猪肉价格的统计模型摘要本文就猪肉价格预测的问题，根据题目中的条件和要求，在合理的假设下，建立三个模型。

模型一为简单的直线方程模型；模型二是在采用灰色关联度建立猪肉价格与其影响因素的关系模型后，利用关联度返算，建立猪肉价格预测模型；模型三是建立养猪场盈亏平衡点等式模型。

通过求解这三个模型，很好的解决了问题。

在问题一中，利用半数平均法，建立猪肉价格预测模型。

首先通过对2000年1月至2009年6月我国猪肉价格数据的分析，得出猪肉价格在短期内呈线性增长趋势，然后用直线方程拟合该时间序列（猪肉价格随时间变化的序列），在完全确定直线方程模型后，通过该方程求出时间序列的各趋势值，接着运用EXCEL 软件作出二者的曲线并进行比较，证明该直线方程模型的可行性，最后在此基础上，预测出2009年下半年猪肉价格的趋势值。

在问题二中，确定影响猪肉价格的因素，采用灰色关联法，建立猪肉价格与其影响因素的关系模型。

首先使用季节平均法得出猪肉价格的季节指数（1234'1,'0.98,' 1.08,' 1.13S S S S ====），其次对猪肉价格与玉米价格时间序列图进行观察比较，易知两者变化呈正相关，然后利用灰色关联法，以往年的猪肉价格作为参考序列，以往年的玉米价格和季节指数作为比较序列，求出玉米价格和猪肉价格和季节指数与猪肉价格的关联度分别为0.755和0.972。

最后，利用关联度返算，推导得出猪肉价格的预测公式： 2.92109.26'i X G S =++.在问题三中，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：1Kg ～15Kg 为幼年期；15Kg ～90Kg 为成长期；90Kg ～100Kg 为成年期。

由于猪的体重从5到100公斤呈正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为5，990，5。

然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型，可以得到猪粮比为6.5：1，即该养猪场的盈亏平衡点。

最后，文章根据模型分析的结果，在更全面了解影响猪肉价格因素的基础上，就目前我国已存在的猪肉市场相应的政策与机制，提出了合理可行的意见与建议。

关键词：半数平均法 季节平均法 灰色关联法 猪粮比 盈亏平衡点一、 问题重述我国猪肉价格从2007年5月开始突然以历史最大的涨幅攀升，部分地区猪肉批发价在短时间内翻番。

在联动效应作用下，肉、蛋、油价格迅速蹿高。

于是，居民消费价格指数（CPI ）连续四个月大幅上涨，2007年8月涨幅创下6.5%这一10年新高。

猪肉现在已经是大多数人必须的消费品之一，猪肉价格已经成为国民经济中的一个非常重要的影响因素。

猪肉价格的大幅上调直接影响到了相当一部分中低收入群体的生活。

究竟是什么原因导致猪肉价格波动如此之大的呢？有关部门与专家认为：一是饲料价格上涨，从而导致养猪成本增加，农民养猪积极性受挫；二是生猪收购价格偏低，导致养猪户积极性不高。

因此，猪肉市场出现尴尬现象。

猪肉市场供不应求，最终导致了猪肉价格冰火两重天的现象。

由此我们可以看到，这次肉价上涨并不是没有先兆的，老话说，未雨应绸缪，防患于未然。

假设有关部门之前早早地就积极组织调配各地货源，保证货源充足，就能改善这种状况。

根据题意，本文要解决的问题有：问题一：根据题目所给的2000年1月至2009年6月我国猪肉价格月数据[2]（见附表一），简单分析猪肉价格变化的趋势。

在此基础上，建立猪肉价格模型，并对2009年下半年猪肉价格进行简单预测；问题二：分析影响猪肉价格的因素，建立猪肉价格与其影响因素的关系模型，从而预测猪肉价格的变化趋势，并与第一问所建的模型进行比较，证明该模型的可行性。

问题三：设现阶段有某中型养猪场（1000头猪从5到100公斤呈正态分布，其中猪体重的期望值为50kg ）。

根据猪肉价格和饲料价格波动特点，根据当前的实际情况，计算该养猪场的盈亏平衡点（猪粮比）。

问题四：通过对以上三个问题的分析研究，谈谈你对保持猪肉价格稳定的问题有何切实可行的意见和建议，字数限制在一千字以内。

二、 问题的分析猪肉价格事关民生，是居民消费价格指数的重要组成部分，猪肉价格的大起大落[4]，既伤农，又伤民。

由于生猪养殖既有周期性，又有疫病发生等不可预测因素，因此仅靠市场来调节猪肉价格极易造成06年大量屠宰能繁母猪以及07年猪肉价格大幅上涨带动CPI 上涨的被动局面。

在此情况下，保持生猪生产的供需平衡及猪肉价格的稳定尤为重要，而其中把握及预测猪肉价格变动及其走势的信息更是重中之重。

对于问题一，首先通过对2000年1月至2009年6月我国猪肉价格月数据的对比分析，得出我国猪肉价格在短期内呈线性增长趋势（2007年8月是一个例外），而且由于该时间序列观察值的逐期增长量大致相同，所以运用半数平均法[1]将数据拟合成一条直线：ˆ14.040.116;57,56,55.......tX t t =+=---然后根据时间编码规则，得出各月份猪肉价格的趋势值。

再对趋势值与实际值进行分析，运用EXCEL 软件画出二者的曲线并进行比较，证明该模型的可行性。

最后在此基础上，对2009年下半年的猪肉价格进行了预测，得出各月份对应的猪肉价格趋势值；对于问题二，考虑到影响猪肉价格的主要因素为：季节变动和玉米价格。

首先，考虑季节变动因素，使用季节平均法[1]得出猪肉价格的季节指数，分别为1234'1,'0.98,' 1.08,' 1.13S S S S ====，易知猪肉价格受到季节的影响，且呈周期性变化。

其次，考虑玉米价格因素，根据2000年1月到2009年6月的猪肉和玉米价格月数据[7]画出时间序列图，并进行观察比较，可以清楚得看出猪肉价格和玉米价格的变化呈正相关，所以，玉米价格在一定程度上也影响着猪肉价格。

然后，利用灰色关联法，以往年的猪肉价格作为参考序列，以往年的玉米价格和季节指数作为比较序列，分别求出玉米价格、季节变动与猪肉价格的关联度，分别为0.755和0.972。

最后，根据其关联度返算，推导得出猪肉价格的预测公式： 2.92109.26'i G S =++Ｘ，其中G 为玉米价格，'i S 为季节指数；对于问题三：根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：1Kg~15Kg 为幼年期，15Kg~90Kg 为成长期，90Kg~100Kg 为成年期。

由于1000头猪的体重从5到100公斤呈正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为5，990，5。

则成年期的猪所创造的当日猪场收入=生猪价格×5×100。

而成长期的猪所吃的饲料为主要的饲料成本＝玉米价格×990×平均采食量[5]，根据饲料所占比例为总生产成本之62%[6]，可以列出等式：62%×生猪价格×5×100=玉米价格×990×平均采食量，可以得出：生猪价格:玉米价格=6.5:1，即猪粮比为6.5：1。

可以推导出猪粮比计算公式：2.0310062%⨯=⨯⨯成长期猪数量猪粮比成年期猪数量； 对于问题四，通过对猪肉价格影响因素的分析，客观提出几点为稳定猪肉市场，妥善解决猪肉价格上涨引起的民生问题，促进生猪产业健康发展的建议。

三、 模型假设1) 在预测期间内，不发生大的疫情，灾难或国家政策干预等引起猪肉价格急剧变化的事件；2) 预测期间内，饲料价格不会发生大的波动，可以以往年平均值来预测未来价格变化趋势；3) 在问题研究中不考虑玉米以外的猪饲料；4) 假设消费者对猪肉的需求量不发生巨大变化；5) 忽略猪肉的出入口对国内猪肉价格的影响。

四、 符号及变量说明五、 模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解5.1.1 分析数据图中描绘了2000年1月到2009年6月我国猪肉价格的走势图。

从图中可以看出2003年5月时，猪肉价格到达最低近两年的最低点9.68元/公斤，随后猪肉的价格一直保持在12～14元/公斤，但当到达2006年5月时，价格暴跌知10.71元/公斤，随后，价格有所回升，但当到2007年8月时价格一跃升至24.02元/公斤，达到了历史的最高点，随后价格一直一路攀升，到2007年12月时，价格已达到28.8元/公斤。

随后价格有所下降。

但仍然比历史的平均猪肉价格高出很多。

由于以下原因：（1）2006年猪肉价格过低，降低了农民养猪的积极性；（2）南方省市蓝耳疫病的爆发，造成大量生猪被杀，这被认为是猪肉价格猛增的主要原因；（3）2007年世界粮价猛增，加之有的国家将猪饲料的主要成分玉米作为其他的用途，引起2007年猪肉价格的急剧上升。

综上所述，2007年由于蓝耳疫病的影响，使我国猪肉价格从2007年8月便开始猛增。

所以我们在进行数据分析时，对于2007年8月到2009年1月的数据不作考虑。

5.1.2 拟合预测从总体趋势上来看，我国的猪肉价格在短期内呈线性增长趋势。

因为该时间序列观察值的逐期增长量大致相同，所以可以拟合直线方程：ˆtX a bt =+ 由于所给的资料是奇数，为了能够平分时间序列，去掉2004年10月的数字15.03，运用时间编码及半数平均法估计a 和b 的值，各月份的编码及猪肉价格的趋势值及有关计算见附表二。

由公式 2t t t a X tX b t ⎧=⎪⎪⎨=⎪⎪⎩∑∑ 得 14.040.116a b =⎧⎨=⎩所以拟合直线方程为： ˆ14.040.116;57,56,55.......tX t t =+=---根据题中的编码规则，2009年7月，8月，9月，10月，11月，12月的编码分别应为57，58，59，60，61，62，从而得到各月份的猪肉价格趋势值：57ˆ14.040.1165720.657X =+⨯=元/公斤； 58ˆ14.040.1165820.768X =+⨯=元/公斤； 59ˆ14.040.1165920.884X =+⨯=元/公斤； 60ˆ14.040.1166021.000X =+⨯=元/公斤； 61ˆ14.040.1166121.116X =+⨯=元/公斤； 62ˆ14.040.1166221.232X =+⨯=元/公斤。

则对2009年下半年猪肉价格的预测值如下表：表5.1.1 2009年下半年猪肉价格预测值图5.1.1 2000年1月—2009年6月我国猪肉实际价格与线性拟合价格趋势值的对比20.520.620.720.820.92121.121.221.32009年8月2009年9月2009年10月2009年11月2009年12月图5.1.2 2009年下半年猪肉价格预测图通过建立的直线方程模型求出时间序列的各个观察值（实际值）的趋势值，将其与观察值进行比较，并用EXCEL 将二者的曲线绘制在同一个坐标系内进行比较，得出该直线的拟合度比较好，从而证明了该直线模型的可行性。