自旋角动量两个矢量的反向耦合得 到原子的总磁矩。
原子总磁矩的方向是原子总角动量 的反方向上。
12
基态原子(或离子)的磁矩
结论
J g
e J ( J 1) g 2m
J ( J 1) B